Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+4)/e^(x+4)
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
Expresiones idénticas
- exp(- uno / dos -x/ dos -lambertw(exp(- uno -x)/(dos *x))/ dos)/sqrt(x)
- exponente de ( menos 1 dividir por 2 menos x dividir por 2 menos lambertw( exponente de ( menos 1 menos x) dividir por (2 multiplicar por x)) dividir por 2) dividir por raíz cuadrada de (x)
- exponente de ( menos uno dividir por dos menos x dividir por dos menos lambertw( exponente de ( menos uno menos x) dividir por (dos multiplicar por x)) dividir por dos) dividir por raíz cuadrada de (x)
- exp(-1/2-x/2-lambertw(exp(-1-x)/(2*x))/2)/√(x)
- exp(-1/2-x/2-lambertw(exp(-1-x)/(2x))/2)/sqrt(x)
- exp-1/2-x/2-lambertwexp-1-x/2x/2/sqrtx
- exp(-1 dividir por 2-x dividir por 2-lambertw(exp(-1-x) dividir por (2*x)) dividir por 2) dividir por sqrt(x)
-
Expresiones semejantes
- exp(-1/2-x/2-lambertw(exp(-1+x)/(2*x))/2)/sqrt(x)
- exp(-1/2-x/2-lambertw(exp(1-x)/(2*x))/2)/sqrt(x)
- exp(-1/2-x/2+lambertw(exp(-1-x)/(2*x))/2)/sqrt(x)
- exp(1/2-x/2-lambertw(exp(-1-x)/(2*x))/2)/sqrt(x)
- exp(-1/2+x/2-lambertw(exp(-1-x)/(2*x))/2)/sqrt(x)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(2*x)/3
- exp(1/(x-3))
- exp(x)/(-1-x^2)
- exp(4-x-3*x^2)
- exp(x)/7
- lambertw
- lambertw(exp(-x)/x)
- lambertw(exp(2*x)/(-1-exp(3*x)))
- lambertw(x)
- lambertw(x*exp(-1))
- lambertw(x)*exp(-1)
- Exponente exp
- exp(2*x)/3
- exp(1/(x-3))
- exp(x)/(-1-x^2)
- exp(4-x-3*x^2)
- exp(x)/7
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/ln(x)
- sqrt(x-2)-2
- sqrt(y-2)
- sqrt(x)-lg(5-x)+(1/(x-2))
- sqrt((x-3)^2)
Gráfico de la función y = exp(-1/2-x/2-lambertw(exp(-1-x)/(2*x))/2)/sqrt(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -1 - x\
|e |
W|-------|
1 x \ 2*x /
- - - - - ----------
2 2 2
e
f(x) = ---------------------
___
\/ x
$$f{\left(x \right)} = \frac{e^{\left(- \frac{x}{2} - \frac{1}{2}\right) - \frac{W\left(\frac{e^{- x - 1}}{2 x}\right)}{2}}}{\sqrt{x}}$$
f = exp(-x/2 - 1/2 - LambertW(exp(-x - 1)/((2*x)))/2)/sqrt(x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{e^{\left(- \frac{x}{2} - \frac{1}{2}\right) - \frac{W\left(\frac{e^{- x - 1}}{2 x}\right)}{2}}}{\sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{e^{\left(- \frac{x}{2} - \frac{1}{2}\right) - \frac{W\left(\frac{e^{- x - 1}}{2 x}\right)}{2}}}{\sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(- \frac{x \left(- \frac{1}{2 x} e^{- x - 1} - \frac{e^{- x - 1}}{2 x^{2}}\right) e^{x + 1} W\left(\frac{e^{- x - 1}}{2 x}\right)}{W\left(\frac{e^{- x - 1}}{2 x}\right) + 1} - \frac{1}{2}\right) e^{\left(- \frac{x}{2} - \frac{1}{2}\right) - \frac{W\left(\frac{e^{- x - 1}}{2 x}\right)}{2}}}{\sqrt{x}} - \frac{e^{\left(- \frac{x}{2} - \frac{1}{2}\right) - \frac{W\left(\frac{e^{- x - 1}}{2 x}\right)}{2}}}{2 x^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-1, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(- \frac{x \left(- \frac{1}{2 x} e^{- x - 1} - \frac{e^{- x - 1}}{2 x^{2}}\right) e^{x + 1} W\left(\frac{e^{- x - 1}}{2 x}\right)}{W\left(\frac{e^{- x - 1}}{2 x}\right) + 1} - \frac{1}{2}\right) e^{\left(- \frac{x}{2} - \frac{1}{2}\right) - \frac{W\left(\frac{e^{- x - 1}}{2 x}\right)}{2}}}{\sqrt{x}} - \frac{e^{\left(- \frac{x}{2} - \frac{1}{2}\right) - \frac{W\left(\frac{e^{- x - 1}}{2 x}\right)}{2}}}{2 x^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
Signos de extremos en los puntos:
-W(-1/2)
---------
2
(-1, -I*e )Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-1, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{e^{\left(- \frac{x}{2} - \frac{1}{2}\right) - \frac{W\left(\frac{e^{- x - 1}}{2 x}\right)}{2}}}{\sqrt{x}} = \frac{e^{\frac{x}{2} - \frac{W\left(- \frac{e^{x - 1}}{2 x}\right)}{2} - \frac{1}{2}}}{\sqrt{- x}}$$
- No
$$\frac{e^{\left(- \frac{x}{2} - \frac{1}{2}\right) - \frac{W\left(\frac{e^{- x - 1}}{2 x}\right)}{2}}}{\sqrt{x}} = - \frac{e^{\frac{x}{2} - \frac{W\left(- \frac{e^{x - 1}}{2 x}\right)}{2} - \frac{1}{2}}}{\sqrt{- x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{e^{\left(- \frac{x}{2} - \frac{1}{2}\right) - \frac{W\left(\frac{e^{- x - 1}}{2 x}\right)}{2}}}{\sqrt{x}} = \frac{e^{\frac{x}{2} - \frac{W\left(- \frac{e^{x - 1}}{2 x}\right)}{2} - \frac{1}{2}}}{\sqrt{- x}}$$
- No
$$\frac{e^{\left(- \frac{x}{2} - \frac{1}{2}\right) - \frac{W\left(\frac{e^{- x - 1}}{2 x}\right)}{2}}}{\sqrt{x}} = - \frac{e^{\frac{x}{2} - \frac{W\left(- \frac{e^{x - 1}}{2 x}\right)}{2} - \frac{1}{2}}}{\sqrt{- x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar