Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x^3)/(x^2-4)
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=x^3-3x^2+2
-
y=(x^2+6)/(x^2+1)
-
Expresiones idénticas
- y=sin^ dos *(dos *x+ tres)
- y es igual a seno de al cuadrado multiplicar por (2 multiplicar por x más 3)
- y es igual a seno de en el grado dos multiplicar por (dos multiplicar por x más tres)
- y=sin2*(2*x+3)
- y=sin2*2*x+3
- y=sin²*(2*x+3)
- y=sin en el grado 2*(2*x+3)
- y=sin^2(2x+3)
- y=sin2(2x+3)
- y=sin22x+3
- y=sin^22x+3
-
Expresiones semejantes
- y=sin^2*(2*x-3)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)*2*x
- sin(2*x)+5
- sin(2)^(3)*x
- sin(-1+log(1+x^2))
- sin(22*x)
Gráfico de la función y = y=sin^2*(2*x+3)
Solución
Ha introducido
[src]
2 f(x) = sin (2*x + 3)
$$f{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(2 x + 3 \right)}$$
f = sin(2*x + 3)^2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin^{2}{\left(2 x + 3 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{3}{2} + \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -95.7477796093333$$
$$x_{2} = -14.066370557611$$
$$x_{3} = -58.0486677198505$$
$$x_{4} = 94.3185758907642$$
$$x_{5} = 88.0353905684316$$
$$x_{6} = -20.349555805984$$
$$x_{7} = -12.4955744275382$$
$$x_{8} = 81.752205441742$$
$$x_{9} = 92.747779760753$$
$$x_{10} = -80.0398163016198$$
$$x_{11} = 34.6283154133407$$
$$x_{12} = 44.0530933625745$$
$$x_{13} = 48.7654827270239$$
$$x_{14} = 67.6150384794371$$
$$x_{15} = 56.6194639846237$$
$$x_{16} = -15.6371670074559$$
$$x_{17} = 89.6061870489026$$
$$x_{18} = 78.6106125566237$$
$$x_{19} = -75.3274274453509$$
$$x_{20} = -1.50000011229917$$
$$x_{21} = 86.4645941962783$$
$$x_{22} = -56.4778714943287$$
$$x_{23} = 28.3451301513849$$
$$x_{24} = 45.6238899091033$$
$$x_{25} = -94.1769831742407$$
$$x_{26} = -804.176923076907$$
$$x_{27} = 100.601761129251$$
$$x_{28} = -100.460168587817$$
$$x_{29} = -36.0575191385333$$
$$x_{30} = -9.35398172661415$$
$$x_{31} = 75.4690197217621$$
$$x_{32} = -64.3318529519991$$
$$x_{33} = 36.1991118880098$$
$$x_{34} = 23.6327413380252$$
$$x_{35} = 51.9070751831885$$
$$x_{36} = -50.1946860190459$$
$$x_{37} = -7.78318527986359$$
$$x_{38} = 20.4911484645524$$
$$x_{39} = 59.7610568654647$$
$$x_{40} = -31.3451302949883$$
$$x_{41} = 7.92477802296118$$
$$x_{42} = 53.4778711326136$$
$$x_{43} = 6.35398157189193$$
$$x_{44} = 42.4822970416052$$
$$x_{45} = -94.1769832428847$$
$$x_{46} = 14.2079633037244$$
$$x_{47} = -97.3185759910612$$
$$x_{48} = -72.185834596546$$
$$x_{49} = 73.8982237628936$$
$$x_{50} = -86.3230015256305$$
$$x_{51} = -34.4867229570468$$
$$x_{52} = 9.49557409387618$$
$$x_{53} = 70.7566312418352$$
$$x_{54} = -53.3362788620348$$
$$x_{55} = 50.3362787310254$$
$$x_{56} = 0.0707961048006144$$
$$x_{57} = 29.9159266032184$$
$$x_{58} = -42.340704378769$$
$$x_{59} = 12.6371668428837$$
$$x_{60} = -51.7654824454163$$
$$x_{61} = -6.21238886463505$$
$$x_{62} = 37.7699082889724$$
$$x_{63} = 58.1902604731576$$
$$x_{64} = -29.7743338628789$$
$$x_{65} = 80.1814090593883$$
$$x_{66} = 1.64159276630259$$
$$x_{67} = 95.8893725783361$$
$$x_{68} = -37.6283155866601$$
$$x_{69} = 26.7743341947881$$
$$x_{70} = 66.0442419694003$$
$$x_{71} = -73.7566310275489$$
$$x_{72} = -89.464594417458$$
$$x_{73} = -59.6194641657212$$
$$x_{74} = 4.78318549937173$$
$$x_{75} = -75.3274274274989$$
$$x_{76} = -45.4822972653549$$
