Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*sqrt(1-x^2)
-
(1/3)^x
-
(x^3+x)/(x^2+2*x+3)
-
6x^2-x^3
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x)-lg(cinco -x)+(uno /(x- dos))
- raíz cuadrada de (x) menos lg(5 menos x) más (1 dividir por (x menos 2))
- raíz cuadrada de (x) menos lg(cinco menos x) más (uno dividir por (x menos dos))
- √(x)-lg(5-x)+(1/(x-2))
- sqrtx-lg5-x+1/x-2
- sqrt(x)-lg(5-x)+(1 dividir por (x-2))
-
Expresiones semejantes
- sqrt(x)+lg(5-x)+(1/(x-2))
- sqrt(x)-lg(5+x)+(1/(x-2))
- sqrt(x)-lg(5-x)-(1/(x-2))
- sqrt(x)-lg(5-x)+(1/(x+2))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/ln(x)
- sqrt(x)+sqrt(4)
- sqrt(x)/(x-2)-2
- sqrt(x)(lnx-2)
- sqrt(x)*(x-1)
- lg
- lg(x/(x+5))-1
- lg(9x)
- lg(x-3)+3
- lg(x^2-3x+2)
- lg(2x+1)
Gráfico de la función y = sqrt(x)-lg(5-x)+(1/(x-2))
Solución
Ha introducido
[src]
___ 1
f(x) = \/ x - log(5 - x) + -----
x - 2
$$f{\left(x \right)} = \left(\sqrt{x} - \log{\left(5 - x \right)}\right) + \frac{1}{x - 2}$$
f = sqrt(x) - log(5 - x) + 1/(x - 2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\sqrt{x} - \log{\left(5 - x \right)}\right) + \frac{1}{x - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\sqrt{x} - \log{\left(5 - x \right)}\right) + \frac{1}{x - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{1}{\left(x - 2\right)^{2}} + \frac{1}{5 - x} + \frac{1}{2 \sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.866958807020961$$
$$x_{2} = 3.109409781996$$
$$x_{3} = 12.571767907416$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 3.109409781996$$
$$x_{2} = 12.571767907416$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 0.866958807020961$$
Decrece en los intervalos
$$\left[12.571767907416, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0.866958807020961, 3.109409781996\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{1}{\left(x - 2\right)^{2}} + \frac{1}{5 - x} + \frac{1}{2 \sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.866958807020961$$
$$x_{2} = 3.109409781996$$
$$x_{3} = 12.571767907416$$
Signos de extremos en los puntos:
(0.866958807020961, -1.37048771948909)
(3.109409781996, 2.02784298489772)
(12.571767907416, 1.61583387103064 - pi*I)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 3.109409781996$$
$$x_{2} = 12.571767907416$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 0.866958807020961$$
Decrece en los intervalos
$$\left[12.571767907416, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0.866958807020961, 3.109409781996\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\sqrt{x} - \log{\left(5 - x \right)}\right) + \frac{1}{x - 2}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\sqrt{x} - \log{\left(5 - x \right)}\right) + \frac{1}{x - 2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\sqrt{x} - \log{\left(5 - x \right)}\right) + \frac{1}{x - 2}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\sqrt{x} - \log{\left(5 - x \right)}\right) + \frac{1}{x - 2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(x) - log(5 - x) + 1/(x - 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x} - \log{\left(5 - x \right)}\right) + \frac{1}{x - 2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x} - \log{\left(5 - x \right)}\right) + \frac{1}{x - 2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x} - \log{\left(5 - x \right)}\right) + \frac{1}{x - 2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x} - \log{\left(5 - x \right)}\right) + \frac{1}{x - 2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\sqrt{x} - \log{\left(5 - x \right)}\right) + \frac{1}{x - 2} = \sqrt{- x} - \log{\left(x + 5 \right)} + \frac{1}{- x - 2}$$
- No
$$\left(\sqrt{x} - \log{\left(5 - x \right)}\right) + \frac{1}{x - 2} = - \sqrt{- x} + \log{\left(x + 5 \right)} - \frac{1}{- x - 2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\sqrt{x} - \log{\left(5 - x \right)}\right) + \frac{1}{x - 2} = \sqrt{- x} - \log{\left(x + 5 \right)} + \frac{1}{- x - 2}$$
- No
$$\left(\sqrt{x} - \log{\left(5 - x \right)}\right) + \frac{1}{x - 2} = - \sqrt{- x} + \log{\left(x + 5 \right)} - \frac{1}{- x - 2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico