Sr Examen

Otras calculadoras

sin(22*x)
Trazado el gráfico de la función/ sin(22*x)

Gráfico de la función y = sin(22*x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = sin(22*x)
f(x)=sin⁡(22x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(22 x \right)} 
f = sin(22*x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10102-2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
sin⁡(22x)=0\sin{\left(22 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
x2=π22x_{2} = \frac{\pi}{22}
Solución numérica
x1=−98.8173689220062x_{1} = -98.8173689220062
x2=−60.4042587485674x_{2} = -60.4042587485674
x3=−49.9798831252922x_{3} = -49.9798831252922
x4=47.8378881342082x_{4} = 47.8378881342082
x5=−39.9839065002337x_{5} = -39.9839065002337
x6=−47.8378881342082x_{6} = -47.8378881342082
x7=24.1331435662125x_{7} = 24.1331435662125
x8=14.1371669411541x_{8} = 14.1371669411541
x9=70.2574357075536x_{9} = 70.2574357075536
x10=22.1339482412008x_{10} = 22.1339482412008
x11=−12.4235709482869x_{11} = -12.4235709482869
x12=−1.99919532501169x_{12} = -1.99919532501169
x13=98.2461702577172x_{13} = 98.2461702577172
x14=66.2590450575302x_{14} = 66.2590450575302
x15=−16.1363622661658x_{15} = -16.1363622661658
x16=64.2598497325185x_{16} = 64.2598497325185
x17=8.13958096611901x_{17} = 8.13958096611901
x18=100.245365582729x_{18} = 100.245365582729
x19=80.253412332612x_{19} = 80.253412332612
x20=86.2509983076471x_{20} = 86.2509983076471
x21=20.1347529161891x_{21} = 20.1347529161891
x22=12.1379716161424x_{22} = 12.1379716161424
x23=−8.42518029826354x_{23} = -8.42518029826354
x24=−80.1106126665397x_{24} = -80.1106126665397
x25=−56.1202687663995x_{25} = -56.1202687663995
x26=−84.3946026487076x_{26} = -84.3946026487076
x27=36.1283155162826x_{27} = 36.1283155162826
x28=−58.2622637574834x_{28} = -58.2622637574834
x29=−66.1162453914579x_{29} = -66.1162453914579
x30=−5.8547863089628x_{30} = -5.8547863089628
x31=−217.626691094129x_{31} = -217.626691094129
x32=−3.99839065002337x_{32} = -3.99839065002337
x33=30.1307295412476x_{33} = 30.1307295412476
x34=40.126706166306x_{34} = 40.126706166306
x35=90.2493889576704x_{35} = 90.2493889576704
x36=74.2558263575769x_{36} = 74.2558263575769
x37=32.1299248662593x_{37} = 32.1299248662593
x38=−84.1090033165631x_{38} = -84.1090033165631
x39=−7.99678130004675x_{39} = -7.99678130004675
x40=−35.9855158502104x_{40} = -35.9855158502104
x41=−4.14119031609564x_{41} = -4.14119031609564
x42=−76.5406210147331x_{42} = -76.5406210147331
x43=−43.8394974841848x_{43} = -43.8394974841848
x44=−38.1275108412943x_{44} = -38.1275108412943
x45=0x_{45} = 0
x46=16.1363622661658x_{46} = 16.1363622661658
x47=34.1291201912709x_{47} = 34.1291201912709
x48=88.2501936326587x_{48} = 88.2501936326587
x49=−132.946489113277x_{49} = -132.946489113277
x50=58.2622637574834x_{50} = 58.2622637574834
x51=−120.951317163207x_{51} = -120.951317163207
x52=−54.1210734413878x_{52} = -54.1210734413878
x53=10.1387762911307x_{53} = 10.1387762911307
x54=56.2630684324718x_{54} = 56.2630684324718
x55=46.1242921413411x_{55} = 46.1242921413411
x56=−45.8386928091965x_{56} = -45.8386928091965
x57=1.99919532501169x_{57} = 1.99919532501169
x58=54.2638731074601x_{58} = 54.2638731074601
x59=82.2526076576237x_{59} = 82.2526076576237
x60=−74.3986260236492x_{60} = -74.3986260236492
x61=44.1250968163294x_{61} = 44.1250968163294
x62=84.2518029826354x_{62} = 84.2518029826354
x63=−82.8238063219127x_{63} = -82.8238063219127
x64=−51.8362787842316x_{64} = -51.8362787842316
x65=68.2582403825419x_{65} = 68.2582403825419
x66=−30.1307295412476x_{66} = -30.1307295412476
x67=−41.9831018252454x_{67} = -41.9831018252454
x68=28.1315342162359x_{68} = 28.1315342162359
x69=−239.617839669258x_{69} = -239.617839669258
x70=−36.1283155162826x_{70} = -36.1283155162826
x71=18.1355575911774x_{71} = 18.1355575911774
x72=94.2477796076938x_{72} = 94.2477796076938
x73=42.1259014913177x_{73} = 42.1259014913177
x74=78.2542170076003x_{74} = 78.2542170076003
x75=76.2550216825886x_{75} = 76.2550216825886
x76=60.2614590824951x_{76} = 60.2614590824951
x77=−96.3897745987777x_{77} = -96.3897745987777
x78=50.408282123509x_{78} = 50.408282123509
x79=−94.5333789398383x_{79} = -94.5333789398383
x80=38.1275108412943x_{80} = 38.1275108412943
x81=26.1323388912242x_{81} = 26.1323388912242
x82=3.99839065002337x_{82} = 3.99839065002337
x83=6.71158430539638x_{83} = 6.71158430539638
x84=−85.9653989755025x_{84} = -85.9653989755025
x85=92.2485842826821x_{85} = 92.2485842826821
x86=96.2469749327055x_{86} = 96.2469749327055
x87=62.2606544075068x_{87} = 62.2606544075068
x88=−34.1291201912709x_{88} = -34.1291201912709
x89=−78.2542170076003x_{89} = -78.2542170076003
x90=−31.1303272037534x_{90} = -31.1303272037534
x91=42.9826994877513x_{91} = 42.9826994877513
x92=72.2566310325652x_{92} = 72.2566310325652
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sin(22*x).
sin⁡(0⋅22)\sin{\left(0 \cdot 22 \right)}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
22cos⁡(22x)=022 \cos{\left(22 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=π44x_{1} = \frac{\pi}{44}
x2=3π44x_{2} = \frac{3 \pi}{44}
Signos de extremos en los puntos:
 pi    
(--, 1)
 44    

