Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-x-5
-
x/(x^2-16)
-
x^(7/2)-3
-
-x^4+5x^2-4
-
Expresiones idénticas
- nueve *cos(dos *asin(x/ seis))+x^ tres +x^ dos - tres *x
- 9 multiplicar por coseno de (2 multiplicar por ar coseno de eno de (x dividir por 6)) más x al cubo más x al cuadrado menos 3 multiplicar por x
- nueve multiplicar por coseno de (dos multiplicar por ar coseno de eno de (x dividir por seis)) más x en el grado tres más x en el grado dos menos tres multiplicar por x
- 9*cos(2*asin(x/6))+x3+x2-3*x
- 9*cos2*asinx/6+x3+x2-3*x
- 9*cos(2*asin(x/6))+x³+x²-3*x
- 9*cos(2*asin(x/6))+x en el grado 3+x en el grado 2-3*x
- 9cos(2asin(x/6))+x^3+x^2-3x
- 9cos(2asin(x/6))+x3+x2-3x
- 9cos2asinx/6+x3+x2-3x
- 9cos2asinx/6+x^3+x^2-3x
- 9*cos(2*asin(x dividir por 6))+x^3+x^2-3*x
-
Expresiones semejantes
- 9*cos(2*asin(x/6))+x^3-x^2-3*x
- 9*cos(2*asin(x/6))-x^3+x^2-3*x
- 9*cos(2*asin(x/6))+x^3+x^2+3*x
- 9*cos(2*arcsin(x/6))+x^3+x^2-3*x
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(1)/((3*x))
- cos(x+pi/4)+2
- cos(3*x)/(1-sin(3*x))^(5/6)
- cos(|x|)
- cos(x-1)-2
- Arcoseno arcsin
- asin(6*x)+sqrt(1-3*x^2)
Gráfico de la función y = 9*cos(2*asin(x/6))+x^3+x^2-3*x
Solución
Ha introducido
[src]
/ /x\\ 3 2
f(x) = 9*cos|2*asin|-|| + x + x - 3*x
\ \6//
$$f{\left(x \right)} = - 3 x + \left(x^{2} + \left(x^{3} + 9 \cos{\left(2 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{6} \right)} \right)}\right)\right)$$
f = -3*x + x^2 + x^3 + 9*cos(2*asin(x/6))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 3 x + \left(x^{2} + \left(x^{3} + 9 \cos{\left(2 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{6} \right)} \right)}\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -2.76375096442324$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 3 x + \left(x^{2} + \left(x^{3} + 9 \cos{\left(2 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{6} \right)} \right)}\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -2.76375096442324$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 x^{2} + 2 x - 3 - \frac{3 \sin{\left(2 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{6} \right)} \right)}}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{36}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.847127088383037$$
$$x_{2} = -1.18046042171637$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0.847127088383037$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -1.18046042171637$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.18046042171637\right] \cup \left[0.847127088383037, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-1.18046042171637, 0.847127088383037\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 x^{2} + 2 x - 3 - \frac{3 \sin{\left(2 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{6} \right)} \right)}}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{36}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.847127088383037$$
$$x_{2} = -1.18046042171637$$
Signos de extremos en los puntos:
(0.8471270883830366, 7.42534987387932)
(-1.18046042171637, 11.5931686446392)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0.847127088383037$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -1.18046042171637$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.18046042171637\right] \cup \left[0.847127088383037, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-1.18046042171637, 0.847127088383037\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 x - \frac{x \sin{\left(2 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{6} \right)} \right)}}{12 \left(1 - \frac{x^{2}}{36}\right)^{\frac{3}{2}}} + 2 + \frac{36 \cos{\left(2 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{6} \right)} \right)}}{x^{2} - 36} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{6}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{6}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{6}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 x - \frac{x \sin{\left(2 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{6} \right)} \right)}}{12 \left(1 - \frac{x^{2}}{36}\right)^{\frac{3}{2}}} + 2 + \frac{36 \cos{\left(2 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{6} \right)} \right)}}{x^{2} - 36} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{6}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{6}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{6}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(- 3 x + \left(x^{2} + \left(x^{3} + 9 \cos{\left(2 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{6} \right)} \right)}\right)\right)\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x + \left(x^{2} + \left(x^{3} + 9 \cos{\left(2 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{6} \right)} \right)}\right)\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(- 3 x + \left(x^{2} + \left(x^{3} + 9 \cos{\left(2 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{6} \right)} \right)}\right)\right)\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x + \left(x^{2} + \left(x^{3} + 9 \cos{\left(2 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{6} \right)} \right)}\right)\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 9*cos(2*asin(x/6)) + x^3 + x^2 - 3*x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + \left(x^{3} + 9 \cos{\left(2 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{6} \right)} \right)}\right)\right)}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + \left(x^{3} + 9 \cos{\left(2 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{6} \right)} \right)}\right)\right)}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + \left(x^{3} + 9 \cos{\left(2 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{6} \right)} \right)}\right)\right)}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + \left(x^{3} + 9 \cos{\left(2 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{6} \right)} \right)}\right)\right)}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- 3 x + \left(x^{2} + \left(x^{3} + 9 \cos{\left(2 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{6} \right)} \right)}\right)\right) = - x^{3} + x^{2} + 3 x + 9 \cos{\left(2 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{6} \right)} \right)}$$
- No
$$- 3 x + \left(x^{2} + \left(x^{3} + 9 \cos{\left(2 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{6} \right)} \right)}\right)\right) = x^{3} - x^{2} - 3 x - 9 \cos{\left(2 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{6} \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- 3 x + \left(x^{2} + \left(x^{3} + 9 \cos{\left(2 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{6} \right)} \right)}\right)\right) = - x^{3} + x^{2} + 3 x + 9 \cos{\left(2 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{6} \right)} \right)}$$
- No
$$- 3 x + \left(x^{2} + \left(x^{3} + 9 \cos{\left(2 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{6} \right)} \right)}\right)\right) = x^{3} - x^{2} - 3 x - 9 \cos{\left(2 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{6} \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar