Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- sin(x^ cuatro - tres *x^ dos + uno)
- seno de (x en el grado 4 menos 3 multiplicar por x al cuadrado más 1)
- seno de (x en el grado cuatro menos tres multiplicar por x en el grado dos más uno)
- sin(x4-3*x2+1)
- sinx4-3*x2+1
- sin(x⁴-3*x²+1)
- sin(x en el grado 4-3*x en el grado 2+1)
- sin(x^4-3x^2+1)
- sin(x4-3x2+1)
- sinx4-3x2+1
- sinx^4-3x^2+1
-
Expresiones semejantes
- sin(x^4-3*x^2-1)
- sin(x^4+3*x^2+1)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(0,5x+pi/4)+0,5
- sin(x×4)
- sin(x)+cos(x)+sin(x)/x!
- sin(2*x+x-1)
- sin(2-x)+cos(x)
Gráfico de la función y = sin(x^4-3*x^2+1)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4 2 \ f(x) = sin\x - 3*x + 1/
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(\left(x^{4} - 3 x^{2}\right) + 1 \right)}$$
f = sin(x^4 - 3*x^2 + 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(\left(x^{4} - 3 x^{2}\right) + 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{6 - 2 \sqrt{5}}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{6 - 2 \sqrt{5}}}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt{6 + 2 \sqrt{5 + 4 \pi}}}{2}$$
$$x_{4} = \frac{\sqrt{6 + 2 \sqrt{5 + 4 \pi}}}{2}$$
$$x_{5} = - \frac{\sqrt{2 \sqrt{5} + 6}}{2}$$
$$x_{6} = \frac{\sqrt{2 \sqrt{5} + 6}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3.08303651978183$$
$$x_{2} = -22.9574598882507$$
$$x_{3} = -0.618033988749895$$
$$x_{4} = 48.2391239895898$$
$$x_{5} = -27.8369569785434$$
$$x_{6} = -1.89621009267264$$
$$x_{7} = -3.81742319011303$$
$$x_{8} = 16.1054911479259$$
$$x_{9} = -97.7512244768183$$
$$x_{10} = 12.2504482958313$$
$$x_{11} = 66.1605045267193$$
$$x_{12} = -4.86478731263931$$
$$x_{13} = 68.1402164682085$$
$$x_{14} = -9.71705639314668$$
$$x_{15} = -11.7176274931241$$
$$x_{16} = 33.82820011227$$
$$x_{17} = 26.3740459171797$$
$$x_{18} = -19.8458808100996$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(\left(x^{4} - 3 x^{2}\right) + 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{6 - 2 \sqrt{5}}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{6 - 2 \sqrt{5}}}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt{6 + 2 \sqrt{5 + 4 \pi}}}{2}$$
$$x_{4} = \frac{\sqrt{6 + 2 \sqrt{5 + 4 \pi}}}{2}$$
$$x_{5} = - \frac{\sqrt{2 \sqrt{5} + 6}}{2}$$
$$x_{6} = \frac{\sqrt{2 \sqrt{5} + 6}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3.08303651978183$$
$$x_{2} = -22.9574598882507$$
$$x_{3} = -0.618033988749895$$
$$x_{4} = 48.2391239895898$$
$$x_{5} = -27.8369569785434$$
$$x_{6} = -1.89621009267264$$
$$x_{7} = -3.81742319011303$$
$$x_{8} = 16.1054911479259$$
$$x_{9} = -97.7512244768183$$
$$x_{10} = 12.2504482958313$$
$$x_{11} = 66.1605045267193$$
$$x_{12} = -4.86478731263931$$
$$x_{13} = 68.1402164682085$$
$$x_{14} = -9.71705639314668$$
$$x_{15} = -11.7176274931241$$
$$x_{16} = 33.82820011227$$
$$x_{17} = 26.3740459171797$$
$$x_{18} = -19.8458808100996$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(4 x^{3} - 6 x\right) \cos{\left(\left(x^{4} - 3 x^{2}\right) + 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{6}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt{6}}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{6}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{6}}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{6}}{2}, 0\right] \cup \left[\frac{\sqrt{6}}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{6}}{2}\right] \cup \left[0, \frac{\sqrt{6}}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(4 x^{3} - 6 x\right) \cos{\left(\left(x^{4} - 3 x^{2}\right) + 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{6}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt{6}}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, sin(1))
___
-\/ 6
(-------, -sin(5/4))
2 ___ \/ 6 (-----, -sin(5/4)) 2
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{6}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{6}}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{6}}{2}, 0\right] \cup \left[\frac{\sqrt{6}}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{6}}{2}\right] \cup \left[0, \frac{\sqrt{6}}{2}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(\left(x^{4} - 3 x^{2}\right) + 1 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(\left(x^{4} - 3 x^{2}\right) + 1 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(\left(x^{4} - 3 x^{2}\right) + 1 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(\left(x^{4} - 3 x^{2}\right) + 1 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x^4 - 3*x^2 + 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\left(x^{4} - 3 x^{2}\right) + 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\left(x^{4} - 3 x^{2}\right) + 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\left(x^{4} - 3 x^{2}\right) + 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\left(x^{4} - 3 x^{2}\right) + 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(\left(x^{4} - 3 x^{2}\right) + 1 \right)} = \sin{\left(\left(x^{4} - 3 x^{2}\right) + 1 \right)}$$
- Sí
$$\sin{\left(\left(x^{4} - 3 x^{2}\right) + 1 \right)} = - \sin{\left(\left(x^{4} - 3 x^{2}\right) + 1 \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(\left(x^{4} - 3 x^{2}\right) + 1 \right)} = \sin{\left(\left(x^{4} - 3 x^{2}\right) + 1 \right)}$$
- Sí
$$\sin{\left(\left(x^{4} - 3 x^{2}\right) + 1 \right)} = - \sin{\left(\left(x^{4} - 3 x^{2}\right) + 1 \right)}$$
- No
es decir, función
es
par