Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-x-5
-
x/(x^2-16)
-
x^(7/2)-3
-
-x^4+5x^2-4
-
Expresiones idénticas
- y=sin(pi/ uno -x/ dos)sin(pi/ dos +x/ dos)-cos(dos pi/ uno -x/ dos)cos(3pi/2+x/ uno)
- y es igual a seno de ( número pi dividir por 1 menos x dividir por 2) seno de ( número pi dividir por 2 más x dividir por 2) menos coseno de (2 número pi dividir por 1 menos x dividir por 2) coseno de (3 número pi dividir por 2 más x dividir por 1)
- y es igual a seno de ( número pi dividir por uno menos x dividir por dos) seno de ( número pi dividir por dos más x dividir por dos) menos coseno de (dos número pi dividir por uno menos x dividir por dos) coseno de (3 número pi dividir por 2 más x dividir por uno)
- y=sinpi/1-x/2sinpi/2+x/2-cos2pi/1-x/2cos3pi/2+x/1
- y=sin(pi dividir por 1-x dividir por 2)sin(pi dividir por 2+x dividir por 2)-cos(2pi dividir por 1-x dividir por 2)cos(3pi dividir por 2+x dividir por 1)
-
Expresiones semejantes
- y=sin(pi/1-x/2)sin(pi/2+x/2)-cos(2pi/1+x/2)cos(3pi/2+x/1)
- y=sin(pi/1-x/2)sin(pi/2+x/2)-cos(2pi/1-x/2)cos(3pi/2-x/1)
- y=sin(pi/1-x/2)sin(pi/2-x/2)-cos(2pi/1-x/2)cos(3pi/2+x/1)
- y=sin(pi/1-x/2)sin(pi/2+x/2)+cos(2pi/1-x/2)cos(3pi/2+x/1)
- y=sin(pi/1+x/2)sin(pi/2+x/2)-cos(2pi/1-x/2)cos(3pi/2+x/1)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2*x-pi/4)
- sin⁴x+cos³x
- sin(x^4-3*x^2+1)
- sin(x*(pi/180))
- sin(x-pi/3)-2
- Seno sin
- sin(2*x-pi/4)
- sin⁴x+cos³x
- sin(x^4-3*x^2+1)
- sin(x*(pi/180))
- sin(x-pi/3)-2
- Coseno cos
- cos(1)/((3*x))
- cos(x+pi/4)+2
- cos(3*x)/(1-sin(3*x))^(5/6)
- cos(|x|)
- cos(x-1)-2
- Coseno cos
- cos(1)/((3*x))
- cos(x+pi/4)+2
- cos(3*x)/(1-sin(3*x))^(5/6)
- cos(|x|)
- cos(x-1)-2
Gráfico de la función y = y=sin(pi/1-x/2)sin(pi/2+x/2)-cos(2pi/1-x/2)cos(3pi/2+x/1)
Solución
Ha introducido
[src]
/pi x\ /pi x\ /2*pi x\ /3*pi x\
f(x) = sin|-- - -|*sin|-- + -| - cos|---- - -|*cos|---- + -|
\1 2/ \2 2/ \ 1 2/ \ 2 1/
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(- \frac{x}{2} + \frac{\pi}{1} \right)} \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{1} + \frac{3 \pi}{2} \right)} \cos{\left(- \frac{x}{2} + \frac{2 \pi}{1} \right)}$$
f = sin(-x/2 + pi/1)*sin(x/2 + pi/2) - cos(x/1 + (3*pi)/2)*cos(-x/2 + (2*pi)/1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(- \frac{x}{2} + \frac{\pi}{1} \right)} \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{1} + \frac{3 \pi}{2} \right)} \cos{\left(- \frac{x}{2} + \frac{2 \pi}{1} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{10 \pi}{3}$$
$$x_{3} = - 2 \pi$$
$$x_{4} = - \pi$$
$$x_{5} = - \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{6} = \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{7} = \pi$$
$$x_{8} = 2 \pi$$
$$x_{9} = \frac{10 \pi}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 65.9734457253857$$
$$x_{2} = -90.0589894029074$$
$$x_{3} = -91.106186954104$$
$$x_{4} = -47.1238898038469$$
$$x_{5} = 3.14159265358979$$
$$x_{6} = 39.7935069454707$$
$$x_{7} = 100.530964914873$$
$$x_{8} = 47.1238898038469$$
$$x_{9} = -6.28318530717959$$
$$x_{10} = 48.1710873550435$$
$$x_{11} = -100.530964914873$$
$$x_{12} = 31.4159265358979$$
$$x_{13} = 18.8495559215388$$
$$x_{14} = 72.2566310325652$$
$$x_{15} = 27.2271363311115$$
$$x_{16} = -75.398223686155$$
$$x_{17} = -85.870199198121$$
$$x_{18} = -50.2654824574367$$
$$x_{19} = -27.2271363311115$$
$$x_{20} = 9.42477796076938$$
$$x_{21} = -59.6902604182061$$
$$x_{22} = -18.8495559215388$$
$$x_{23} = -53.4070751110265$$
$$x_{24} = 56.5486677646163$$
$$x_{25} = -15.707963267949$$
$$x_{26} = -39.7935069454707$$
$$x_{27} = 37.6991118430775$$
$$x_{28} = -69.1150383789755$$
$$x_{29} = -34.5575191894877$$
$$x_{30} = -94.2477796076938$$
$$x_{31} = 91.106186954104$$
$$x_{32} = 90.0589894029074$$
$$x_{33} = 78.5398163397448$$
$$x_{34} = 81.6814089933346$$
$$x_{35} = -72.2566310325652$$
$$x_{36} = 50.2654824574367$$
$$x_{37} = -21.9911485751286$$
$$x_{38} = 98.4365698124802$$
$$x_{39} = 15.707963267949$$
$$x_{40} = -37.6991118430775$$
$$x_{41} = -25.1327412287183$$
$$x_{42} = -12.5663706143592$$
$$x_{43} = 21.9911485751286$$
$$x_{44} = 10.471975511966$$
$$x_{45} = 52.3598775598299$$
$$x_{46} = -73.3038285837618$$
$$x_{47} = -2.0943951023932$$
$$x_{48} = -14.6607657167524$$
$$x_{49} = 85.870199198121$$
$$x_{50} = 73.3038285837618$$
$$x_{51} = 6.28318530717959$$
$$x_{52} = 97.3893722612836$$
$$x_{53} = -28.2743338823081$$
$$x_{54} = 43.9822971502571$$
$$x_{55} = -81.6814089933346$$
$$x_{56} = 64.9262481741891$$
$$x_{57} = -48.1710873550435$$
$$x_{58} = -65.9734457253857$$
$$x_{59} = -3.14159265358979$$
$$x_{60} = -52.3598775598299$$
$$x_{61} = 14.6607657167524$$
$$x_{62} = 53.4070751110265$$
$$x_{63} = 59.6902604182061$$
$$x_{64} = -77.4926187885482$$
$$x_{65} = -31.4159265358979$$
$$x_{66} = -9.42477796076938$$
$$x_{67} = 0$$
$$x_{68} = 35.6047167406843$$
$$x_{69} = -78.5398163397448$$
$$x_{70} = 40.8407044966673$$
$$x_{71} = 62.8318530717959$$
$$x_{72} = -84.8230016469244$$
$$x_{73} = 69.1150383789755$$
$$x_{74} = 28.2743338823081$$
$$x_{75} = 12.5663706143592$$
$$x_{76} = 94.2477796076938$$
$$x_{77} = 2550.97323471491$$
$$x_{78} = 2.0943951023932$$
$$x_{79} = -103.672557568463$$
$$x_{80} = -87.9645943005142$$
$$x_{81} = -40.8407044966673$$
$$x_{82} = -43.9822971502571$$
$$x_{83} = -35.6047167406843$$
$$x_{84} = -56.5486677646163$$
$$x_{85} = 84.8230016469244$$
$$x_{86} = -98.4365698124802$$
$$x_{87} = 75.398223686155$$
$$x_{88} = 34.5575191894877$$
$$x_{89} = 87.9645943005142$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(- \frac{x}{2} + \frac{\pi}{1} \right)} \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{1} + \frac{3 \pi}{2} \right)} \cos{\left(- \frac{x}{2} + \frac{2 \pi}{1} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{10 \pi}{3}$$
$$x_{3} = - 2 \pi$$
$$x_{4} = - \pi$$
$$x_{5} = - \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{6} = \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{7} = \pi$$
$$x_{8} = 2 \pi$$
$$x_{9} = \frac{10 \pi}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 65.9734457253857$$
$$x_{2} = -90.0589894029074$$
$$x_{3} = -91.106186954104$$
$$x_{4} = -47.1238898038469$$
$$x_{5} = 3.14159265358979$$
$$x_{6} = 39.7935069454707$$
$$x_{7} = 100.530964914873$$
$$x_{8} = 47.1238898038469$$
$$x_{9} = -6.28318530717959$$
$$x_{10} = 48.1710873550435$$
$$x_{11} = -100.530964914873$$
$$x_{12} = 31.4159265358979$$
$$x_{13} = 18.8495559215388$$
$$x_{14} = 72.2566310325652$$
$$x_{15} = 27.2271363311115$$
$$x_{16} = -75.398223686155$$
$$x_{17} = -85.870199198121$$
$$x_{18} = -50.2654824574367$$
$$x_{19} = -27.2271363311115$$
$$x_{20} = 9.42477796076938$$
$$x_{21} = -59.6902604182061$$
$$x_{22} = -18.8495559215388$$
$$x_{23} = -53.4070751110265$$
$$x_{24} = 56.5486677646163$$
$$x_{25} = -15.707963267949$$
$$x_{26} = -39.7935069454707$$
$$x_{27} = 37.6991118430775$$
$$x_{28} = -69.1150383789755$$
$$x_{29} = -34.5575191894877$$
$$x_{30} = -94.2477796076938$$
$$x_{31} = 91.106186954104$$
$$x_{32} = 90.0589894029074$$
$$x_{33} = 78.5398163397448$$
$$x_{34} = 81.6814089933346$$
$$x_{35} = -72.2566310325652$$
$$x_{36} = 50.2654824574367$$
$$x_{37} = -21.9911485751286$$
$$x_{38} = 98.4365698124802$$
$$x_{39} = 15.707963267949$$
$$x_{40} = -37.6991118430775$$
$$x_{41} = -25.1327412287183$$
$$x_{42} = -12.5663706143592$$
$$x_{43} = 21.9911485751286$$
$$x_{44} = 10.471975511966$$
$$x_{45} = 52.3598775598299$$
$$x_{46} = -73.3038285837618$$
$$x_{47} = -2.0943951023932$$
$$x_{48} = -14.6607657167524$$
$$x_{49} = 85.870199198121$$
$$x_{50} = 73.3038285837618$$
$$x_{51} = 6.28318530717959$$
$$x_{52} = 97.3893722612836$$
$$x_{53} = -28.2743338823081$$
$$x_{54} = 43.9822971502571$$
$$x_{55} = -81.6814089933346$$
$$x_{56} = 64.9262481741891$$
$$x_{57} = -48.1710873550435$$
$$x_{58} = -65.9734457253857$$
$$x_{59} = -3.14159265358979$$
$$x_{60} = -52.3598775598299$$
$$x_{61} = 14.6607657167524$$
$$x_{62} = 53.4070751110265$$
$$x_{63} = 59.6902604182061$$
$$x_{64} = -77.4926187885482$$
$$x_{65} = -31.4159265358979$$
$$x_{66} = -9.42477796076938$$
$$x_{67} = 0$$
$$x_{68} = 35.6047167406843$$
$$x_{69} = -78.5398163397448$$
$$x_{70} = 40.8407044966673$$
$$x_{71} = 62.8318530717959$$
$$x_{72} = -84.8230016469244$$
$$x_{73} = 69.1150383789755$$
$$x_{74} = 28.2743338823081$$
$$x_{75} = 12.5663706143592$$
$$x_{76} = 94.2477796076938$$
$$x_{77} = 2550.97323471491$$
$$x_{78} = 2.0943951023932$$
$$x_{79} = -103.672557568463$$
$$x_{80} = -87.9645943005142$$
$$x_{81} = -40.8407044966673$$
$$x_{82} = -43.9822971502571$$
$$x_{83} = -35.6047167406843$$
$$x_{84} = -56.5486677646163$$
$$x_{85} = 84.8230016469244$$
$$x_{86} = -98.4365698124802$$
$$x_{87} = 75.398223686155$$
$$x_{88} = 34.5575191894877$$
$$x_{89} = 87.9645943005142$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \sin{\left(\frac{x + \pi}{2} \right)}}{2} + \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{5 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4} + \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x + \pi}{2} \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -21.2262131960697$$
$$x_{2} = 73.5322405645871$$
$$x_{3} = 41.6056398757262$$
$$x_{4} = 100.530964914873$$
$$x_{5} = -8.65984258171052$$
$$x_{6} = 98.6649817933054$$
$$x_{7} = -6.28318530717959$$
$$x_{8} = -100.530964914873$$
$$x_{9} = 31.4159265358979$$
$$x_{10} = 64.6978361933638$$