 3*pi     
(----, -1)
  44


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=3π44x_{1} = \frac{3 \pi}{44}
Puntos máximos de la función:
x1=π44x_{1} = \frac{\pi}{44}
Decrece en los intervalos
(−∞,π44]∪[3π44,∞)\left(-\infty, \frac{\pi}{44}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{44}, \infty\right)
Crece en los intervalos
[π44,3π44]\left[\frac{\pi}{44}, \frac{3 \pi}{44}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−484sin⁡(22x)=0- 484 \sin{\left(22 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=π22x_{2} = \frac{\pi}{22}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,0]∪[π22,∞)\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{22}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
[0,π22]\left[0, \frac{\pi}{22}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞sin⁡(22x)=⟨−1,1⟩\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(22 x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−1,1⟩y = \left\langle -1, 1\right\rangle
lim⁡x→∞sin⁡(22x)=⟨−1,1⟩\lim_{x \to \infty} \sin{\left(22 x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−1,1⟩y = \left\langle -1, 1\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(22*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(sin⁡(22x)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(22 x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(sin⁡(22x)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(22 x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
sin⁡(22x)=−sin⁡(22x)\sin{\left(22 x \right)} = - \sin{\left(22 x \right)}
- No
sin⁡(22x)=sin⁡(22x)\sin{\left(22 x \right)} = \sin{\left(22 x \right)}
- Sí
es decir, función
es
impar
Gráfico
Gráfico de la función y = sin(22*x)
    © Sr Examen – Калькулятор