Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ cos(3*pi/2+x)

Gráfico de la función y = cos(3*pi/2+x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          /3*pi    \
f(x) = cos|---- + x|
          \ 2      /
f(x)=cos⁡(x+3π2)f{\left(x \right)} = \cos{\left(x + \frac{3 \pi}{2} \right)} 
f = cos(x + (3*pi)/2)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10102-2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
cos⁡(x+3π2)=0\cos{\left(x + \frac{3 \pi}{2} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
x2=πx_{2} = \pi
Solución numérica
x1=12.5663706143592x_{1} = 12.5663706143592
x2=53.4070751110265x_{2} = 53.4070751110265
x3=−97.3893722612836x_{3} = -97.3893722612836
x4=37.6991118430775x_{4} = 37.6991118430775
x5=97.3893722612836x_{5} = 97.3893722612836
x6=78.5398163397448x_{6} = 78.5398163397448
x7=−59.6902604182061x_{7} = -59.6902604182061
x8=−65.9734457253857x_{8} = -65.9734457253857
x9=0x_{9} = 0
x10=−31.4159265358979x_{10} = -31.4159265358979
x11=−113.097335529233x_{11} = -113.097335529233
x12=−50.2654824574367x_{12} = -50.2654824574367
x13=−21.9911485751286x_{13} = -21.9911485751286
x14=6.28318530717959x_{14} = 6.28318530717959
x15=−34.5575191894877x_{15} = -34.5575191894877
x16=−94.2477796076938x_{16} = -94.2477796076938
x17=−69.1150383789755x_{17} = -69.1150383789755
x18=−15.707963267949x_{18} = -15.707963267949
x19=21.9911485751286x_{19} = 21.9911485751286
x20=69.1150383789755x_{20} = 69.1150383789755
x21=62.8318530717959x_{21} = 62.8318530717959
x22=50.2654824574367x_{22} = 50.2654824574367
x23=81.6814089933346x_{23} = 81.6814089933346
x24=100.530964914873x_{24} = 100.530964914873
x25=−40.8407044966673x_{25} = -40.8407044966673
x26=9.42477796076938x_{26} = 9.42477796076938
x27=−87.9645943005142x_{27} = -87.9645943005142
x28=34.5575191894877x_{28} = 34.5575191894877
x29=65.9734457253857x_{29} = 65.9734457253857
x30=−62.8318530717959x_{30} = -62.8318530717959
x31=−18.8495559215388x_{31} = -18.8495559215388
x32=−28.2743338823081x_{32} = -28.2743338823081
x33=−267.035375555132x_{33} = -267.035375555132
x34=−232.477856365645x_{34} = -232.477856365645
x35=−56.5486677646163x_{35} = -56.5486677646163
x36=−53.4070751110265x_{36} = -53.4070751110265
x37=−37.6991118430775x_{37} = -37.6991118430775
x38=−25.1327412287183x_{38} = -25.1327412287183
x39=−100.530964914873x_{39} = -100.530964914873
x40=−9.42477796076938x_{40} = -9.42477796076938
x41=40.8407044966673x_{41} = 40.8407044966673
x42=−91.106186954104x_{42} = -91.106186954104
x43=−2642.07942166902x_{43} = -2642.07942166902
x44=−75.398223686155x_{44} = -75.398223686155
x45=18.8495559215388x_{45} = 18.8495559215388
x46=87.9645943005142x_{46} = 87.9645943005142
x47=59.6902604182061x_{47} = 59.6902604182061
x48=−6.28318530717959x_{48} = -6.28318530717959
x49=25.1327412287183x_{49} = 25.1327412287183
x50=47.1238898038469x_{50} = 47.1238898038469
x51=91.106186954104x_{51} = 91.106186954104
x52=28.2743338823081x_{52} = 28.2743338823081
x53=56.5486677646163x_{53} = 56.5486677646163
x54=−43.9822971502571x_{54} = -43.9822971502571
x55=−47.1238898038469x_{55} = -47.1238898038469
x56=−3.14159265358979x_{56} = -3.14159265358979
x57=31.4159265358979x_{57} = 31.4159265358979
x58=94.2477796076938x_{58} = 94.2477796076938
x59=−12.5663706143592x_{59} = -12.5663706143592
x60=75.398223686155x_{60} = 75.398223686155
x61=−72.2566310325652x_{61} = -72.2566310325652
x62=−84.8230016469244x_{62} = -84.8230016469244
x63=84.8230016469244x_{63} = 84.8230016469244
x64=72.2566310325652x_{64} = 72.2566310325652
x65=−81.6814089933346x_{65} = -81.6814089933346
x66=43.9822971502571x_{66} = 43.9822971502571
x67=−78.5398163397448x_{67} = -78.5398163397448
x68=15.707963267949x_{68} = 15.707963267949
x69=3.14159265358979x_{69} = 3.14159265358979
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en cos((3*pi)/2 + x).
cos⁡(3π2)\cos{\left(\frac{3 \pi}{2} \right)}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−sin⁡(x+3π2)=0- \sin{\left(x + \frac{3 \pi}{2} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=π2x_{1} = \frac{\pi}{2}
x2=3π2x_{2} = \frac{3 \pi}{2}
Signos de extremos en los puntos:
 pi      /3*pi\ 
(--, -sin|----|)
 2       \ 2  / 

 3*pi     /3*pi\ 
(----, sin|----|)
  2       \ 2  /


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=3π2x_{1} = \frac{3 \pi}{2}
Puntos máximos de la función:
x1=π2x_{1} = \frac{\pi}{2}
Decrece en los intervalos
(−∞,π2]∪[3π2,∞)\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)
Crece en los intervalos
[π2,3π2]\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−sin⁡(x)=0- \sin{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=πx_{2} = \pi

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,0]∪[π,∞)\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)
Convexa en los intervalos
[0,π]\left[0, \pi\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞cos⁡(x+3π2)=⟨−1,1⟩\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(x + \frac{3 \pi}{2} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−1,1⟩y = \left\langle -1, 1\right\rangle
lim⁡x→∞cos⁡(x+3π2)=⟨−1,1⟩\lim_{x \to \infty} \cos{\left(x + \frac{3 \pi}{2} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−1,1⟩y = \left\langle -1, 1\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos((3*pi)/2 + x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(cos⁡(x+3π2)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x + \frac{3 \pi}{2} \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(cos⁡(x+3π2)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x + \frac{3 \pi}{2} \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
cos⁡(x+3π2)=cos⁡(x−3π2)\cos{\left(x + \frac{3 \pi}{2} \right)} = \cos{\left(x - \frac{3 \pi}{2} \right)}
- No
cos⁡(x+3π2)=−cos⁡(x−3π2)\cos{\left(x + \frac{3 \pi}{2} \right)} = - \cos{\left(x - \frac{3 \pi}{2} \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор