Sr Examen

Otras calculadoras

sin(2*x-pi/4)
Trazado el gráfico de la función/ sin(2*x-pi/4)

Gráfico de la función y = sin(2*x-pi/4)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          /      pi\
f(x) = sin|2*x - --|
          \      4 /
f(x)=sin⁡(2x−π4)f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)} 
f = sin(2*x - pi/4)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10102-2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
sin⁡(2x−π4)=0\sin{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=π8x_{1} = \frac{\pi}{8}
x2=5π8x_{2} = \frac{5 \pi}{8}
Solución numérica
x1=47.5165888855456x_{1} = 47.5165888855456
x2=36.5210145979813x_{2} = 36.5210145979813
x3=−100.138265833175x_{3} = -100.138265833175
x4=38.0918109247762x_{4} = 38.0918109247762
x5=−21.5984494934298x_{5} = -21.5984494934298
x6=23.9546439836222x_{6} = 23.9546439836222
x7=1.96349540849362x_{7} = 1.96349540849362
x8=−32.5940237809941x_{8} = -32.5940237809941
x9=17.6714586764426x_{9} = 17.6714586764426
x10=−62.4391539900971x_{10} = -62.4391539900971
x11=39.6626072515711x_{11} = 39.6626072515711
x12=−51.4435797025329x_{12} = -51.4435797025329
x13=80.5033117482384x_{13} = 80.5033117482384
x14=−87.5718952188155x_{14} = -87.5718952188155
x15=−29.4524311274043x_{15} = -29.4524311274043
x16=−5.89048622548086x_{16} = -5.89048622548086
x17=25.5254403104171x_{17} = 25.5254403104171
x18=89.9280897090078x_{18} = 89.9280897090078
x19=67.9369411338793x_{19} = 67.9369411338793
x20=−18.45685683984x_{20} = -18.45685683984
x21=−7.46128255227576x_{21} = -7.46128255227576
x22=−92.2842841992002x_{22} = -92.2842841992002
x23=−2803.47874424719x_{23} = -2803.47874424719
x24=53.7997741927252x_{24} = 53.7997741927252
x25=−48.3019870489431x_{25} = -48.3019870489431
x26=44.3749962319558x_{26} = 44.3749962319558
x27=28.6670329640069x_{27} = 28.6670329640069
x28=14.5298660228528x_{28} = 14.5298660228528
x29=66.3661448070844x_{29} = 66.3661448070844
x30=−56.1559686829176x_{30} = -56.1559686829176
x31=−34.164820107789x_{31} = -34.164820107789
x32=6.67588438887831x_{32} = 6.67588438887831
x33=−70.2931356240716x_{33} = -70.2931356240716
x34=82.0741080750334x_{34} = 82.0741080750334
x35=91.4988860358027x_{35} = 91.4988860358027
x36=74.2201264410589x_{36} = 74.2201264410589
x37=−78.1471172580461x_{37} = -78.1471172580461
x38=96.2112750161874x_{38} = 96.2112750161874
x39=−65.5807466436869x_{39} = -65.5807466436869
x40=−13.7444678594553x_{40} = -13.7444678594553
x41=72.649330114264x_{41} = 72.649330114264
x42=−95.42587685279x_{42} = -95.42587685279
x43=31.8086256175967x_{43} = 31.8086256175967
x44=−20.0276531666349x_{44} = -20.0276531666349
x45=−84.4303025652257x_{45} = -84.4303025652257
x46=−37.3064127613788x_{46} = -37.3064127613788
x47=−40.4480054149686x_{47} = -40.4480054149686
x48=8.24668071567321x_{48} = 8.24668071567321
x49=−49.872783375738x_{49} = -49.872783375738
x50=−71.8639319508665x_{50} = -71.8639319508665
x51=−86.0010988920206x_{51} = -86.0010988920206
x52=50.6581815391354x_{52} = 50.6581815391354
x53=−15.3152641862502x_{53} = -15.3152641862502
x54=60.0829594999048x_{54} = 60.0829594999048
x55=−73.4347282776614x_{55} = -73.4347282776614
x56=−43.5895980685584x_{56} = -43.5895980685584
x57=−12.1736715326604x_{57} = -12.1736715326604
x58=9.8174770424681x_{58} = 9.8174770424681
x59=3.53429173528852x_{59} = 3.53429173528852
x60=30.2378292908018x_{60} = 30.2378292908018
x61=45.9457925587507x_{61} = 45.9457925587507
x62=−35.7356164345839x_{62} = -35.7356164345839
x63=52.2289778659303x_{63} = 52.2289778659303
x64=113.490034610931x_{64} = 113.490034610931
x65=94.6404786893925x_{65} = 94.6404786893925
x66=366.38824322491x_{66} = 366.38824322491
x67=−42.0188017417635x_{67} = -42.0188017417635
x68=88.3572933822129x_{68} = 88.3572933822129
x69=−93.8550805259951x_{69} = -93.8550805259951
x70=−26.3108384738145x_{70} = -26.3108384738145
x71=−27.8816348006094x_{71} = -27.8816348006094
x72=83.6449044018282x_{72} = 83.6449044018282
x73=69.5077374606742x_{73} = 69.5077374606742
x74=−81.2887099116359x_{74} = -81.2887099116359
x75=−64.009950316892x_{75} = -64.009950316892
x76=−118.987821754713x_{76} = -118.987821754713
x77=97.7820713429823x_{77} = 97.7820713429823
x78=75.7909227678538x_{78} = 75.7909227678538
x79=−59.2975613365073x_{79} = -59.2975613365073
x80=−79.717913584841x_{80} = -79.717913584841
x81=−4.31968989868597x_{81} = -4.31968989868597
x82=16.1006623496477x_{82} = 16.1006623496477
x83=0.392699081698724x_{83} = 0.392699081698724
x84=58.5121631731099x_{84} = 58.5121631731099
x85=22.3838476568273x_{85} = 22.3838476568273
x86=61.6537558266997x_{86} = 61.6537558266997
x87=−57.7267650097125x_{87} = -57.7267650097125
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sin(2*x - pi/4).
sin⁡(−π4+0⋅2)\sin{\left(- \frac{\pi}{4} + 0 \cdot 2 \right)}
Resultado:
f(0)=−22f{\left(0 \right)} = - \frac{\sqrt{2}}{2}
Punto:
(0, -sqrt(2)/2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2cos⁡(2x−π4)=02 \cos{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−π8x_{1} = - \frac{\pi}{8}
x2=3π8x_{2} = \frac{3 \pi}{8}
Signos de extremos en los puntos:
 -pi       /pi   pi\ 
(----, -sin|-- + --|)
  8        \4    4 / 

 3*pi     /pi   pi\ 
(----, cos|-- - --|)
  8       \4    4 /


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−π8x_{1} = - \frac{\pi}{8}
Puntos máximos de la función:
x1=3π8x_{1} = \frac{3 \pi}{8}
Decrece en los intervalos
[−π8,3π8]\left[- \frac{\pi}{8}, \frac{3 \pi}{8}\right]
Crece en los intervalos
(−∞,−π8]∪[3π8,∞)\left(-\infty, - \frac{\pi}{8}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{8}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
4cos⁡(2x+π4)=04 \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=π8x_{1} = \frac{\pi}{8}
x2=5π8x_{2} = \frac{5 \pi}{8}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,π8]∪[5π8,∞)\left(-\infty, \frac{\pi}{8}\right] \cup \left[\frac{5 \pi}{8}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
[π8,5π8]\left[\frac{\pi}{8}, \frac{5 \pi}{8}\right]
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(2*x - pi/4), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(sin⁡(2x−π4)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(sin⁡(2x−π4)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
sin⁡(2x−π4)=−sin⁡(2x+π4)\sin{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)} = - \sin{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}
- No
sin⁡(2x−π4)=sin⁡(2x+π4)\sin{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)} = \sin{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = sin(2*x-pi/4)
    © Sr Examen – Калькулятор