$$x_{11} = -75.398223686155$$
$$x_{12} = 18.8495559215388$$
$$x_{13} = 71.4916956535064$$
$$x_{14} = -50.2654824574367$$
$$x_{15} = -96.6244368822247$$
$$x_{16} = 56.5486677646163$$
$$x_{17} = -58.9253250391472$$
$$x_{18} = 54.1720104900853$$
$$x_{19} = -84.0580662678656$$
$$x_{20} = 1.86598312156795$$
$$x_{21} = 37.6991118430775$$
$$x_{22} = -69.1150383789755$$
$$x_{23} = 77.264206807723$$
$$x_{24} = 84.0580662678656$$
$$x_{25} = -16.4728986470078$$
$$x_{26} = 23.2667581071504$$
$$x_{27} = -94.2477796076938$$
$$x_{28} = 79.3047517188037$$
$$x_{29} = -14.4323537359271$$
$$x_{30} = -73.5322405645871$$
$$x_{31} = 81.6814089933346$$
$$x_{32} = 86.0986111789463$$
$$x_{33} = 33.7925838104289$$
$$x_{34} = 50.2654824574367$$
$$x_{35} = -71.4916956535064$$
$$x_{36} = -37.6991118430775$$
$$x_{37} = -79.3047517188037$$
$$x_{38} = 89.8305774220822$$
$$x_{39} = -25.1327412287183$$
$$x_{40} = 46.358954424788$$
$$x_{41} = -12.5663706143592$$
$$x_{42} = -48.3994993358687$$
$$x_{43} = -39.5650949646455$$
$$x_{44} = -33.7925838104289$$
$$x_{45} = 161092.211433503$$
$$x_{46} = 66.7383811044445$$
$$x_{47} = 10.7003874927912$$
$$x_{48} = -98.6649817933054$$
$$x_{49} = 6.28318530717959$$
$$x_{50} = 43.9822971502571$$
$$x_{51} = -81.6814089933346$$
$$x_{52} = 96.6244368822247$$
$$x_{53} = 58.9253250391472$$
$$x_{54} = -77.264206807723$$
$$x_{55} = 16.4728986470078$$
$$x_{56} = -89.8305774220822$$
$$x_{57} = 60.9658699502279$$
$$x_{58} = 25.1327412287183$$
$$x_{59} = -54.1720104900853$$
$$x_{60} = -31.4159265358979$$
$$x_{61} = -35.8331287215096$$
$$x_{62} = 0$$
$$x_{63} = -86.0986111789463$$
$$x_{64} = 62.8318530717959$$
$$x_{65} = -41.6056398757262$$
$$x_{66} = 52.1314655790046$$
$$x_{67} = -46.358954424788$$
$$x_{68} = 48.3994993358687$$
$$x_{69} = -3.90652803264866$$
$$x_{70} = 8.65984258171052$$
$$x_{71} = -29.039269261367$$
$$x_{72} = -1.86598312156795$$
$$x_{73} = -60.9658699502279$$
$$x_{74} = 12.5663706143592$$
$$x_{75} = -10.7003874927912$$
$$x_{76} = -23.2667581071504$$
$$x_{77} = 94.2477796076938$$
$$x_{78} = 91.8711223331629$$
$$x_{79} = 35.8331287215096$$
$$x_{80} = -26.9987243502863$$
$$x_{81} = -87.9645943005142$$
$$x_{82} = 39.5650949646455$$
$$x_{83} = -52.1314655790046$$
$$x_{84} = -43.9822971502571$$
$$x_{85} = 3.90652803264866$$
$$x_{86} = -56.5486677646163$$
$$x_{87} = -91.8711223331629$$
$$x_{88} = -62.8318530717959$$
$$x_{89} = 14.4323537359271$$
$$x_{90} = 75.398223686155$$
$$x_{91} = 87.9645943005142$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[161092.211433503, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.530964914873\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \sin{\left(\frac{x + \pi}{2} \right)}}{2} + \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{5 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4} + \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x + \pi}{2} \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -21.2262131960697$$
$$x_{2} = 73.5322405645871$$
$$x_{3} = 41.6056398757262$$
$$x_{4} = 100.530964914873$$
$$x_{5} = -8.65984258171052$$
$$x_{6} = 98.6649817933054$$
