Sr Examen

Otras calculadoras

y=sin^2*(2*x+3)
Trazado el gráfico de la función/ y=sin^2*(2*x+3)

Gráfico de la función y = y=sin^2*(2*x+3)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          2         
f(x) = sin (2*x + 3)
f(x)=sin⁡2(2x+3)f{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(2 x + 3 \right)} 
f = sin(2*x + 3)^2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-101002
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
sin⁡2(2x+3)=0\sin^{2}{\left(2 x + 3 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−32x_{1} = - \frac{3}{2}
x2=−32+π2x_{2} = - \frac{3}{2} + \frac{\pi}{2}
Solución numérica
x1=−95.7477796093333x_{1} = -95.7477796093333
x2=−14.066370557611x_{2} = -14.066370557611
x3=−58.0486677198505x_{3} = -58.0486677198505
x4=94.3185758907642x_{4} = 94.3185758907642
x5=88.0353905684316x_{5} = 88.0353905684316
x6=−20.349555805984x_{6} = -20.349555805984
x7=−12.4955744275382x_{7} = -12.4955744275382
x8=81.752205441742x_{8} = 81.752205441742
x9=92.747779760753x_{9} = 92.747779760753
x10=−80.0398163016198x_{10} = -80.0398163016198
x11=34.6283154133407x_{11} = 34.6283154133407
x12=44.0530933625745x_{12} = 44.0530933625745
x13=48.7654827270239x_{13} = 48.7654827270239
x14=67.6150384794371x_{14} = 67.6150384794371
x15=56.6194639846237x_{15} = 56.6194639846237
x16=−15.6371670074559x_{16} = -15.6371670074559
x17=89.6061870489026x_{17} = 89.6061870489026
x18=78.6106125566237x_{18} = 78.6106125566237
x19=−75.3274274453509x_{19} = -75.3274274453509
x20=−1.50000011229917x_{20} = -1.50000011229917
x21=86.4645941962783x_{21} = 86.4645941962783
x22=−56.4778714943287x_{22} = -56.4778714943287
x23=28.3451301513849x_{23} = 28.3451301513849
x24=45.6238899091033x_{24} = 45.6238899091033
x25=−94.1769831742407x_{25} = -94.1769831742407
x26=−804.176923076907x_{26} = -804.176923076907
x27=100.601761129251x_{27} = 100.601761129251
x28=−100.460168587817x_{28} = -100.460168587817
x29=−36.0575191385333x_{29} = -36.0575191385333
x30=−9.35398172661415x_{30} = -9.35398172661415
x31=75.4690197217621x_{31} = 75.4690197217621
x32=−64.3318529519991x_{32} = -64.3318529519991
x33=36.1991118880098x_{33} = 36.1991118880098
x34=23.6327413380252x_{34} = 23.6327413380252
x35=51.9070751831885x_{35} = 51.9070751831885
x36=−50.1946860190459x_{36} = -50.1946860190459
x37=−7.78318527986359x_{37} = -7.78318527986359
x38=20.4911484645524x_{38} = 20.4911484645524
x39=59.7610568654647x_{39} = 59.7610568654647
x40=−31.3451302949883x_{40} = -31.3451302949883
x41=7.92477802296118x_{41} = 7.92477802296118
x42=53.4778711326136x_{42} = 53.4778711326136
x43=6.35398157189193x_{43} = 6.35398157189193
x44=42.4822970416052x_{44} = 42.4822970416052
x45=−94.1769832428847x_{45} = -94.1769832428847
x46=14.2079633037244x_{46} = 14.2079633037244
x47=−97.3185759910612x_{47} = -97.3185759910612
x48=−72.185834596546x_{48} = -72.185834596546
x49=73.8982237628936x_{49} = 73.8982237628936
x50=−86.3230015256305x_{50} = -86.3230015256305
x51=−34.4867229570468x_{51} = -34.4867229570468
x52=9.49557409387618x_{52} = 9.49557409387618
x53=70.7566312418352x_{53} = 70.7566312418352
x54=−53.3362788620348x_{54} = -53.3362788620348
x55=50.3362787310254x_{55} = 50.3362787310254
x56=0.0707961048006144x_{56} = 0.0707961048006144
x57=29.9159266032184x_{57} = 29.9159266032184
x58=−42.340704378769x_{58} = -42.340704378769
x59=12.6371668428837x_{59} = 12.6371668428837
x60=−51.7654824454163x_{60} = -51.7654824454163
x61=−6.21238886463505x_{61} = -6.21238886463505
x62=37.7699082889724x_{62} = 37.7699082889724
x63=58.1902604731576x_{63} = 58.1902604731576
x64=−29.7743338628789x_{64} = -29.7743338628789
x65=80.1814090593883x_{65} = 80.1814090593883
x66=1.64159276630259x_{66} = 1.64159276630259
x67=95.8893725783361x_{67} = 95.8893725783361
x68=−37.6283155866601x_{68} = -37.6283155866601
x69=26.7743341947881x_{69} = 26.7743341947881
x70=66.0442419694003x_{70} = 66.0442419694003
x71=−73.7566310275489x_{71} = -73.7566310275489
x72=−89.464594417458x_{72} = -89.464594417458
x73=−59.6194641657212x_{73} = -59.6194641657212
x74=4.78318549937173x_{74} = 4.78318549937173
x75=−75.3274274274989x_{75} = -75.3274274274989
x76=−45.4822972653549x_{76} = -45.4822972653549
x77=64.4734456188499x_{77} = 64.4734456188499
x78=−28.2035374417416x_{78} = -28.2035374417416
x79=95.8893723423514x_{79} = 95.8893723423514
x80=−34.4867227269966x_{80} = -34.4867227269966
x81=−87.8937975071267x_{81} = -87.8937975071267
x82=15.7787597122709x_{82} = 15.7787597122709
x83=22.061944743021x_{83} = 22.061944743021
x84=−81.610612744639x_{84} = -81.610612744639
x85=−67.4734458415332x_{85} = -67.4734458415332
x86=−78.4690200383061x_{86} = -78.4690200383061
x87=−23.4911486889389x_{87} = -23.4911486889389
x88=31.4867226097166x_{88} = 31.4867226097166
x89=−40.7699076747787x_{89} = -40.7699076747787
x90=72.3274273108169x_{90} = 72.3274273108169
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sin(2*x + 3)^2.
sin⁡2(0⋅2+3)\sin^{2}{\left(0 \cdot 2 + 3 \right)}
Resultado:
f(0)=sin⁡2(3)f{\left(0 \right)} = \sin^{2}{\left(3 \right)}
Punto:
(0, sin(3)^2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
4sin⁡(2x+3)cos⁡(2x+3)=04 \sin{\left(2 x + 3 \right)} \cos{\left(2 x + 3 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−32x_{1} = - \frac{3}{2}
x2=−32−π4x_{2} = - \frac{3}{2} - \frac{\pi}{4}
x3=−32+π4x_{3} = - \frac{3}{2} + \frac{\pi}{4}
Signos de extremos en los puntos:
(-3/2, 0)

   3   pi    
(- - - --, 1)
   2   4     

   3   pi    
(- - + --, 1)
   2   4


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−32x_{1} = - \frac{3}{2}
Puntos máximos de la función:
x1=−32−π4x_{1} = - \frac{3}{2} - \frac{\pi}{4}
x1=−32+π4x_{1} = - \frac{3}{2} + \frac{\pi}{4}
Decrece en los intervalos
(−∞,−32−π4]∪[−32,∞)\left(-\infty, - \frac{3}{2} - \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[- \frac{3}{2}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,−32]∪[−32+π4,∞)\left(-\infty, - \frac{3}{2}\right] \cup \left[- \frac{3}{2} + \frac{\pi}{4}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
8(−sin⁡2(2x+3)+cos⁡2(2x+3))=08 \left(- \sin^{2}{\left(2 x + 3 \right)} + \cos^{2}{\left(2 x + 3 \right)}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−32−π8x_{1} = - \frac{3}{2} - \frac{\pi}{8}
x2=−32+π8x_{2} = - \frac{3}{2} + \frac{\pi}{8}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[−32−π8,−32+π8]\left[- \frac{3}{2} - \frac{\pi}{8}, - \frac{3}{2} + \frac{\pi}{8}\right]
Convexa en los intervalos
(−∞,−32−π8]∪[−32+π8,∞)\left(-\infty, - \frac{3}{2} - \frac{\pi}{8}\right] \cup \left[- \frac{3}{2} + \frac{\pi}{8}, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞sin⁡2(2x+3)=⟨0,1⟩\lim_{x \to -\infty} \sin^{2}{\left(2 x + 3 \right)} = \left\langle 0, 1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨0,1⟩y = \left\langle 0, 1\right\rangle
lim⁡x→∞sin⁡2(2x+3)=⟨0,1⟩\lim_{x \to \infty} \sin^{2}{\left(2 x + 3 \right)} = \left\langle 0, 1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨0,1⟩y = \left\langle 0, 1\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(2*x + 3)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(sin⁡2(2x+3)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(2 x + 3 \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(sin⁡2(2x+3)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(2 x + 3 \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
sin⁡2(2x+3)=sin⁡2(2x−3)\sin^{2}{\left(2 x + 3 \right)} = \sin^{2}{\left(2 x - 3 \right)}
- No
sin⁡2(2x+3)=−sin⁡2(2x−3)\sin^{2}{\left(2 x + 3 \right)} = - \sin^{2}{\left(2 x - 3 \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = y=sin^2*(2*x+3)
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