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sqrt(-exp(-sin(x))+sin(x))
Trazado el gráfico de la función/ sqrt(-exp(-sin(x))+sin(x))

Gráfico de la función y = sqrt(-exp(-sin(x))+sin(x))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          _____________________
         /    -sin(x)          
f(x) = \/  - e        + sin(x)
f(x)=sin⁡(x)−e−sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sqrt{\sin{\left(x \right)} - e^{- \sin{\left(x \right)}}} 
f = sqrt(sin(x) - exp(-sin(x)))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100.01.0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sqrt(-exp(-sin(x)) + sin(x)).
−e−sin⁡(0)+sin⁡(0)\sqrt{- e^{- \sin{\left(0 \right)}} + \sin{\left(0 \right)}}
Resultado:
f(0)=if{\left(0 \right)} = i
Punto:
(0, i)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
cos⁡(x)2+e−sin⁡(x)cos⁡(x)2sin⁡(x)−e−sin⁡(x)=0\frac{\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{e^{- \sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}}{2}}{\sqrt{\sin{\left(x \right)} - e^{- \sin{\left(x \right)}}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−π2x_{1} = - \frac{\pi}{2}
x2=π2x_{2} = \frac{\pi}{2}
Signos de extremos en los puntos:
 -pi     ________ 
(----, \/ -1 - E )
  2               

        _________ 
 pi    /      -1  
(--, \/  1 - e   )
 2


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x2=π2x_{2} = \frac{\pi}{2}
Decrece en los intervalos
(−∞,π2]\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right]
Crece en los intervalos
[π2,∞)\left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞sin⁡(x)−e−sin⁡(x)=⟨0,1−e−1⟩\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\sin{\left(x \right)} - e^{- \sin{\left(x \right)}}} = \left\langle 0, \sqrt{1 - e^{-1}}\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨0,1−e−1⟩y = \left\langle 0, \sqrt{1 - e^{-1}}\right\rangle
lim⁡x→∞sin⁡(x)−e−sin⁡(x)=⟨0,1−e−1⟩\lim_{x \to \infty} \sqrt{\sin{\left(x \right)} - e^{- \sin{\left(x \right)}}} = \left\langle 0, \sqrt{1 - e^{-1}}\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨0,1−e−1⟩y = \left\langle 0, \sqrt{1 - e^{-1}}\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(-exp(-sin(x)) + sin(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(sin⁡(x)−e−sin⁡(x)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\sin{\left(x \right)} - e^{- \sin{\left(x \right)}}}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(sin⁡(x)−e−sin⁡(x)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\sin{\left(x \right)} - e^{- \sin{\left(x \right)}}}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
sin⁡(x)−e−sin⁡(x)=−esin⁡(x)−sin⁡(x)\sqrt{\sin{\left(x \right)} - e^{- \sin{\left(x \right)}}} = \sqrt{- e^{\sin{\left(x \right)}} - \sin{\left(x \right)}}
- No
sin⁡(x)−e−sin⁡(x)=−−esin⁡(x)−sin⁡(x)\sqrt{\sin{\left(x \right)} - e^{- \sin{\left(x \right)}}} = - \sqrt{- e^{\sin{\left(x \right)}} - \sin{\left(x \right)}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = sqrt(-exp(-sin(x))+sin(x))
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