$$x_{7} = -6.28318530717959$$
$$x_{8} = -100.530964914873$$
$$x_{9} = 31.4159265358979$$
$$x_{10} = 64.6978361933638$$
$$x_{11} = -75.398223686155$$
$$x_{12} = 18.8495559215388$$
$$x_{13} = 71.4916956535064$$
$$x_{14} = -50.2654824574367$$
$$x_{15} = -96.6244368822247$$
$$x_{16} = 56.5486677646163$$
$$x_{17} = -58.9253250391472$$
$$x_{18} = 54.1720104900853$$
$$x_{19} = -84.0580662678656$$
$$x_{20} = 1.86598312156795$$
$$x_{21} = 37.6991118430775$$
$$x_{22} = -69.1150383789755$$
$$x_{23} = 77.264206807723$$
$$x_{24} = 84.0580662678656$$
$$x_{25} = -16.4728986470078$$
$$x_{26} = 23.2667581071504$$
$$x_{27} = -94.2477796076938$$
$$x_{28} = 79.3047517188037$$
$$x_{29} = -14.4323537359271$$
$$x_{30} = -73.5322405645871$$
$$x_{31} = 81.6814089933346$$
$$x_{32} = 86.0986111789463$$
$$x_{33} = 33.7925838104289$$
$$x_{34} = 50.2654824574367$$
$$x_{35} = -71.4916956535064$$
$$x_{36} = -37.6991118430775$$
$$x_{37} = -79.3047517188037$$
$$x_{38} = 89.8305774220822$$
$$x_{39} = -25.1327412287183$$
$$x_{40} = 46.358954424788$$
$$x_{41} = -12.5663706143592$$
$$x_{42} = -48.3994993358687$$
$$x_{43} = -39.5650949646455$$
$$x_{44} = -33.7925838104289$$
$$x_{45} = 161092.211433503$$
$$x_{46} = 66.7383811044445$$
$$x_{47} = 10.7003874927912$$
$$x_{48} = -98.6649817933054$$
$$x_{49} = 6.28318530717959$$
$$x_{50} = 43.9822971502571$$
$$x_{51} = -81.6814089933346$$
$$x_{52} = 96.6244368822247$$
$$x_{53} = 58.9253250391472$$
$$x_{54} = -77.264206807723$$
$$x_{55} = 16.4728986470078$$
$$x_{56} = -89.8305774220822$$
$$x_{57} = 60.9658699502279$$
$$x_{58} = 25.1327412287183$$
$$x_{59} = -54.1720104900853$$
$$x_{60} = -31.4159265358979$$
$$x_{61} = -35.8331287215096$$
$$x_{62} = 0$$
$$x_{63} = -86.0986111789463$$
$$x_{64} = 62.8318530717959$$
$$x_{65} = -41.6056398757262$$
$$x_{66} = 52.1314655790046$$
$$x_{67} = -46.358954424788$$
$$x_{68} = 48.3994993358687$$
$$x_{69} = -3.90652803264866$$
$$x_{70} = 8.65984258171052$$
$$x_{71} = -29.039269261367$$
$$x_{72} = -1.86598312156795$$
$$x_{73} = -60.9658699502279$$
$$x_{74} = 12.5663706143592$$
$$x_{75} = -10.7003874927912$$
$$x_{76} = -23.2667581071504$$
$$x_{77} = 94.2477796076938$$
$$x_{78} = 91.8711223331629$$
$$x_{79} = 35.8331287215096$$
$$x_{80} = -26.9987243502863$$
$$x_{81} = -87.9645943005142$$
$$x_{82} = 39.5650949646455$$
$$x_{83} = -52.1314655790046$$
$$x_{84} = -43.9822971502571$$
$$x_{85} = 3.90652803264866$$
$$x_{86} = -56.5486677646163$$
$$x_{87} = -91.8711223331629$$
$$x_{88} = -62.8318530717959$$
$$x_{89} = 14.4323537359271$$
$$x_{90} = 75.398223686155$$
$$x_{91} = 87.9645943005142$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[161092.211433503, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.530964914873\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(- \frac{x}{2} + \frac{\pi}{1} \right)} \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{1} + \frac{3 \pi}{2} \right)} \cos{\left(- \frac{x}{2} + \frac{2 \pi}{1} \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(- \frac{x}{2} + \frac{\pi}{1} \right)} \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{1} + \frac{3 \pi}{2} \right)} \cos{\left(- \frac{x}{2} + \frac{2 \pi}{1} \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(- \frac{x}{2} + \frac{\pi}{1} \right)} \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{1} + \frac{3 \pi}{2} \right)} \cos{\left(- \frac{x}{2} + \frac{2 \pi}{1} \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(- \frac{x}{2} + \frac{\pi}{1} \right)} \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{1} + \frac{3 \pi}{2} \right)} \cos{\left(- \frac{x}{2} + \frac{2 \pi}{1} \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(pi/1 - x/2)*sin(pi/2 + x/2) - cos((2*pi)/1 - x/2)*cos((3*pi)/2 + x/1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(- \frac{x}{2} + \frac{\pi}{1} \right)} \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{1} + \frac{3 \pi}{2} \right)} \cos{\left(- \frac{x}{2} + \frac{2 \pi}{1} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(- \frac{x}{2} + \frac{\pi}{1} \right)} \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{1} + \frac{3 \pi}{2} \right)} \cos{\left(- \frac{x}{2} + \frac{2 \pi}{1} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(- \frac{x}{2} + \frac{\pi}{1} \right)} \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{1} + \frac{3 \pi}{2} \right)} \cos{\left(- \frac{x}{2} + \frac{2 \pi}{1} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(- \frac{x}{2} + \frac{\pi}{1} \right)} \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{1} + \frac{3 \pi}{2} \right)} \cos{\left(- \frac{x}{2} + \frac{2 \pi}{1} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(- \frac{x}{2} + \frac{\pi}{1} \right)} \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{1} + \frac{3 \pi}{2} \right)} \cos{\left(- \frac{x}{2} + \frac{2 \pi}{1} \right)} = - \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{1} \right)} \sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{2 \pi}{1} \right)} \cos{\left(x - \frac{3 \pi}{2} \right)}$$
- No
$$\sin{\left(- \frac{x}{2} + \frac{\pi}{1} \right)} \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{1} + \frac{3 \pi}{2} \right)} \cos{\left(- \frac{x}{2} + \frac{2 \pi}{1} \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{1} \right)} \sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{2 \pi}{1} \right)} \cos{\left(x - \frac{3 \pi}{2} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(- \frac{x}{2} + \frac{\pi}{1} \right)} \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{1} + \frac{3 \pi}{2} \right)} \cos{\left(- \frac{x}{2} + \frac{2 \pi}{1} \right)} = - \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{1} \right)} \sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{2 \pi}{1} \right)} \cos{\left(x - \frac{3 \pi}{2} \right)}$$
- No
$$\sin{\left(- \frac{x}{2} + \frac{\pi}{1} \right)} \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{1} + \frac{3 \pi}{2} \right)} \cos{\left(- \frac{x}{2} + \frac{2 \pi}{1} \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{1} \right)} \sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{2 \pi}{1} \right)} \cos{\left(x - \frac{3 \pi}{2} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico