Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- exp(-100x)*(- cincuenta *cos(200x)+ veinticinco *sin(200x))
- exponente de ( menos 100x) multiplicar por ( menos 50 multiplicar por coseno de (200x) más 25 multiplicar por seno de (200x))
- exponente de ( menos 100x) multiplicar por ( menos cincuenta multiplicar por coseno de (200x) más veinticinco multiplicar por seno de (200x))
- exp(-100x)(-50cos(200x)+25sin(200x))
- exp-100x-50cos200x+25sin200x
-
Expresiones semejantes
- exp(100x)*(-50*cos(200x)+25*sin(200x))
- exp(-100x)*(50*cos(200x)+25*sin(200x))
- exp(-100x)*(-50*cos(200x)-25*sin(200x))
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(-exp(-1/tan(x)))
- exp((2*x-2)/x)
- exp(-2,81*x)*(-3*10^(-5)*sin(2,81*x))*947532000
- exp(4*x)/(1+exp(x*(4+x^3)))
- exp(2*(x-1))/(2*(x-1))
- Coseno cos
- cos[x]/x^2
- cos(x-pi/3)-1
- cos(x)/(1+cos^2*2x)
- cos(1)/((3*x))
- cos(sqrt(x))+1
- Seno sin
- sin(0,5x+pi/4)+0,5
- sin(x×4)
- sin(x^4-3*x^2+1)
- sin(x)+cos(x)+sin(x)/x!
- sin(2*x+x-1)
Gráfico de la función y = exp(-100x)*(-50*cos(200x)+25*sin(200x))
Solución
Ha introducido
[src]
-100*x f(x) = e *(-50*cos(200*x) + 25*sin(200*x))
$$f{\left(x \right)} = \left(25 \sin{\left(200 x \right)} - 50 \cos{\left(200 x \right)}\right) e^{- 100 x}$$
f = (25*sin(200*x) - 50*cos(200*x))*exp(-100*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(25 \sin{\left(200 x \right)} - 50 \cos{\left(200 x \right)}\right) e^{- 100 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{200}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 90.2477847179558$$
$$x_{2} = 32.2539843326882$$
$$x_{3} = 78.2469007812428$$
$$x_{4} = 30.2747809609266$$
$$x_{5} = 98.2902619111456$$
$$x_{6} = 76.2519894462133$$
$$x_{7} = 6.25730512423266$$
$$x_{8} = 24.2586310293022$$
$$x_{9} = 58.2506635411437$$
$$x_{10} = 40.2493376360742$$
$$x_{11} = 26.2535423643317$$
$$x_{12} = 22.2480117310047$$
$$x_{13} = 66.2460168445298$$
$$x_{14} = 62.2561941744707$$
$$x_{15} = 36.2909308925511$$
$$x_{16} = 12.2577470925892$$
$$x_{17} = 100.253757319639$$
$$x_{18} = 10.2471277942917$$
$$x_{19} = 70.2515474778567$$
$$x_{20} = 34.2488956677177$$
$$x_{21} = 48.2500711716505$$
$$x_{22} = 18.2581890609457$$
$$x_{23} = 52.2502215727872$$
$$x_{24} = 46.2497796044307$$
$$x_{25} = 28.2484536993612$$
$$x_{26} = 64.2511055095002$$
$$x_{27} = 20.2531003959752$$
$$x_{28} = 94.2533153512828$$
$$x_{29} = 82.2524314145698$$
$$x_{30} = 84.2473427495993$$
$$x_{31} = 0.256863155876154$$
$$x_{32} = 44.2548682694012$$
$$x_{33} = 80.2575200795402$$
$$x_{34} = 86.2579620478967$$
$$x_{35} = 16.2475697626482$$
$$x_{36} = 42.3699126772473$$
$$x_{37} = 50.2553102377577$$
$$x_{38} = 72.2464588128863$$
$$x_{39} = 8.25221645926218$$
$$x_{40} = 38.2544263010447$$
$$x_{41} = 74.2570781111837$$
$$x_{42} = 2.25177449090567$$
$$x_{43} = 92.2584040162533$$
$$x_{44} = 56.2557522061142$$
$$x_{45} = 60.2455748761733$$
$$x_{46} = 68.2566361428272$$
$$x_{47} = 14.2526584276187$$
$$x_{48} = 54.2608408710847$$
$$x_{49} = 4.24668582593519$$
$$x_{50} = 88.2528733829263$$
$$x_{51} = 96.2482266863123$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(25 \sin{\left(200 x \right)} - 50 \cos{\left(200 x \right)}\right) e^{- 100 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{200}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 90.2477847179558$$
$$x_{2} = 32.2539843326882$$
$$x_{3} = 78.2469007812428$$
$$x_{4} = 30.2747809609266$$
$$x_{5} = 98.2902619111456$$
$$x_{6} = 76.2519894462133$$
$$x_{7} = 6.25730512423266$$
$$x_{8} = 24.2586310293022$$
$$x_{9} = 58.2506635411437$$
$$x_{10} = 40.2493376360742$$
$$x_{11} = 26.2535423643317$$
$$x_{12} = 22.2480117310047$$
$$x_{13} = 66.2460168445298$$
$$x_{14} = 62.2561941744707$$
$$x_{15} = 36.2909308925511$$
$$x_{16} = 12.2577470925892$$
$$x_{17} = 100.253757319639$$
$$x_{18} = 10.2471277942917$$
$$x_{19} = 70.2515474778567$$
$$x_{20} = 34.2488956677177$$
$$x_{21} = 48.2500711716505$$
$$x_{22} = 18.2581890609457$$
$$x_{23} = 52.2502215727872$$
$$x_{24} = 46.2497796044307$$
$$x_{25} = 28.2484536993612$$
$$x_{26} = 64.2511055095002$$
$$x_{27} = 20.2531003959752$$
$$x_{28} = 94.2533153512828$$
$$x_{29} = 82.2524314145698$$
$$x_{30} = 84.2473427495993$$
$$x_{31} = 0.256863155876154$$
$$x_{32} = 44.2548682694012$$
$$x_{33} = 80.2575200795402$$
$$x_{34} = 86.2579620478967$$
$$x_{35} = 16.2475697626482$$
$$x_{36} = 42.3699126772473$$
$$x_{37} = 50.2553102377577$$
$$x_{38} = 72.2464588128863$$
$$x_{39} = 8.25221645926218$$
$$x_{40} = 38.2544263010447$$
$$x_{41} = 74.2570781111837$$
$$x_{42} = 2.25177449090567$$
$$x_{43} = 92.2584040162533$$
$$x_{44} = 56.2557522061142$$
$$x_{45} = 60.2455748761733$$
$$x_{46} = 68.2566361428272$$
$$x_{47} = 14.2526584276187$$
$$x_{48} = 54.2608408710847$$
$$x_{49} = 4.24668582593519$$
$$x_{50} = 88.2528733829263$$
$$x_{51} = 96.2482266863123$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 100 \left(25 \sin{\left(200 x \right)} - 50 \cos{\left(200 x \right)}\right) e^{- 100 x} + \left(10000 \sin{\left(200 x \right)} + 5000 \cos{\left(200 x \right)}\right) e^{- 100 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}}{200}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}}{200}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}}{200}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}}{200}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 100 \left(25 \sin{\left(200 x \right)} - 50 \cos{\left(200 x \right)}\right) e^{- 100 x} + \left(10000 \sin{\left(200 x \right)} + 5000 \cos{\left(200 x \right)}\right) e^{- 100 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}}{200}$$
Signos de extremos en los puntos:
atan(4/3)
---------
-atan(4/3) 2
(-----------, -50*e )
200 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}}{200}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}}{200}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}}{200}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 250000 \left(11 \sin{\left(200 x \right)} - 2 \cos{\left(200 x \right)}\right) e^{- 100 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{11} \right)}}{200}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{11} \right)}}{200}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{11} \right)}}{200}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 250000 \left(11 \sin{\left(200 x \right)} - 2 \cos{\left(200 x \right)}\right) e^{- 100 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{11} \right)}}{200}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{11} \right)}}{200}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{11} \right)}}{200}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(25 \sin{\left(200 x \right)} - 50 \cos{\left(200 x \right)}\right) e^{- 100 x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(25 \sin{\left(200 x \right)} - 50 \cos{\left(200 x \right)}\right) e^{- 100 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(25 \sin{\left(200 x \right)} - 50 \cos{\left(200 x \right)}\right) e^{- 100 x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(25 \sin{\left(200 x \right)} - 50 \cos{\left(200 x \right)}\right) e^{- 100 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función exp(-100*x)*(-50*cos(200*x) + 25*sin(200*x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(25 \sin{\left(200 x \right)} - 50 \cos{\left(200 x \right)}\right) e^{- 100 x}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(25 \sin{\left(200 x \right)} - 50 \cos{\left(200 x \right)}\right) e^{- 100 x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(25 \sin{\left(200 x \right)} - 50 \cos{\left(200 x \right)}\right) e^{- 100 x}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(25 \sin{\left(200 x \right)} - 50 \cos{\left(200 x \right)}\right) e^{- 100 x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(25 \sin{\left(200 x \right)} - 50 \cos{\left(200 x \right)}\right) e^{- 100 x} = \left(- 25 \sin{\left(200 x \right)} - 50 \cos{\left(200 x \right)}\right) e^{100 x}$$
- No
$$\left(25 \sin{\left(200 x \right)} - 50 \cos{\left(200 x \right)}\right) e^{- 100 x} = - \left(- 25 \sin{\left(200 x \right)} - 50 \cos{\left(200 x \right)}\right) e^{100 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(25 \sin{\left(200 x \right)} - 50 \cos{\left(200 x \right)}\right) e^{- 100 x} = \left(- 25 \sin{\left(200 x \right)} - 50 \cos{\left(200 x \right)}\right) e^{100 x}$$
- No
$$\left(25 \sin{\left(200 x \right)} - 50 \cos{\left(200 x \right)}\right) e^{- 100 x} = - \left(- 25 \sin{\left(200 x \right)} - 50 \cos{\left(200 x \right)}\right) e^{100 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar