Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
x*sqrt(1-x^2)
-
x-sin(x)
-
-exp(x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(-x/2)
- Límite de la función:
-
sin(3*x)/(sqrt(2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- sin(tres *x)/(sqrt(dos +x)-sqrt(dos))
- seno de (3 multiplicar por x) dividir por ( raíz cuadrada de (2 más x) menos raíz cuadrada de (2))
- seno de (tres multiplicar por x) dividir por ( raíz cuadrada de (dos más x) menos raíz cuadrada de (dos))
- sin(3*x)/(√(2+x)-√(2))
- sin(3x)/(sqrt(2+x)-sqrt(2))
- sin3x/sqrt2+x-sqrt2
- sin(3*x) dividir por (sqrt(2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones semejantes
- sin(3*x)/(sqrt(2-x)-sqrt(2))
- sin(3*x)/(sqrt(2+x)+sqrt(2))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)/sin(x+pi/4)
- sin(x)+cos(x)^2
- sin(x)*cos(x)^(2)
- sin(x)+9
- sin(x)^(-2)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)-3
- sqrt(x^2+x-2)
- sqrt(x)/ln(x)
- sqrt(x)+sqrt(4)
- sqrt(x)/(x-2)-2
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)-3
- sqrt(x^2+x-2)
- sqrt(x)/ln(x)
- sqrt(x)+sqrt(4)
- sqrt(x)/(x-2)-2
Gráfico de la función y = sin(3*x)/(sqrt(2+x)-sqrt(2))
Solución
Ha introducido
[src]
sin(3*x)
f(x) = -----------------
_______ ___
\/ 2 + x - \/ 2
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{\sqrt{x + 2} - \sqrt{2}}$$
f = sin(3*x)/(sqrt(x + 2) - sqrt(2))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{\sqrt{x + 2} - \sqrt{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -4.18879020478639$$
$$x_{2} = -37.6991118430775$$
$$x_{3} = -97.3893722612836$$
$$x_{4} = -72.2566310325652$$
$$x_{5} = -85.870199198121$$
$$x_{6} = -11.5191730631626$$
$$x_{7} = 34.5575191894877$$
$$x_{8} = 32.4631240870945$$
$$x_{9} = -33.5103216382911$$
$$x_{10} = -6.28318530717959$$
$$x_{11} = -30.3687289847013$$
$$x_{12} = -48.1710873550435$$
$$x_{13} = -87.9645943005142$$
$$x_{14} = -81.6814089933346$$
$$x_{15} = 28.2743338823081$$
$$x_{16} = 39.7935069454707$$
$$x_{17} = -26.1799387799149$$
$$x_{18} = -46.0766922526503$$
$$x_{19} = 8.37758040957278$$
$$x_{20} = 59.6902604182061$$
$$x_{21} = 56.5486677646163$$
$$x_{22} = 100.530964914873$$
$$x_{23} = -83.7758040957278$$
$$x_{24} = 63.8790506229925$$
$$x_{25} = -13.6135681655558$$
$$x_{26} = 41.8879020478639$$
$$x_{27} = 15.707963267949$$
$$x_{28} = 48.1710873550435$$
$$x_{29} = -43.9822971502571$$
$$x_{30} = -92.1533845053006$$
$$x_{31} = 30.3687289847013$$
$$x_{32} = -61.7846555205993$$
$$x_{33} = -75.398223686155$$
$$x_{34} = 17.8023583703422$$
$$x_{35} = 65.9734457253857$$
$$x_{36} = 85.870199198121$$
$$x_{37} = 21.9911485751286$$
$$x_{38} = 24.0855436775217$$
$$x_{39} = -90.0589894029074$$
$$x_{40} = 4.18879020478639$$
$$x_{41} = -17.8023583703422$$
$$x_{42} = -54.4542726622231$$
$$x_{43} = 78.5398163397448$$
$$x_{44} = 98.4365698124802$$
$$x_{45} = -79.5870138909414$$
$$x_{46} = -50.2654824574367$$
$$x_{47} = -77.4926187885482$$
$$x_{48} = -35.6047167406843$$
$$x_{49} = -59.6902604182061$$
$$x_{50} = 37.6991118430775$$
$$x_{51} = 54.4542726622231$$
$$x_{52} = -94.2477796076938$$
$$x_{53} = 26.1799387799149$$
$$x_{54} = -95.2949771588904$$
$$x_{55} = 10.471975511966$$
$$x_{56} = 19.8967534727354$$
$$x_{57} = 83.7758040957278$$
$$x_{58} = -27.2271363311115$$
$$x_{59} = 96.342174710087$$
$$x_{60} = -70.162235930172$$
$$x_{61} = -63.8790506229925$$
$$x_{62} = 61.7846555205993$$
$$x_{63} = -21.9911485751286$$
$$x_{64} = -65.9734457253857$$
$$x_{65} = 46.0766922526503$$
$$x_{66} = 6.28318530717959$$
$$x_{67} = -24.0855436775217$$
$$x_{68} = -39.7935069454707$$
$$x_{69} = -8.37758040957278$$
$$x_{70} = 11.5191730631626$$
$$x_{71} = 87.9645943005142$$
$$x_{72} = 43.9822971502571$$
$$x_{73} = 52.3598775598299$$
$$x_{74} = -15.707963267949$$
$$x_{75} = -19.8967534727354$$
$$x_{76} = -41.8879020478639$$
$$x_{77} = 80.634211442138$$
$$x_{78} = -2.0943951023929$$
$$x_{79} = 2.0943951023932$$
$$x_{80} = -68.0678408277789$$
$$x_{81} = -55.5014702134197$$
$$x_{82} = 72.2566310325652$$
$$x_{83} = 90.0589894029074$$
$$x_{84} = 94.2477796076938$$
$$x_{85} = -57.5958653158129$$
$$x_{86} = 76.4454212373516$$
$$x_{87} = -28.2743338823081$$
$$x_{88} = 68.0678408277789$$
$$x_{89} = -99.4837673636768$$
$$x_{90} = -52.3598775598299$$
$$x_{91} = -74.3510261349584$$
$$x_{92} = 92.1533845053006$$
$$x_{93} = 50.2654824574367$$
$$x_{94} = 74.3510261349584$$
$$x_{95} = 70.162235930172$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{\sqrt{x + 2} - \sqrt{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -4.18879020478639$$
$$x_{2} = -37.6991118430775$$
$$x_{3} = -97.3893722612836$$
$$x_{4} = -72.2566310325652$$
$$x_{5} = -85.870199198121$$
$$x_{6} = -11.5191730631626$$
$$x_{7} = 34.5575191894877$$
$$x_{8} = 32.4631240870945$$
$$x_{9} = -33.5103216382911$$
$$x_{10} = -6.28318530717959$$
$$x_{11} = -30.3687289847013$$
$$x_{12} = -48.1710873550435$$
$$x_{13} = -87.9645943005142$$
$$x_{14} = -81.6814089933346$$
$$x_{15} = 28.2743338823081$$
$$x_{16} = 39.7935069454707$$
$$x_{17} = -26.1799387799149$$
$$x_{18} = -46.0766922526503$$
$$x_{19} = 8.37758040957278$$
$$x_{20} = 59.6902604182061$$
$$x_{21} = 56.5486677646163$$
$$x_{22} = 100.530964914873$$
$$x_{23} = -83.7758040957278$$
$$x_{24} = 63.8790506229925$$
$$x_{25} = -13.6135681655558$$
$$x_{26} = 41.8879020478639$$
$$x_{27} = 15.707963267949$$
$$x_{28} = 48.1710873550435$$
$$x_{29} = -43.9822971502571$$
$$x_{30} = -92.1533845053006$$
$$x_{31} = 30.3687289847013$$
$$x_{32} = -61.7846555205993$$
$$x_{33} = -75.398223686155$$
$$x_{34} = 17.8023583703422$$
$$x_{35} = 65.9734457253857$$
$$x_{36} = 85.870199198121$$
$$x_{37} = 21.9911485751286$$
$$x_{38} = 24.0855436775217$$
$$x_{39} = -90.0589894029074$$
$$x_{40} = 4.18879020478639$$
$$x_{41} = -17.8023583703422$$
$$x_{42} = -54.4542726622231$$
$$x_{43} = 78.5398163397448$$
$$x_{44} = 98.4365698124802$$
$$x_{45} = -79.5870138909414$$
$$x_{46} = -50.2654824574367$$
$$x_{47} = -77.4926187885482$$
$$x_{48} = -35.6047167406843$$
$$x_{49} = -59.6902604182061$$
$$x_{50} = 37.6991118430775$$
$$x_{51} = 54.4542726622231$$
$$x_{52} = -94.2477796076938$$
$$x_{53} = 26.1799387799149$$
$$x_{54} = -95.2949771588904$$
$$x_{55} = 10.471975511966$$
$$x_{56} = 19.8967534727354$$
$$x_{57} = 83.7758040957278$$
$$x_{58} = -27.2271363311115$$
$$x_{59} = 96.342174710087$$
$$x_{60} = -70.162235930172$$
$$x_{61} = -63.8790506229925$$
$$x_{62} = 61.7846555205993$$
$$x_{63} = -21.9911485751286$$
$$x_{64} = -65.9734457253857$$
$$x_{65} = 46.0766922526503$$
$$x_{66} = 6.28318530717959$$
$$x_{67} = -24.0855436775217$$
$$x_{68} = -39.7935069454707$$
$$x_{69} = -8.37758040957278$$
$$x_{70} = 11.5191730631626$$
$$x_{71} = 87.9645943005142$$
$$x_{72} = 43.9822971502571$$
$$x_{73} = 52.3598775598299$$
$$x_{74} = -15.707963267949$$
$$x_{75} = -19.8967534727354$$
$$x_{76} = -41.8879020478639$$
$$x_{77} = 80.634211442138$$
$$x_{78} = -2.0943951023929$$
$$x_{79} = 2.0943951023932$$
$$x_{80} = -68.0678408277789$$
$$x_{81} = -55.5014702134197$$
$$x_{82} = 72.2566310325652$$
$$x_{83} = 90.0589894029074$$
$$x_{84} = 94.2477796076938$$
$$x_{85} = -57.5958653158129$$
$$x_{86} = 76.4454212373516$$
$$x_{87} = -28.2743338823081$$
$$x_{88} = 68.0678408277789$$
$$x_{89} = -99.4837673636768$$
$$x_{90} = -52.3598775598299$$
$$x_{91} = -74.3510261349584$$
$$x_{92} = 92.1533845053006$$
$$x_{93} = 50.2654824574367$$
$$x_{94} = 74.3510261349584$$
$$x_{95} = 70.162235930172$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{\sqrt{x + 2} - \sqrt{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{\sqrt{x + 2} - \sqrt{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{\sqrt{x + 2} - \sqrt{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{\sqrt{x + 2} - \sqrt{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(3*x)/(sqrt(2 + x) - sqrt(2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x \left(\sqrt{x + 2} - \sqrt{2}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x \left(\sqrt{x + 2} - \sqrt{2}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x \left(\sqrt{x + 2} - \sqrt{2}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x \left(\sqrt{x + 2} - \sqrt{2}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{\sqrt{x + 2} - \sqrt{2}} = - \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{\sqrt{2 - x} - \sqrt{2}}$$
- No
$$\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{\sqrt{x + 2} - \sqrt{2}} = \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{\sqrt{2 - x} - \sqrt{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{\sqrt{x + 2} - \sqrt{2}} = - \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{\sqrt{2 - x} - \sqrt{2}}$$
- No
$$\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{\sqrt{x + 2} - \sqrt{2}} = \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{\sqrt{2 - x} - \sqrt{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico