Gráfico de la función y = sqrt(exp(-sin(x))+sin(x))

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          ___________________
         /  -sin(x)          
f(x) = \/  e        + sin(x)

$$f{\left(x \right)} = \sqrt{\sin{\left(x \right)} + e^{- \sin{\left(x \right)}}}$$

f = sqrt(sin(x) + exp(-sin(x)))

Gráfico de la función

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\sin{\left(x \right)} + e^{- \sin{\left(x \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sqrt(exp(-sin(x)) + sin(x)).
$$\sqrt{\sin{\left(0 \right)} + e^{- \sin{\left(0 \right)}}}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 1$$
Punto:

(0, 1)

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} - \frac{e^{- \sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}}{2}}{\sqrt{\sin{\left(x \right)} + e^{- \sin{\left(x \right)}}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{4} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:

(0, 1)

 -pi     ________ 
(----, \/ -1 + E )
  2

        _________ 
 pi    /      -1  
(--, \/  1 + e   )
 2

(pi, 1)

Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \pi\right]$$

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\sin{\left(x \right)} + e^{- \sin{\left(x \right)}}} = \left\langle 0, \sqrt{1 + e}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, \sqrt{1 + e}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\sin{\left(x \right)} + e^{- \sin{\left(x \right)}}} = \left\langle 0, \sqrt{1 + e}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, \sqrt{1 + e}\right\rangle$$

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(exp(-sin(x)) + sin(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\sin{\left(x \right)} + e^{- \sin{\left(x \right)}}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\sin{\left(x \right)} + e^{- \sin{\left(x \right)}}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\sin{\left(x \right)} + e^{- \sin{\left(x \right)}}} = \sqrt{e^{\sin{\left(x \right)}} - \sin{\left(x \right)}}$$
- No
$$\sqrt{\sin{\left(x \right)} + e^{- \sin{\left(x \right)}}} = - \sqrt{e^{\sin{\left(x \right)}} - \sin{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Gráfico de la función y = sqrt(exp(-sin(x))+sin(x))

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución