Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
-exp(-2*x)-exp(2*x)
-
Expresiones idénticas
- sin(veintidós *x)
- seno de (22 multiplicar por x)
- seno de (veintidós multiplicar por x)
- sin(22x)
- sin22x
-
Expresiones semejantes
- y=sin^2(2x)
- sin(2)*2*x
- ((-4)*((sin^2*(2*x))+cos^2*(2*x)))/((sin^2*(2*x))*ln*(3))
- y=sin^2*(2*x+3)
- sin^2(2x)/x^2
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)/2+(1+x)*exp(-x)
- sin(3*x)+x^4
- sin(4*x)*cos(x)+2*sin(3*x)-cos(4*x)*sin(x)
- sin(asin(x))
- sin(40*x+sin(40*x)^(2)*2)^(50)
Gráfico de la función y = sin(22*x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = sin(22*x)
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(22 x \right)}$$
f = sin(22*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(22 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{22}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -98.8173689220062$$
$$x_{2} = -60.4042587485674$$
$$x_{3} = -49.9798831252922$$
$$x_{4} = 47.8378881342082$$
$$x_{5} = -39.9839065002337$$
$$x_{6} = -47.8378881342082$$
$$x_{7} = 24.1331435662125$$
$$x_{8} = 14.1371669411541$$
$$x_{9} = 70.2574357075536$$
$$x_{10} = 22.1339482412008$$
$$x_{11} = -12.4235709482869$$
$$x_{12} = -1.99919532501169$$
$$x_{13} = 98.2461702577172$$
$$x_{14} = 66.2590450575302$$
$$x_{15} = -16.1363622661658$$
$$x_{16} = 64.2598497325185$$
$$x_{17} = 8.13958096611901$$
$$x_{18} = 100.245365582729$$
$$x_{19} = 80.253412332612$$
$$x_{20} = 86.2509983076471$$
$$x_{21} = 20.1347529161891$$
$$x_{22} = 12.1379716161424$$
$$x_{23} = -8.42518029826354$$
$$x_{24} = -80.1106126665397$$
$$x_{25} = -56.1202687663995$$
$$x_{26} = -84.3946026487076$$
$$x_{27} = 36.1283155162826$$
$$x_{28} = -58.2622637574834$$
$$x_{29} = -66.1162453914579$$
$$x_{30} = -5.8547863089628$$
$$x_{31} = -217.626691094129$$
$$x_{32} = -3.99839065002337$$
$$x_{33} = 30.1307295412476$$
$$x_{34} = 40.126706166306$$
$$x_{35} = 90.2493889576704$$
$$x_{36} = 74.2558263575769$$
$$x_{37} = 32.1299248662593$$
$$x_{38} = -84.1090033165631$$
$$x_{39} = -7.99678130004675$$
$$x_{40} = -35.9855158502104$$
$$x_{41} = -4.14119031609564$$
$$x_{42} = -76.5406210147331$$
$$x_{43} = -43.8394974841848$$
$$x_{44} = -38.1275108412943$$
$$x_{45} = 0$$
$$x_{46} = 16.1363622661658$$
$$x_{47} = 34.1291201912709$$
$$x_{48} = 88.2501936326587$$
$$x_{49} = -132.946489113277$$
$$x_{50} = 58.2622637574834$$
$$x_{51} = -120.951317163207$$
$$x_{52} = -54.1210734413878$$
$$x_{53} = 10.1387762911307$$
$$x_{54} = 56.2630684324718$$
$$x_{55} = 46.1242921413411$$
$$x_{56} = -45.8386928091965$$
$$x_{57} = 1.99919532501169$$
$$x_{58} = 54.2638731074601$$
$$x_{59} = 82.2526076576237$$
$$x_{60} = -74.3986260236492$$
$$x_{61} = 44.1250968163294$$
$$x_{62} = 84.2518029826354$$
$$x_{63} = -82.8238063219127$$
$$x_{64} = -51.8362787842316$$
$$x_{65} = 68.2582403825419$$
$$x_{66} = -30.1307295412476$$
$$x_{67} = -41.9831018252454$$
$$x_{68} = 28.1315342162359$$
$$x_{69} = -239.617839669258$$
$$x_{70} = -36.1283155162826$$
$$x_{71} = 18.1355575911774$$
$$x_{72} = 94.2477796076938$$
$$x_{73} = 42.1259014913177$$
$$x_{74} = 78.2542170076003$$
$$x_{75} = 76.2550216825886$$
$$x_{76} = 60.2614590824951$$
$$x_{77} = -96.3897745987777$$
$$x_{78} = 50.408282123509$$
$$x_{79} = -94.5333789398383$$
$$x_{80} = 38.1275108412943$$
$$x_{81} = 26.1323388912242$$
$$x_{82} = 3.99839065002337$$
$$x_{83} = 6.71158430539638$$
$$x_{84} = -85.9653989755025$$
$$x_{85} = 92.2485842826821$$
$$x_{86} = 96.2469749327055$$
$$x_{87} = 62.2606544075068$$
$$x_{88} = -34.1291201912709$$
$$x_{89} = -78.2542170076003$$
$$x_{90} = -31.1303272037534$$
$$x_{91} = 42.9826994877513$$
$$x_{92} = 72.2566310325652$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(22 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{22}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -98.8173689220062$$
$$x_{2} = -60.4042587485674$$
$$x_{3} = -49.9798831252922$$
$$x_{4} = 47.8378881342082$$
$$x_{5} = -39.9839065002337$$
$$x_{6} = -47.8378881342082$$
$$x_{7} = 24.1331435662125$$
$$x_{8} = 14.1371669411541$$
$$x_{9} = 70.2574357075536$$
$$x_{10} = 22.1339482412008$$
$$x_{11} = -12.4235709482869$$
$$x_{12} = -1.99919532501169$$
$$x_{13} = 98.2461702577172$$
$$x_{14} = 66.2590450575302$$
$$x_{15} = -16.1363622661658$$
$$x_{16} = 64.2598497325185$$
$$x_{17} = 8.13958096611901$$
$$x_{18} = 100.245365582729$$
$$x_{19} = 80.253412332612$$
$$x_{20} = 86.2509983076471$$
$$x_{21} = 20.1347529161891$$
$$x_{22} = 12.1379716161424$$
$$x_{23} = -8.42518029826354$$
