Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2+x+1
-
y=x^3-3x^2+4
-
e^x/x
-
5-x
-
Expresiones idénticas
- lg(x^ dos - seis *x+ ocho)/lg(uno / dos)
- lg(x al cuadrado menos 6 multiplicar por x más 8) dividir por lg(1 dividir por 2)
- lg(x en el grado dos menos seis multiplicar por x más ocho) dividir por lg(uno dividir por dos)
- lg(x2-6*x+8)/lg(1/2)
- lgx2-6*x+8/lg1/2
- lg(x²-6*x+8)/lg(1/2)
- lg(x en el grado 2-6*x+8)/lg(1/2)
- lg(x^2-6x+8)/lg(1/2)
- lg(x2-6x+8)/lg(1/2)
- lgx2-6x+8/lg1/2
- lgx^2-6x+8/lg1/2
- lg(x^2-6*x+8) dividir por lg(1 dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- lg(x^2+6*x+8)/lg(1/2)
- lg(x^2-6*x-8)/lg(1/2)
-
Expresiones con funciones
- lg
- lg((1+x)/(1-x))-3e^|x|-1
- lg(x-3)^2
- lg(2x+1)
- lg((x^2)-9)
- lg(x/(x+5))-1
- lg
- lg((1+x)/(1-x))-3e^|x|-1
- lg(x-3)^2
- lg(2x+1)
- lg((x^2)-9)
- lg(x/(x+5))-1
Gráfico de la función y = lg(x^2-6*x+8)/lg(1/2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
log\x - 6*x + 8/
f(x) = -----------------
log(1/2)
$$f{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 8 \right)}}{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}}$$
f = log(x^2 - 6*x + 8)/log(1/2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 8 \right)}}{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 3 - \sqrt{2}$$
$$x_{2} = \sqrt{2} + 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = 4.41421356237309$$
$$x_{2} = 1.5857864376269$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 8 \right)}}{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 3 - \sqrt{2}$$
$$x_{2} = \sqrt{2} + 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = 4.41421356237309$$
$$x_{2} = 1.5857864376269$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x - 6}{\left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 8\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 3$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[3, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 3\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x - 6}{\left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 8\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3$$
Signos de extremos en los puntos:
pi*I
(3, --------)
log(1/2) Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 3$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[3, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 3\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 \left(\frac{2 \left(x - 3\right)^{2}}{x^{2} - 6 x + 8} - 1\right)}{\left(x^{2} - 6 x + 8\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 \left(\frac{2 \left(x - 3\right)^{2}}{x^{2} - 6 x + 8} - 1\right)}{\left(x^{2} - 6 x + 8\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 8 \right)}}{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 8 \right)}}{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 8 \right)}}{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 8 \right)}}{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(x^2 - 6*x + 8)/log(1/2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 8 \right)}}{x \log{\left(\frac{1}{2} \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 8 \right)}}{x \log{\left(\frac{1}{2} \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 8 \right)}}{x \log{\left(\frac{1}{2} \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 8 \right)}}{x \log{\left(\frac{1}{2} \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 8 \right)}}{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}} = \frac{\log{\left(x^{2} + 6 x + 8 \right)}}{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}}$$
- No
$$\frac{\log{\left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 8 \right)}}{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}} = - \frac{\log{\left(x^{2} + 6 x + 8 \right)}}{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 8 \right)}}{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}} = \frac{\log{\left(x^{2} + 6 x + 8 \right)}}{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}}$$
- No
$$\frac{\log{\left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 8 \right)}}{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}} = - \frac{\log{\left(x^{2} + 6 x + 8 \right)}}{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar