Sr Examen

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sin(32*x)
Trazado el gráfico de la función/ sin(32*x)

Gráfico de la función y = sin(32*x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = sin(32*x)
f(x)=sin⁡(32x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(32 x \right)} 
f = sin(32*x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10102-2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
sin⁡(32x)=0\sin{\left(32 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
x2=π32x_{2} = \frac{\pi}{32}
Solución numérica
x1=62.2428044492478x_{1} = 62.2428044492478
x2=−81.877758534184x_{2} = -81.877758534184
x3=−55.7632696012188x_{3} = -55.7632696012188
x4=−31.9068003880213x_{4} = -31.9068003880213
x5=24.2491682948962x_{5} = 24.2491682948962
x6=38.0918109247762x_{6} = 38.0918109247762
x7=1325.65392504447x_{7} = 1325.65392504447
x8=−315.4355373745x_{8} = -315.4355373745
x9=70.9803590170444x_{9} = 70.9803590170444
x10=18.0641577581413x_{10} = 18.0641577581413
x11=86.0010988920206x_{11} = 86.0010988920206
x12=50.167307687012x_{12} = 50.167307687012
x13=66.169795266235x_{13} = 66.169795266235
x14=−88.2591186117883x_{14} = -88.2591186117883
x15=−33.870295796515x_{15} = -33.870295796515
x16=36.1283155162826x_{16} = 36.1283155162826
x17=−101.021838766997x_{17} = -101.021838766997
x18=40.2516558741192x_{18} = 40.2516558741192
x19=−17.8678082172919x_{19} = -17.8678082172919
x20=−79.9142631256904x_{20} = -79.9142631256904
x21=−15.9043128087983x_{21} = -15.9043128087983
x22=−70.0967860832223x_{22} = -70.0967860832223
x23=−7.7558068635498x_{23} = -7.7558068635498
x24=14.2353417115787x_{24} = 14.2353417115787
x25=43.4914232981337x_{25} = 43.4914232981337
x26=20.1258279370596x_{26} = 20.1258279370596
x27=−27.9798095710341x_{27} = -27.9798095710341
x28=0x_{28} = 0
x29=−11.9773219918111x_{29} = -11.9773219918111
x30=21.8929738047039x_{30} = 21.8929738047039
x31=−61.7519305971244x_{31} = -61.7519305971244
x32=69.9986113127976x_{32} = 69.9986113127976
x33=4.1233403578366x_{33} = 4.1233403578366
x34=−45.7494430179014x_{34} = -45.7494430179014
x35=−13.7444678594553x_{35} = -13.7444678594553
x36=68.329640215578x_{36} = 68.329640215578
x37=−48.007462737669x_{37} = -48.007462737669
x38=−23.7582944427728x_{38} = -23.7582944427728
x39=−99.2546928993525x_{39} = -99.2546928993525
x40=74.1219516706342x_{40} = 74.1219516706342
x41=54.0942985039993x_{41} = 54.0942985039993
x42=46.2403168700248x_{42} = 46.2403168700248
x43=−83.7430791722529x_{43} = -83.7430791722529
x44=8.24668071567321x_{44} = 8.24668071567321
x45=−44.4731710023805x_{45} = -44.4731710023805
x46=−245.633275602552x_{46} = -245.633275602552
x47=−35.5392668937345x_{47} = -35.5392668937345
x48=−70.784009476195x_{48} = -70.784009476195
x49=56.2541434533422x_{49} = 56.2541434533422
x50=−51.8362787842316x_{50} = -51.8362787842316
x51=−49.872783375738x_{51} = -49.872783375738
x52=−86.0010988920206x_{52} = -86.0010988920206
x53=−29.7469554386784x_{53} = -29.7469554386784
x54=90.1244392498572x_{54} = 90.1244392498572
x55=58.0212893209865x_{55} = 58.0212893209865
x56=77.1653695537993x_{56} = 77.1653695537993
x57=−80.2087874369644x_{57} = -80.2087874369644
x58=−10.1120013537421x_{58} = -10.1120013537421
x59=100.236440603599x_{59} = 100.236440603599
x60=−39.7607820219958x_{60} = -39.7607820219958
x61=30.2378292908018x_{61} = 30.2378292908018
x62=94.2477796076938x_{62} = 94.2477796076938
x63=−65.875270954961x_{63} = -65.875270954961
x64=−53.8979489631499x_{64} = -53.8979489631499
x65=−99.7455667514759x_{65} = -99.7455667514759
x66=84.332127794801x_{66} = 84.332127794801
x67=62.6355035309465x_{67} = 62.6355035309465
x68=−77.7544181763474x_{68} = -77.7544181763474
x69=−97.9784208838317x_{69} = -97.9784208838317
x70=−93.7569057555704x_{70} = -93.7569057555704
x71=78.2452920284708x_{71} = 78.2452920284708
x72=2.35619449019234x_{72} = 2.35619449019234
x73=25.3290907695677x_{73} = 25.3290907695677
x74=52.1308030955056x_{74} = 52.1308030955056
x75=76.9690200129499x_{75} = 76.9690200129499
x76=−3.43611696486384x_{76} = -3.43611696486384
x77=72.2566310325652x_{77} = 72.2566310325652
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−1024sin⁡(32x)=0- 1024 \sin{\left(32 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=π32x_{2} = \frac{\pi}{32}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,0]∪[π32,∞)\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{32}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
[0,π32]\left[0, \frac{\pi}{32}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞sin⁡(32x)=⟨−1,1⟩\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(32 x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−1,1⟩y = \left\langle -1, 1\right\rangle
lim⁡x→∞sin⁡(32x)=⟨−1,1⟩\lim_{x \to \infty} \sin{\left(32 x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−1,1⟩y = \left\langle -1, 1\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(32*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(sin⁡(32x)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(32 x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(sin⁡(32x)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(32 x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
sin⁡(32x)=−sin⁡(32x)\sin{\left(32 x \right)} = - \sin{\left(32 x \right)}
- No
sin⁡(32x)=sin⁡(32x)\sin{\left(32 x \right)} = \sin{\left(32 x \right)}
- Sí
es decir, función
es
impar
Gráfico
Gráfico de la función y = sin(32*x)
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