$$x_{24} = -80.1106126665397$$
$$x_{25} = -56.1202687663995$$
$$x_{26} = -84.3946026487076$$
$$x_{27} = 36.1283155162826$$
$$x_{28} = -58.2622637574834$$
$$x_{29} = -66.1162453914579$$
$$x_{30} = -5.8547863089628$$
$$x_{31} = -217.626691094129$$
$$x_{32} = -3.99839065002337$$
$$x_{33} = 30.1307295412476$$
$$x_{34} = 40.126706166306$$
$$x_{35} = 90.2493889576704$$
$$x_{36} = 74.2558263575769$$
$$x_{37} = 32.1299248662593$$
$$x_{38} = -84.1090033165631$$
$$x_{39} = -7.99678130004675$$
$$x_{40} = -35.9855158502104$$
$$x_{41} = -4.14119031609564$$
$$x_{42} = -76.5406210147331$$
$$x_{43} = -43.8394974841848$$
$$x_{44} = -38.1275108412943$$
$$x_{45} = 0$$
$$x_{46} = 16.1363622661658$$
$$x_{47} = 34.1291201912709$$
$$x_{48} = 88.2501936326587$$
$$x_{49} = -132.946489113277$$
$$x_{50} = 58.2622637574834$$
$$x_{51} = -120.951317163207$$
$$x_{52} = -54.1210734413878$$
$$x_{53} = 10.1387762911307$$
$$x_{54} = 56.2630684324718$$
$$x_{55} = 46.1242921413411$$
$$x_{56} = -45.8386928091965$$
$$x_{57} = 1.99919532501169$$
$$x_{58} = 54.2638731074601$$
$$x_{59} = 82.2526076576237$$
$$x_{60} = -74.3986260236492$$
$$x_{61} = 44.1250968163294$$
$$x_{62} = 84.2518029826354$$
$$x_{63} = -82.8238063219127$$
$$x_{64} = -51.8362787842316$$
$$x_{65} = 68.2582403825419$$
$$x_{66} = -30.1307295412476$$
$$x_{67} = -41.9831018252454$$
$$x_{68} = 28.1315342162359$$
$$x_{69} = -239.617839669258$$
$$x_{70} = -36.1283155162826$$
$$x_{71} = 18.1355575911774$$
$$x_{72} = 94.2477796076938$$
$$x_{73} = 42.1259014913177$$
$$x_{74} = 78.2542170076003$$
$$x_{75} = 76.2550216825886$$
$$x_{76} = 60.2614590824951$$
$$x_{77} = -96.3897745987777$$
$$x_{78} = 50.408282123509$$
$$x_{79} = -94.5333789398383$$
$$x_{80} = 38.1275108412943$$
$$x_{81} = 26.1323388912242$$
$$x_{82} = 3.99839065002337$$
$$x_{83} = 6.71158430539638$$
$$x_{84} = -85.9653989755025$$
$$x_{85} = 92.2485842826821$$
$$x_{86} = 96.2469749327055$$
$$x_{87} = 62.2606544075068$$
$$x_{88} = -34.1291201912709$$
$$x_{89} = -78.2542170076003$$
$$x_{90} = -31.1303272037534$$
$$x_{91} = 42.9826994877513$$
$$x_{92} = 72.2566310325652$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$22 \cos{\left(22 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{44}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{44}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{44}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{44}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{44}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{44}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{44}, \frac{3 \pi}{44}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$22 \cos{\left(22 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{44}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{44}$$
Signos de extremos en los puntos:
pi (--, 1) 44
3*pi (----, -1) 44
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{44}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{44}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{44}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{44}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{44}, \frac{3 \pi}{44}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 484 \sin{\left(22 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{22}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{22}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \frac{\pi}{22}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 484 \sin{\left(22 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{22}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{22}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \frac{\pi}{22}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(22 x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(22 x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(22 x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(22 x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(22*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(22 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(22 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(22 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(22 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(22 x \right)} = - \sin{\left(22 x \right)}$$
- No
$$\sin{\left(22 x \right)} = \sin{\left(22 x \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(22 x \right)} = - \sin{\left(22 x \right)}$$
- No
$$\sin{\left(22 x \right)} = \sin{\left(22 x \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Gráfico