Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
1/((x-1)^2)
-
(-1-exp(-2*x))*exp(-x)
-
2*x^4-x^2+1
-
Expresiones idénticas
- sin(cero , cinco x+pi/ cuatro)+ cero ,5
- seno de (0,5x más número pi dividir por 4) más 0,5
- seno de (cero , cinco x más número pi dividir por cuatro) más cero ,5
- sin0,5x+pi/4+0,5
- sin(0,5x+pi dividir por 4)+0,5
-
Expresiones semejantes
- sin(0,5x+pi/4)-0,5
- sin(0,5x-pi/4)+0,5
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)*2*x
- sin(-1+log(1+x^2))
- sin^2(x+0.5*sin^2(x))
- sin(3*x)/(x^3-2*x^2+x)
- sin(314159,3x)
Gráfico de la función y = sin(0,5x+pi/4)+0,5
Solución
Ha introducido
[src]
/x pi\ 1
f(x) = sin|- + --| + -
\2 4 / 2
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} + \frac{1}{2}$$
f = sin(x/2 + pi/4) + 1/2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} + \frac{1}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{5 \pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{11 \pi}{6}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -94.7713783832921$$
$$x_{2} = 5.75958653158129$$
$$x_{3} = -69.6386371545737$$
$$x_{4} = -90.5825881785057$$
$$x_{5} = -31.9395253114962$$
$$x_{6} = -107.337748997651$$
$$x_{7} = 30.8923277602996$$
$$x_{8} = -15.1843644923507$$
$$x_{9} = -82.2050077689329$$
$$x_{10} = 60.2138591938044$$
$$x_{11} = 43.4586983746588$$
$$x_{12} = 93.7241808320955$$
$$x_{13} = 68.5914396033772$$
$$x_{14} = 18.3259571459405$$
$$x_{15} = -195.302343298165$$
$$x_{16} = 9.94837673636768$$
$$x_{17} = -65.4498469497874$$
$$x_{18} = -57.0722665402146$$
$$x_{19} = 22.5147473507269$$
$$x_{20} = -27.7507351067098$$
$$x_{21} = -44.5058959258554$$
$$x_{22} = -78.0162175641465$$
$$x_{23} = -253.945406165175$$
$$x_{24} = -40.317105721069$$
$$x_{25} = 613.134166225608$$
$$x_{26} = 56.025068989018$$
$$x_{27} = -52.8834763354282$$
$$x_{28} = -6.80678408277789$$
$$x_{29} = 72.7802298081635$$
$$x_{30} = 81.1578102177363$$
$$x_{31} = 97.9129710368819$$
$$x_{32} = -2.61799387799149$$
$$x_{33} = 85.3466004225227$$
$$x_{34} = -19.3731546971371$$
$$x_{35} = 35.081117965086$$
$$x_{36} = 47.6474885794452$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} + \frac{1}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{5 \pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{11 \pi}{6}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -94.7713783832921$$
$$x_{2} = 5.75958653158129$$
$$x_{3} = -69.6386371545737$$
$$x_{4} = -90.5825881785057$$
$$x_{5} = -31.9395253114962$$
$$x_{6} = -107.337748997651$$
$$x_{7} = 30.8923277602996$$
$$x_{8} = -15.1843644923507$$
$$x_{9} = -82.2050077689329$$
$$x_{10} = 60.2138591938044$$
$$x_{11} = 43.4586983746588$$
$$x_{12} = 93.7241808320955$$
$$x_{13} = 68.5914396033772$$
$$x_{14} = 18.3259571459405$$
$$x_{15} = -195.302343298165$$
$$x_{16} = 9.94837673636768$$
$$x_{17} = -65.4498469497874$$
$$x_{18} = -57.0722665402146$$
$$x_{19} = 22.5147473507269$$
$$x_{20} = -27.7507351067098$$
$$x_{21} = -44.5058959258554$$
$$x_{22} = -78.0162175641465$$
$$x_{23} = -253.945406165175$$
$$x_{24} = -40.317105721069$$
$$x_{25} = 613.134166225608$$
$$x_{26} = 56.025068989018$$
$$x_{27} = -52.8834763354282$$
$$x_{28} = -6.80678408277789$$
$$x_{29} = 72.7802298081635$$
$$x_{30} = 81.1578102177363$$
$$x_{31} = 97.9129710368819$$
$$x_{32} = -2.61799387799149$$
$$x_{33} = 85.3466004225227$$
$$x_{34} = -19.3731546971371$$
$$x_{35} = 35.081117965086$$
$$x_{36} = 47.6474885794452$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{5 \pi}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{5 \pi}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \frac{5 \pi}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
pi 1 /pi pi\ (--, - + sin|-- + --|) 2 2 \4 4 /
5*pi 1 /pi pi\ (----, - - sin|-- + --|) 2 2 \4 4 /
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{5 \pi}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{5 \pi}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \frac{5 \pi}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\sin{\left(\frac{2 x + \pi}{4} \right)}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\sin{\left(\frac{2 x + \pi}{4} \right)}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} + \frac{1}{2}\right) = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{3}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{3}{2}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} + \frac{1}{2}\right) = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{3}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{3}{2}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} + \frac{1}{2}\right) = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{3}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{3}{2}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} + \frac{1}{2}\right) = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{3}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{3}{2}\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x/2 + pi/4) + 1/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} + \frac{1}{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} + \frac{1}{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} + \frac{1}{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} + \frac{1}{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} + \frac{1}{2} = \frac{1}{2} - \sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right)}$$
- No
$$\sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} + \frac{1}{2} = \sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right)} - \frac{1}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} + \frac{1}{2} = \frac{1}{2} - \sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right)}$$
- No
$$\sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} + \frac{1}{2} = \sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right)} - \frac{1}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico