Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
x^4-3*x^2+4
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x^ tres /(x^ tres +x^ cinco))
- raíz cuadrada de (x al cubo dividir por (x al cubo más x en el grado 5))
- raíz cuadrada de (x en el grado tres dividir por (x en el grado tres más x en el grado cinco))
- √(x^3/(x^3+x^5))
- sqrt(x3/(x3+x5))
- sqrtx3/x3+x5
- sqrt(x³/(x³+x⁵))
- sqrt(x en el grado 3/(x en el grado 3+x en el grado 5))
- sqrtx^3/x^3+x^5
- sqrt(x^3 dividir por (x^3+x^5))
-
Expresiones semejantes
- sqrt(x^3/(x^3-x^5))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)^2+10*x+19
- sqrt(2/10)*sin(5*pi*x/10)
- sqrt((|x^2-4|))
- sqrt(1/log(x))/(2*x)
- sqrt(x)(x-3)
Gráfico de la función y = sqrt(x^3/(x^3+x^5))
Solución
Ha introducido
[src]
_________
/ 3
/ x
f(x) = / -------
/ 3 5
\/ x + x
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{\frac{x^{3}}{x^{5} + x^{3}}}$$
f = sqrt(x^3/(x^5 + x^3))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\frac{x^{3}}{x^{5} + x^{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\frac{x^{3}}{x^{5} + x^{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt{\frac{x^{3}}{x^{5} + x^{3}}} \left(x^{5} + x^{3}\right) \left(\frac{x^{3} \left(- 5 x^{4} - 3 x^{2}\right)}{2 \left(x^{5} + x^{3}\right)^{2}} + \frac{3 x^{2}}{2 \left(x^{5} + x^{3}\right)}\right)}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt{\frac{x^{3}}{x^{5} + x^{3}}} \left(x^{5} + x^{3}\right) \left(\frac{x^{3} \left(- 5 x^{4} - 3 x^{2}\right)}{2 \left(x^{5} + x^{3}\right)^{2}} + \frac{3 x^{2}}{2 \left(x^{5} + x^{3}\right)}\right)}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{\left(-3 + \frac{5 x^{2} + 3}{x^{2} + 1}\right)^{2}}{4} - \frac{\left(-3 + \frac{5 x^{2} + 3}{x^{2} + 1}\right) \left(5 x^{2} + 3\right)}{2 \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{3}{2} - \frac{3 \left(5 x^{2} + 3\right)}{2 \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{10 x^{2} + 3}{x^{2} + 1} + \frac{\left(5 x^{2} + 3\right)^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}}{x^{2} \sqrt{x^{2} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\frac{\left(-3 + \frac{5 x^{2} + 3}{x^{2} + 1}\right)^{2}}{4} - \frac{\left(-3 + \frac{5 x^{2} + 3}{x^{2} + 1}\right) \left(5 x^{2} + 3\right)}{2 \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{3}{2} - \frac{3 \left(5 x^{2} + 3\right)}{2 \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{10 x^{2} + 3}{x^{2} + 1} + \frac{\left(5 x^{2} + 3\right)^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}}{x^{2} \sqrt{x^{2} + 1}}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{\left(-3 + \frac{5 x^{2} + 3}{x^{2} + 1}\right)^{2}}{4} - \frac{\left(-3 + \frac{5 x^{2} + 3}{x^{2} + 1}\right) \left(5 x^{2} + 3\right)}{2 \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{3}{2} - \frac{3 \left(5 x^{2} + 3\right)}{2 \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{10 x^{2} + 3}{x^{2} + 1} + \frac{\left(5 x^{2} + 3\right)^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}}{x^{2} \sqrt{x^{2} + 1}}\right) = -1$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{2}}{2}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{2}}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{\left(-3 + \frac{5 x^{2} + 3}{x^{2} + 1}\right)^{2}}{4} - \frac{\left(-3 + \frac{5 x^{2} + 3}{x^{2} + 1}\right) \left(5 x^{2} + 3\right)}{2 \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{3}{2} - \frac{3 \left(5 x^{2} + 3\right)}{2 \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{10 x^{2} + 3}{x^{2} + 1} + \frac{\left(5 x^{2} + 3\right)^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}}{x^{2} \sqrt{x^{2} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\frac{\left(-3 + \frac{5 x^{2} + 3}{x^{2} + 1}\right)^{2}}{4} - \frac{\left(-3 + \frac{5 x^{2} + 3}{x^{2} + 1}\right) \left(5 x^{2} + 3\right)}{2 \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{3}{2} - \frac{3 \left(5 x^{2} + 3\right)}{2 \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{10 x^{2} + 3}{x^{2} + 1} + \frac{\left(5 x^{2} + 3\right)^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}}{x^{2} \sqrt{x^{2} + 1}}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{\left(-3 + \frac{5 x^{2} + 3}{x^{2} + 1}\right)^{2}}{4} - \frac{\left(-3 + \frac{5 x^{2} + 3}{x^{2} + 1}\right) \left(5 x^{2} + 3\right)}{2 \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{3}{2} - \frac{3 \left(5 x^{2} + 3\right)}{2 \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{10 x^{2} + 3}{x^{2} + 1} + \frac{\left(5 x^{2} + 3\right)^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}}{x^{2} \sqrt{x^{2} + 1}}\right) = -1$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{2}}{2}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{2}}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\frac{x^{3}}{x^{5} + x^{3}}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{x^{3}}{x^{5} + x^{3}}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\frac{x^{3}}{x^{5} + x^{3}}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{x^{3}}{x^{5} + x^{3}}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(x^3/(x^3 + x^5)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\frac{x^{3}}{x^{5} + x^{3}}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\frac{x^{3}}{x^{5} + x^{3}}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\frac{x^{3}}{x^{5} + x^{3}}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\frac{x^{3}}{x^{5} + x^{3}}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\frac{x^{3}}{x^{5} + x^{3}}} = \sqrt{- \frac{x^{3}}{- x^{5} - x^{3}}}$$
- No
$$\sqrt{\frac{x^{3}}{x^{5} + x^{3}}} = - \sqrt{- \frac{x^{3}}{- x^{5} - x^{3}}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\frac{x^{3}}{x^{5} + x^{3}}} = \sqrt{- \frac{x^{3}}{- x^{5} - x^{3}}}$$
- No
$$\sqrt{\frac{x^{3}}{x^{5} + x^{3}}} = - \sqrt{- \frac{x^{3}}{- x^{5} - x^{3}}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar