Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
(x+1)*(x-2)^2
-
Expresiones idénticas
- sin(x^ dos +x- dos)
- seno de (x al cuadrado más x menos 2)
- seno de (x en el grado dos más x menos dos)
- sin(x2+x-2)
- sinx2+x-2
- sin(x²+x-2)
- sin(x en el grado 2+x-2)
- sinx^2+x-2
-
Expresiones semejantes
- sin(x^2-x-2)
- sin(x^2+x+2)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)+5
- sin(x)-cos(x^2)+(1/4)
- sin(x)*2*x
- sin(x^(3)+x)
- sin(x)*3
Gráfico de la función y = sin(x^2+x-2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \ f(x) = sin\x + x - 2/
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(\left(x^{2} + x\right) - 2 \right)}$$
f = sin(x^2 + x - 2)
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(\left(x^{2} + x\right) - 2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{9 + 4 \pi}}{2}$$
$$x_{4} = - \frac{\sqrt{9 + 4 \pi}}{2} - \frac{1}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -116.939779715697$$
$$x_{2} = -21.748476403341$$
$$x_{3} = -7.74675668540325$$
$$x_{4} = -29.8776511498725$$
$$x_{5} = -17.7499191139391$$
$$x_{6} = 8.13172236767178$$
$$x_{7} = 58.3047780282247$$
$$x_{8} = 28.1741291513262$$
$$x_{9} = -66.8361116966145$$
$$x_{10} = -43.8333683688807$$
$$x_{11} = 30.4908980080424$$
$$x_{12} = -98.9743871723917$$
$$x_{13} = -89.8414536490093$$
$$x_{14} = -45.084039263718$$
$$x_{15} = -41.9813353390849$$
$$x_{16} = 22.2479932123413$$
$$x_{17} = 26.1880111606559$$
$$x_{18} = -57.8167891895676$$
$$x_{19} = -29.7705176205755$$
$$x_{20} = 76.0592600470052$$
$$x_{21} = 92.0878758747221$$
$$x_{22} = 14.5100992136919$$
$$x_{23} = -83.8565315802369$$
$$x_{24} = -16.4241141759026$$
$$x_{25} = 86.850082787116$$
$$x_{26} = 72.2724784606021$$
$$x_{27} = 96.2038248317161$$
$$x_{28} = -19.812118814972$$
$$x_{29} = 30.287487535207$$
$$x_{30} = 64.6654945120484$$
$$x_{31} = 11.7435638079246$$
$$x_{32} = 82.2133435841218$$
$$x_{33} = -83.5922924219616$$
$$x_{34} = -50.1829974243502$$
$$x_{35} = 74.1057007842398$$
$$x_{36} = 44.4349806231698$$
$$x_{37} = -2$$
$$x_{38} = -9.99813635933461$$
$$x_{39} = 72.1644731490627$$
$$x_{40} = 10.2399876875736$$
$$x_{41} = -95.8131384517795$$
$$x_{42} = -45.9563128004075$$
$$x_{43} = 20.148607900646$$
$$x_{44} = 34.0840311179036$$
$$x_{45} = -14.4243366760854$$
$$x_{46} = -31.7432988433174$$
$$x_{47} = -68.5658326283559$$
$$x_{48} = -37.6673132594477$$
$$x_{49} = -32.1429528306313$$
$$x_{50} = 34.0385815532504$$
$$x_{51} = 85.8917389122117$$
$$x_{52} = 30.5921042171814$$
$$x_{53} = 52.2499715490631$$
$$x_{54} = -3.91683742088636$$
$$x_{55} = 78.1840995854429$$
$$x_{56} = -83.9695208624596$$
$$x_{57} = -47.8519330335048$$
$$x_{58} = 66.1667984245229$$
$$x_{59} = 42.2494483208342$$
$$x_{60} = -38.9142806067433$$
$$x_{61} = 94.2511488653623$$
$$x_{62} = 4.09342529290929$$
$$x_{63} = 69.4101321435751$$
$$x_{64} = 54.2087397608233$$
$$x_{65} = -50.0880575855439$$
$$x_{66} = -18.8100743111686$$
$$x_{67} = -64.7429852525815$$
$$x_{68} = -65.641385327196$$
$$x_{69} = 3.73768371494959$$
$$x_{70} = -23.928340140194$$
$$x_{71} = 46.2510095532161$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(\left(x^{2} + x\right) - 2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{9 + 4 \pi}}{2}$$
$$x_{4} = - \frac{\sqrt{9 + 4 \pi}}{2} - \frac{1}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -116.939779715697$$
$$x_{2} = -21.748476403341$$
$$x_{3} = -7.74675668540325$$
$$x_{4} = -29.8776511498725$$
$$x_{5} = -17.7499191139391$$
$$x_{6} = 8.13172236767178$$
$$x_{7} = 58.3047780282247$$
$$x_{8} = 28.1741291513262$$
$$x_{9} = -66.8361116966145$$
$$x_{10} = -43.8333683688807$$
$$x_{11} = 30.4908980080424$$
$$x_{12} = -98.9743871723917$$
$$x_{13} = -89.8414536490093$$
$$x_{14} = -45.084039263718$$
$$x_{15} = -41.9813353390849$$
$$x_{16} = 22.2479932123413$$
$$x_{17} = 26.1880111606559$$
$$x_{18} = -57.8167891895676$$
$$x_{19} = -29.7705176205755$$
$$x_{20} = 76.0592600470052$$
$$x_{21} = 92.0878758747221$$
$$x_{22} = 14.5100992136919$$
$$x_{23} = -83.8565315802369$$
$$x_{24} = -16.4241141759026$$
$$x_{25} = 86.850082787116$$
$$x_{26} = 72.2724784606021$$
$$x_{27} = 96.2038248317161$$
$$x_{28} = -19.812118814972$$
$$x_{29} = 30.287487535207$$
$$x_{30} = 64.6654945120484$$
$$x_{31} = 11.7435638079246$$
$$x_{32} = 82.2133435841218$$
$$x_{33} = -83.5922924219616$$
$$x_{34} = -50.1829974243502$$
$$x_{35} = 74.1057007842398$$
$$x_{36} = 44.4349806231698$$
$$x_{37} = -2$$
$$x_{38} = -9.99813635933461$$
$$x_{39} = 72.1644731490627$$
$$x_{40} = 10.2399876875736$$
$$x_{41} = -95.8131384517795$$
$$x_{42} = -45.9563128004075$$
$$x_{43} = 20.148607900646$$
$$x_{44} = 34.0840311179036$$
$$x_{45} = -14.4243366760854$$
$$x_{46} = -31.7432988433174$$
$$x_{47} = -68.5658326283559$$
$$x_{48} = -37.6673132594477$$
$$x_{49} = -32.1429528306313$$
$$x_{50} = 34.0385815532504$$
$$x_{51} = 85.8917389122117$$
$$x_{52} = 30.5921042171814$$
$$x_{53} = 52.2499715490631$$
$$x_{54} = -3.91683742088636$$
$$x_{55} = 78.1840995854429$$
$$x_{56} = -83.9695208624596$$
$$x_{57} = -47.8519330335048$$
$$x_{58} = 66.1667984245229$$
$$x_{59} = 42.2494483208342$$
$$x_{60} = -38.9142806067433$$
$$x_{61} = 94.2511488653623$$
$$x_{62} = 4.09342529290929$$
$$x_{63} = 69.4101321435751$$
$$x_{64} = 54.2087397608233$$
$$x_{65} = -50.0880575855439$$
$$x_{66} = -18.8100743111686$$
$$x_{67} = -64.7429852525815$$
$$x_{68} = -65.641385327196$$
$$x_{69} = 3.73768371494959$$
$$x_{70} = -23.928340140194$$
$$x_{71} = 46.2510095532161$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(2 x + 1\right) \cos{\left(x^{2} + x - 2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2 \pi + 9}}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt{2 \pi + 9}}{2} - \frac{1}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{3} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2 \pi + 9}}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt{2 \pi + 9}}{2} - \frac{1}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{2 \pi + 9}}{2} - \frac{1}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2 \pi + 9}}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(2 x + 1\right) \cos{\left(x^{2} + x - 2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2 \pi + 9}}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt{2 \pi + 9}}{2} - \frac{1}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
(-1/2, -sin(9/4))
/ 2 \
__________ | / __________\ __________|
1 \/ 9 + 2*pi | 5 | 1 \/ 9 + 2*pi | \/ 9 + 2*pi |
(- - + ------------, sin|- - + |- - + ------------| + ------------|)
2 2 \ 2 \ 2 2 / 2 / / 2\
__________ | __________ / __________\ |
1 \/ 9 + 2*pi |5 \/ 9 + 2*pi | 1 \/ 9 + 2*pi | |
(- - - ------------, -sin|- + ------------ - |- - - ------------| |)
2 2 \2 2 \ 2 2 / / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{3} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2 \pi + 9}}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt{2 \pi + 9}}{2} - \frac{1}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{2 \pi + 9}}{2} - \frac{1}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2 \pi + 9}}{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \left(2 x + 1\right)^{2} \sin{\left(x^{2} + x - 2 \right)} + 2 \cos{\left(x^{2} + x - 2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -40.7513419056834$$
$$x_{2} = -2.0656371303885$$
$$x_{3} = -89.8414539995843$$
$$x_{4} = -0.0133406737356569$$
$$x_{5} = 66.0724849647371$$
$$x_{6} = -57.8167905172507$$
$$x_{7} = -5.09600066724405$$
$$x_{8} = 1.84148236799324$$
$$x_{9} = 83.7562037768776$$
$$x_{10} = 47.9990878002422$$
$$x_{11} = -70.4101328752524$$
$$x_{12} = 82.2133440259091$$
$$x_{13} = -6.56803901820778$$
$$x_{14} = -65.4965433294761$$
$$x_{15} = -85.3877024313226$$
$$x_{16} = -17.7499678191407$$
$$x_{17} = 22.2480144501444$$
$$x_{18} = 15.7174008816694$$
$$x_{19} = -73.8315424852899$$
$$x_{20} = -3.43109502092136$$
$$x_{21} = 13.5367831850899$$
$$x_{22} = -29.8776610101329$$
$$x_{23} = 6.52737605310492$$
$$x_{24} = 8.1321110476879$$
$$x_{25} = 67.7502045415264$$
$$x_{26} = -43.833371441244$$
$$x_{27} = -60.2323848675122$$
$$x_{28} = -62.2749432414173$$
$$x_{29} = 75.9771470036566$$
$$x_{30} = -31.6425922627417$$
$$x_{31} = 54.151287160648$$
$$x_{32} = -30.876589495331$$
$$x_{33} = -10.3235920492209$$
$$x_{34} = 11.9976494277443$$
$$x_{35} = 34.0840371617435$$
$$x_{36} = -62.0711854045399$$
$$x_{37} = -90.192403554272$$
$$x_{38} = 55.5419594601788$$
$$x_{39} = 78.602219015687$$
$$x_{40} = 28.1741397553048$$
$$x_{41} = -19.8121535244453$$
$$x_{42} = 94.2179871076815$$
$$x_{43} = -9.99842809331267$$
$$x_{44} = -95.7966569399566$$
$$x_{45} = -77.9161951649827$$
$$x_{46} = -50.6863120187489$$
$$x_{47} = -39.843537062414$$
$$x_{48} = 10.2401894803142$$
$$x_{49} = 46.2510119998386$$
$$x_{50} = -67.6129822284992$$
$$x_{51} = -5.73459518223488$$
$$x_{52} = 22.658620066539$$
$$x_{53} = -21.7485024621832$$
$$x_{54} = -3.92307224376124$$
$$x_{55} = 90.9784744967844$$
$$x_{56} = 91.2356810937167$$
$$x_{57} = 3.74096167002634$$
$$x_{58} = -99.2133672310587$$
$$x_{59} = 96.1550827046514$$
$$x_{60} = -0.986659326264343$$
$$x_{61} = 74.084643772935$$
$$x_{62} = -45.7832049878908$$
$$x_{63} = 52.249973252293$$
$$x_{64} = 4.09600066724405$$
$$x_{65} = 20.1486362972225$$
$$x_{66} = -23.9283595810071$$
$$x_{67} = 50.462787643336$$
$$x_{68} = 77.4218011154984$$
$$x_{69} = -13.3691816760991$$
$$x_{70} = 1.0656371303885$$
$$x_{71} = -7.74741343143817$$
$$x_{72} = 26.1880243126247$$
$$x_{73} = 10.6703232113286$$
$$x_{74} = 42.2494515208223$$
$$x_{75} = 72.2724791092941$$
$$x_{76} = -2.84148236799324$$
$$x_{77} = -35.4005267500721$$
$$x_{78} = 58.3314852444104$$
$$x_{79} = -83.8565320118763$$
$$x_{80} = 111.833815640882$$
$$x_{81} = -52.7412921597752$$
$$x_{82} = -33.8822445029248$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[96.1550827046514, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -95.7966569399566\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \left(2 x + 1\right)^{2} \sin{\left(x^{2} + x - 2 \right)} + 2 \cos{\left(x^{2} + x - 2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -40.7513419056834$$
$$x_{2} = -2.0656371303885$$
$$x_{3} = -89.8414539995843$$
$$x_{4} = -0.0133406737356569$$
$$x_{5} = 66.0724849647371$$
$$x_{6} = -57.8167905172507$$
$$x_{7} = -5.09600066724405$$
$$x_{8} = 1.84148236799324$$
$$x_{9} = 83.7562037768776$$
$$x_{10} = 47.9990878002422$$
$$x_{11} = -70.4101328752524$$
$$x_{12} = 82.2133440259091$$
$$x_{13} = -6.56803901820778$$
$$x_{14} = -65.4965433294761$$
$$x_{15} = -85.3877024313226$$
$$x_{16} = -17.7499678191407$$
$$x_{17} = 22.2480144501444$$
$$x_{18} = 15.7174008816694$$
$$x_{19} = -73.8315424852899$$
$$x_{20} = -3.43109502092136$$
$$x_{21} = 13.5367831850899$$
$$x_{22} = -29.8776610101329$$
$$x_{23} = 6.52737605310492$$
$$x_{24} = 8.1321110476879$$
$$x_{25} = 67.7502045415264$$
$$x_{26} = -43.833371441244$$
$$x_{27} = -60.2323848675122$$
$$x_{28} = -62.2749432414173$$
$$x_{29} = 75.9771470036566$$
$$x_{30} = -31.6425922627417$$
$$x_{31} = 54.151287160648$$
$$x_{32} = -30.876589495331$$
$$x_{33} = -10.3235920492209$$
$$x_{34} = 11.9976494277443$$
$$x_{35} = 34.0840371617435$$
$$x_{36} = -62.0711854045399$$
$$x_{37} = -90.192403554272$$
$$x_{38} = 55.5419594601788$$
$$x_{39} = 78.602219015687$$
$$x_{40} = 28.1741397553048$$
$$x_{41} = -19.8121535244453$$
$$x_{42} = 94.2179871076815$$
$$x_{43} = -9.99842809331267$$
$$x_{44} = -95.7966569399566$$
$$x_{45} = -77.9161951649827$$
$$x_{46} = -50.6863120187489$$
$$x_{47} = -39.843537062414$$
$$x_{48} = 10.2401894803142$$
$$x_{49} = 46.2510119998386$$
$$x_{50} = -67.6129822284992$$
$$x_{51} = -5.73459518223488$$
$$x_{52} = 22.658620066539$$
$$x_{53} = -21.7485024621832$$
$$x_{54} = -3.92307224376124$$
$$x_{55} = 90.9784744967844$$
$$x_{56} = 91.2356810937167$$
$$x_{57} = 3.74096167002634$$
$$x_{58} = -99.2133672310587$$
$$x_{59} = 96.1550827046514$$
$$x_{60} = -0.986659326264343$$
$$x_{61} = 74.084643772935$$
$$x_{62} = -45.7832049878908$$
$$x_{63} = 52.249973252293$$
$$x_{64} = 4.09600066724405$$
$$x_{65} = 20.1486362972225$$
$$x_{66} = -23.9283595810071$$
$$x_{67} = 50.462787643336$$
$$x_{68} = 77.4218011154984$$
$$x_{69} = -13.3691816760991$$
$$x_{70} = 1.0656371303885$$
$$x_{71} = -7.74741343143817$$
$$x_{72} = 26.1880243126247$$
$$x_{73} = 10.6703232113286$$
$$x_{74} = 42.2494515208223$$
$$x_{75} = 72.2724791092941$$
$$x_{76} = -2.84148236799324$$
$$x_{77} = -35.4005267500721$$
$$x_{78} = 58.3314852444104$$
$$x_{79} = -83.8565320118763$$
$$x_{80} = 111.833815640882$$
$$x_{81} = -52.7412921597752$$
$$x_{82} = -33.8822445029248$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[96.1550827046514, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -95.7966569399566\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(\left(x^{2} + x\right) - 2 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(\left(x^{2} + x\right) - 2 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(\left(x^{2} + x\right) - 2 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(\left(x^{2} + x\right) - 2 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x^2 + x - 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\left(x^{2} + x\right) - 2 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\left(x^{2} + x\right) - 2 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\left(x^{2} + x\right) - 2 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\left(x^{2} + x\right) - 2 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Gráfico