Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=x^2-x
-
Expresiones idénticas
- lambertw(-exp(atan(x)))
- lambertw( menos exponente de ( arco tangente de gente de (x)))
- lambertw-expatanx
-
Expresiones semejantes
- lambertw(exp(atan(x)))
- lambertw(-exp(arctan(x)))
- lambertw(-exp(arctanx))
-
Expresiones con funciones
- lambertw
- lambertw(x*exp(-1))
- lambertw(x)*exp(-1)
- lambertw(x*sqrt(exp(-x^2)))/x
- Exponente exp
- exp(-2*x)*(x+1)
- exp(x*(2+x))
- exp(-7*x/10)-3*sqrt(x)/10-1
- exp^(1/(x-4))
- exp(1/(3-x))
- Arcotangente arctan
- atan(1-x^(2*32)*5/(125*10^(6*2))+x*5*10^(sqrt(x)*(-6))*(32/((125*(1/2)^6))-(x*32/((125*2)))^2))
- atan(sqrt(2*tan(x)))/(1-tan(x))
- atan(x)-1/(3*x)^3
- atan(sqrt(9*x^2-1))
- atan(sqrt(2*tan(x))/1-tan(x))
Gráfico de la función y = lambertw(-exp(atan(x)))
Solución
Ha introducido
[src]
/ atan(x)\ f(x) = W\-e /
$$f{\left(x \right)} = W\left(- e^{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right)$$
f = LambertW(-exp(atan(x)))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$W\left(- e^{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$W\left(- e^{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{W\left(- e^{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right)}{\left(x^{2} + 1\right) \left(W\left(- e^{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right) + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{W\left(- e^{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right)}{\left(x^{2} + 1\right) \left(W\left(- e^{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right) + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(- 2 x + \frac{1}{W\left(- e^{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right) + 1} - \frac{W\left(- e^{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right)}{\left(W\left(- e^{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right) + 1\right)^{2}}\right) W\left(- e^{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2} \left(W\left(- e^{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right) + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -41069.8223798147$$
$$x_{2} = -16493.5068002998$$
$$x_{3} = -36832.1378652108$$
$$x_{4} = -38527.2030316865$$
$$x_{5} = -11410.8062919031$$
$$x_{6} = -24119.7627899471$$
$$x_{7} = -34289.565849328$$
$$x_{8} = -13104.8086370154$$
$$x_{9} = -33442.0497159002$$
$$x_{10} = -14799.0665598754$$
$$x_{11} = -37679.6688827459$$
$$x_{12} = -10563.9352767836$$
$$x_{13} = -18188.081593776$$
$$x_{14} = -27509.58286084$$
$$x_{15} = -40222.2799534648$$
$$x_{16} = -21577.5146860699$$
$$x_{17} = -20730.1278267154$$
$$x_{18} = -31747.0310832599$$
$$x_{19} = -15646.2673242893$$
$$x_{20} = -26662.1141901846$$
$$x_{21} = -22424.9171811493$$
$$x_{22} = -24967.2032686839$$
$$x_{23} = -28357.0593262168$$
$$x_{24} = -19035.4088837585$$
$$x_{25} = -12257.7695090526$$
$$x_{26} = -13951.9109928908$$
$$x_{27} = -25814.654049329$$
$$x_{28} = -23272.3336853675$$
$$x_{29} = -29204.542933281$$
$$x_{30} = -19882.7584911886$$
$$x_{31} = -30899.5293055535$$
$$x_{32} = -35137.086102663$$
$$x_{33} = -8870.56192258164$$
$$x_{34} = -9717.1777301814$$
$$x_{35} = -17340.7796833891$$
$$x_{36} = -35984.6101936449$$
$$x_{37} = -32594.5380130001$$
$$x_{38} = -39374.7401154238$$
$$x_{39} = -30052.0330999153$$
$$x_{40} = -41917.3672415507$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(- 2 x + \frac{1}{W\left(- e^{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right) + 1} - \frac{W\left(- e^{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right)}{\left(W\left(- e^{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right) + 1\right)^{2}}\right) W\left(- e^{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2} \left(W\left(- e^{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right) + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -41069.8223798147$$
$$x_{2} = -16493.5068002998$$
$$x_{3} = -36832.1378652108$$
$$x_{4} = -38527.2030316865$$
$$x_{5} = -11410.8062919031$$
$$x_{6} = -24119.7627899471$$
$$x_{7} = -34289.565849328$$
$$x_{8} = -13104.8086370154$$
$$x_{9} = -33442.0497159002$$
$$x_{10} = -14799.0665598754$$
$$x_{11} = -37679.6688827459$$
$$x_{12} = -10563.9352767836$$
$$x_{13} = -18188.081593776$$
$$x_{14} = -27509.58286084$$
$$x_{15} = -40222.2799534648$$
$$x_{16} = -21577.5146860699$$
$$x_{17} = -20730.1278267154$$
$$x_{18} = -31747.0310832599$$
$$x_{19} = -15646.2673242893$$
$$x_{20} = -26662.1141901846$$
$$x_{21} = -22424.9171811493$$
$$x_{22} = -24967.2032686839$$
$$x_{23} = -28357.0593262168$$
$$x_{24} = -19035.4088837585$$
$$x_{25} = -12257.7695090526$$
$$x_{26} = -13951.9109928908$$
$$x_{27} = -25814.654049329$$
$$x_{28} = -23272.3336853675$$
$$x_{29} = -29204.542933281$$
$$x_{30} = -19882.7584911886$$
$$x_{31} = -30899.5293055535$$
$$x_{32} = -35137.086102663$$
$$x_{33} = -8870.56192258164$$
$$x_{34} = -9717.1777301814$$
$$x_{35} = -17340.7796833891$$
$$x_{36} = -35984.6101936449$$
$$x_{37} = -32594.5380130001$$
$$x_{38} = -39374.7401154238$$
$$x_{39} = -30052.0330999153$$
$$x_{40} = -41917.3672415507$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} W\left(- e^{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right) = - \frac{1}{e^{\frac{\pi}{2}}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \frac{1}{e^{\frac{\pi}{2}}}$$
$$\lim_{x \to \infty} W\left(- e^{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right) = - e^{\frac{\pi}{2}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = - e^{\frac{\pi}{2}}$$
$$\lim_{x \to -\infty} W\left(- e^{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right) = - \frac{1}{e^{\frac{\pi}{2}}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \frac{1}{e^{\frac{\pi}{2}}}$$
$$\lim_{x \to \infty} W\left(- e^{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right) = - e^{\frac{\pi}{2}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = - e^{\frac{\pi}{2}}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función LambertW(-exp(atan(x))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{W\left(- e^{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{W\left(- e^{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{W\left(- e^{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{W\left(- e^{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$W\left(- e^{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right) = W\left(- e^{- \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right)$$
- No
$$W\left(- e^{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right) = - W\left(- e^{- \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$W\left(- e^{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right) = W\left(- e^{- \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right)$$
- No
$$W\left(- e^{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right) = - W\left(- e^{- \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar