Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$\frac{\left(- \frac{x \left(- \frac{1}{2 x} e^{- x - 1} - \frac{e^{- x - 1}}{2 x^{2}}\right) e^{x + 1} W\left(\frac{e^{- x - 1}}{2 x}\right)}{W\left(\frac{e^{- x - 1}}{2 x}\right) + 1} - \frac{1}{2}\right) e^{\left(- \frac{x}{2} - \frac{1}{2}\right) - \frac{W\left(\frac{e^{- x - 1}}{2 x}\right)}{2}}}{\sqrt{x}} - \frac{e^{\left(- \frac{x}{2} - \frac{1}{2}\right) - \frac{W\left(\frac{e^{- x - 1}}{2 x}\right)}{2}}}{2 x^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
Signos de extremos en los puntos:
-W(-1/2)
---------
2
(-1, -I*e )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-1, \infty\right)$$