$$x_{77} = 64.4734456188499$$
$$x_{78} = -28.2035374417416$$
$$x_{79} = 95.8893723423514$$
$$x_{80} = -34.4867227269966$$
$$x_{81} = -87.8937975071267$$
$$x_{82} = 15.7787597122709$$
$$x_{83} = 22.061944743021$$
$$x_{84} = -81.610612744639$$
$$x_{85} = -67.4734458415332$$
$$x_{86} = -78.4690200383061$$
$$x_{87} = -23.4911486889389$$
$$x_{88} = 31.4867226097166$$
$$x_{89} = -40.7699076747787$$
$$x_{90} = 72.3274273108169$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin^{2}{\left(2 x + 3 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{3}{2} + \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -95.7477796093333$$
$$x_{2} = -14.066370557611$$
$$x_{3} = -58.0486677198505$$
$$x_{4} = 94.3185758907642$$
$$x_{5} = 88.0353905684316$$
$$x_{6} = -20.349555805984$$
$$x_{7} = -12.4955744275382$$
$$x_{8} = 81.752205441742$$
$$x_{9} = 92.747779760753$$
$$x_{10} = -80.0398163016198$$
$$x_{11} = 34.6283154133407$$
$$x_{12} = 44.0530933625745$$
$$x_{13} = 48.7654827270239$$
$$x_{14} = 67.6150384794371$$
$$x_{15} = 56.6194639846237$$
$$x_{16} = -15.6371670074559$$
$$x_{17} = 89.6061870489026$$
$$x_{18} = 78.6106125566237$$
$$x_{19} = -75.3274274453509$$
$$x_{20} = -1.50000011229917$$
$$x_{21} = 86.4645941962783$$
$$x_{22} = -56.4778714943287$$
$$x_{23} = 28.3451301513849$$
$$x_{24} = 45.6238899091033$$
$$x_{25} = -94.1769831742407$$
$$x_{26} = -804.176923076907$$
$$x_{27} = 100.601761129251$$
$$x_{28} = -100.460168587817$$
$$x_{29} = -36.0575191385333$$
$$x_{30} = -9.35398172661415$$
$$x_{31} = 75.4690197217621$$
$$x_{32} = -64.3318529519991$$
$$x_{33} = 36.1991118880098$$
$$x_{34} = 23.6327413380252$$
$$x_{35} = 51.9070751831885$$
$$x_{36} = -50.1946860190459$$
$$x_{37} = -7.78318527986359$$
$$x_{38} = 20.4911484645524$$
$$x_{39} = 59.7610568654647$$
$$x_{40} = -31.3451302949883$$
$$x_{41} = 7.92477802296118$$
$$x_{42} = 53.4778711326136$$
$$x_{43} = 6.35398157189193$$
$$x_{44} = 42.4822970416052$$
$$x_{45} = -94.1769832428847$$
$$x_{46} = 14.2079633037244$$
$$x_{47} = -97.3185759910612$$
$$x_{48} = -72.185834596546$$
$$x_{49} = 73.8982237628936$$
$$x_{50} = -86.3230015256305$$
$$x_{51} = -34.4867229570468$$
$$x_{52} = 9.49557409387618$$
$$x_{53} = 70.7566312418352$$
$$x_{54} = -53.3362788620348$$
$$x_{55} = 50.3362787310254$$
$$x_{56} = 0.0707961048006144$$
$$x_{57} = 29.9159266032184$$
$$x_{58} = -42.340704378769$$
$$x_{59} = 12.6371668428837$$
$$x_{60} = -51.7654824454163$$
$$x_{61} = -6.21238886463505$$
$$x_{62} = 37.7699082889724$$
$$x_{63} = 58.1902604731576$$
$$x_{64} = -29.7743338628789$$
$$x_{65} = 80.1814090593883$$
$$x_{66} = 1.64159276630259$$
$$x_{67} = 95.8893725783361$$
$$x_{68} = -37.6283155866601$$
$$x_{69} = 26.7743341947881$$
$$x_{70} = 66.0442419694003$$
$$x_{71} = -73.7566310275489$$
$$x_{72} = -89.464594417458$$
$$x_{73} = -59.6194641657212$$
$$x_{74} = 4.78318549937173$$
$$x_{75} = -75.3274274274989$$
$$x_{76} = -45.4822972653549$$
$$x_{77} = 64.4734456188499$$
$$x_{78} = -28.2035374417416$$
$$x_{79} = 95.8893723423514$$
$$x_{80} = -34.4867227269966$$
$$x_{81} = -87.8937975071267$$
$$x_{82} = 15.7787597122709$$
$$x_{83} = 22.061944743021$$
$$x_{84} = -81.610612744639$$
$$x_{85} = -67.4734458415332$$
$$x_{86} = -78.4690200383061$$
$$x_{87} = -23.4911486889389$$
$$x_{88} = 31.4867226097166$$
$$x_{89} = -40.7699076747787$$
$$x_{90} = 72.3274273108169$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$4 \sin{\left(2 x + 3 \right)} \cos{\left(2 x + 3 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{3}{2} - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{3} = - \frac{3}{2} + \frac{\pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{3}{2} - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{1} = - \frac{3}{2} + \frac{\pi}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3}{2} - \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[- \frac{3}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3}{2}\right] \cup \left[- \frac{3}{2} + \frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$4 \sin{\left(2 x + 3 \right)} \cos{\left(2 x + 3 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{3}{2} - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{3} = - \frac{3}{2} + \frac{\pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
(-3/2, 0)
3 pi (- - - --, 1) 2 4
3 pi (- - + --, 1) 2 4
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{3}{2} - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{1} = - \frac{3}{2} + \frac{\pi}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3}{2} - \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[- \frac{3}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3}{2}\right] \cup \left[- \frac{3}{2} + \frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$8 \left(- \sin^{2}{\left(2 x + 3 \right)} + \cos^{2}{\left(2 x + 3 \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3}{2} - \frac{\pi}{8}$$
$$x_{2} = - \frac{3}{2} + \frac{\pi}{8}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{3}{2} - \frac{\pi}{8}, - \frac{3}{2} + \frac{\pi}{8}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3}{2} - \frac{\pi}{8}\right] \cup \left[- \frac{3}{2} + \frac{\pi}{8}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$8 \left(- \sin^{2}{\left(2 x + 3 \right)} + \cos^{2}{\left(2 x + 3 \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3}{2} - \frac{\pi}{8}$$
$$x_{2} = - \frac{3}{2} + \frac{\pi}{8}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{3}{2} - \frac{\pi}{8}, - \frac{3}{2} + \frac{\pi}{8}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3}{2} - \frac{\pi}{8}\right] \cup \left[- \frac{3}{2} + \frac{\pi}{8}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sin^{2}{\left(2 x + 3 \right)} = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin^{2}{\left(2 x + 3 \right)} = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sin^{2}{\left(2 x + 3 \right)} = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin^{2}{\left(2 x + 3 \right)} = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(2*x + 3)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(2 x + 3 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(2 x + 3 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(2 x + 3 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(2 x + 3 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin^{2}{\left(2 x + 3 \right)} = \sin^{2}{\left(2 x - 3 \right)}$$
- No
$$\sin^{2}{\left(2 x + 3 \right)} = - \sin^{2}{\left(2 x - 3 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sin^{2}{\left(2 x + 3 \right)} = \sin^{2}{\left(2 x - 3 \right)}$$
- No
$$\sin^{2}{\left(2 x + 3 \right)} = - \sin^{2}{\left(2 x - 3 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico