Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=x^2-x
-
Expresiones idénticas
- lambertw(x*exp(- uno))
- lambertw(x multiplicar por exponente de ( menos 1))
- lambertw(x multiplicar por exponente de ( menos uno))
- lambertw(xexp(-1))
- lambertwxexp-1
-
Expresiones semejantes
- lambertw(x)*exp(-1)
- lambertw(x*exp(1))
-
Expresiones con funciones
- lambertw
- lambertw(x)
- lambertw(exp(-x)/x)
- lambertw(x)*exp(-1)
- lambertw(-exp(atan(x)))
- lambertw(x*sqrt(exp(-x^2)))/x
- Exponente exp
- exp(-2*x)*(x+1)
- exp(x*(2+x))
- exp(-7*x/10)-3*sqrt(x)/10-1
- exp^(1/(x-4))
- exp(1/(3-x))
Gráfico de la función y = lambertw(x*exp(-1))
Solución
Ha introducido
[src]
/ -1\ f(x) = W\x*e /
$$f{\left(x \right)} = W\left(\frac{x}{e}\right)$$
f = LambertW(x*exp(-1))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$W\left(\frac{x}{e}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$W\left(\frac{x}{e}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{W\left(\frac{x}{e}\right)}{x \left(W\left(\frac{x}{e}\right) + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{W\left(\frac{x}{e}\right)}{x \left(W\left(\frac{x}{e}\right) + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(-1 + \frac{1}{W\left(\frac{x}{e}\right) + 1} - \frac{W\left(\frac{x}{e}\right)}{\left(W\left(\frac{x}{e}\right) + 1\right)^{2}}\right) W\left(\frac{x}{e}\right)}{x^{2} \left(W\left(\frac{x}{e}\right) + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(-1 + \frac{1}{W\left(\frac{x}{e}\right) + 1} - \frac{W\left(\frac{x}{e}\right)}{\left(W\left(\frac{x}{e}\right) + 1\right)^{2}}\right) W\left(\frac{x}{e}\right)}{x^{2} \left(W\left(\frac{x}{e}\right) + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} W\left(\frac{x}{e}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} W\left(\frac{x}{e}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} W\left(\frac{x}{e}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} W\left(\frac{x}{e}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función LambertW(x*exp(-1)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{W\left(\frac{x}{e}\right)}{x}\right) = e^{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{x}{e}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{W\left(\frac{x}{e}\right)}{x}\right) = e^{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{x}{e}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{W\left(\frac{x}{e}\right)}{x}\right) = e^{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{x}{e}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{W\left(\frac{x}{e}\right)}{x}\right) = e^{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{x}{e}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$W\left(\frac{x}{e}\right) = W\left(- \frac{x}{e}\right)$$
- No
$$W\left(\frac{x}{e}\right) = - W\left(- \frac{x}{e}\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$W\left(\frac{x}{e}\right) = W\left(- \frac{x}{e}\right)$$
- No
$$W\left(\frac{x}{e}\right) = - W\left(- \frac{x}{e}\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar