Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=(x^2+6)/(x^2+1)
-
Expresiones idénticas
- cos(tres *x^ dos + cinco *x- cuatro)
- coseno de (3 multiplicar por x al cuadrado más 5 multiplicar por x menos 4)
- coseno de (tres multiplicar por x en el grado dos más cinco multiplicar por x menos cuatro)
- cos(3*x2+5*x-4)
- cos3*x2+5*x-4
- cos(3*x²+5*x-4)
- cos(3*x en el grado 2+5*x-4)
- cos(3x^2+5x-4)
- cos(3x2+5x-4)
- cos3x2+5x-4
- cos3x^2+5x-4
-
Expresiones semejantes
- cos(3*x^2-5*x-4)
- cos(3*x^2+5*x+4)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(log(x))+sin(log(x))
- cos(3)/x
- cos(3*π*x)/x
- cos((x+pi)/6)-1
- cos(x)*sqrt(x^2+1)
Gráfico de la función y = cos(3*x^2+5*x-4)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \ f(x) = cos\3*x + 5*x - 4/
$$f{\left(x \right)} = \cos{\left(\left(3 x^{2} + 5 x\right) - 4 \right)}$$
f = cos(3*x^2 + 5*x - 4)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(\left(3 x^{2} + 5 x\right) - 4 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{5}{6} + \frac{\sqrt{6 \pi + 73}}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{5}{6} + \frac{\sqrt{18 \pi + 73}}{6}$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt{6 \pi + 73}}{6} - \frac{5}{6}$$
$$x_{4} = - \frac{\sqrt{18 \pi + 73}}{6} - \frac{5}{6}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 74.2500962603012$$
$$x_{2} = -44.0128264125825$$
$$x_{3} = 2.13896575332596$$
$$x_{4} = -0.157329301553285$$
$$x_{5} = -10.6186263085014$$
$$x_{6} = 52.4527768901101$$
$$x_{7} = 69.0564825215673$$
$$x_{8} = -7.80671621440522$$
$$x_{9} = 64.4548816431931$$
$$x_{10} = -27.8583897557538$$
$$x_{11} = -22.5518940473736$$
$$x_{12} = -37.7502806009198$$
$$x_{13} = -47.5091074344653$$
$$x_{14} = -28.9410535370997$$
$$x_{15} = 59.2773024400408$$
$$x_{16} = -29.237542455792$$
$$x_{17} = 100.224706924333$$
$$x_{18} = 45.9320969367869$$
$$x_{19} = 26.2304444838415$$
$$x_{20} = 15.6494196894751$$
$$x_{21} = 10.2089443931952$$
$$x_{22} = -75.6512983724655$$
$$x_{23} = -4.13923063405955$$
$$x_{24} = 79.9928709930815$$
$$x_{25} = 64.0768563899674$$
$$x_{26} = -35.8280603475537$$
$$x_{27} = -14.7308630012692$$
$$x_{28} = 12.249104600631$$
$$x_{29} = -23.7712964545801$$
$$x_{30} = 98.1358319546126$$
$$x_{31} = 84.1547746115663$$
$$x_{32} = -59.7029662382575$$
$$x_{33} = -11.8756110598619$$
$$x_{34} = 14.1519013130462$$
$$x_{35} = -41.9633834990393$$
$$x_{36} = 5.91103291950589$$
$$x_{37} = 38.5937911804672$$
$$x_{38} = 54.2406268449245$$
$$x_{39} = 22.1274451748722$$
$$x_{40} = 29.496461117035$$
$$x_{41} = -44.4951762242237$$
$$x_{42} = 18.1861339729245$$
$$x_{43} = 75.9396098145325$$
$$x_{44} = -69.651094906651$$
$$x_{45} = 73.0834212358686$$
$$x_{46} = 43.9064867578079$$
$$x_{47} = -13.9157712672976$$
$$x_{48} = 47.4090747762317$$
$$x_{49} = 17.5420467426348$$
$$x_{50} = -56.6345456961348$$
$$x_{51} = -53.267583145284$$
$$x_{52} = -57.7586019304445$$
$$x_{53} = -54.0112457564606$$
$$x_{54} = 42.1395216359445$$
$$x_{55} = -83.5927978451143$$
$$x_{56} = 25.2049806880311$$
$$x_{57} = -32.1316829994068$$
$$x_{58} = -34.0155817164464$$
$$x_{59} = -2.05978308859422$$
$$x_{60} = -99.6913351805163$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(\left(3 x^{2} + 5 x\right) - 4 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{5}{6} + \frac{\sqrt{6 \pi + 73}}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{5}{6} + \frac{\sqrt{18 \pi + 73}}{6}$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt{6 \pi + 73}}{6} - \frac{5}{6}$$
$$x_{4} = - \frac{\sqrt{18 \pi + 73}}{6} - \frac{5}{6}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 74.2500962603012$$
$$x_{2} = -44.0128264125825$$
$$x_{3} = 2.13896575332596$$
$$x_{4} = -0.157329301553285$$
$$x_{5} = -10.6186263085014$$
$$x_{6} = 52.4527768901101$$
$$x_{7} = 69.0564825215673$$
$$x_{8} = -7.80671621440522$$
$$x_{9} = 64.4548816431931$$
$$x_{10} = -27.8583897557538$$
$$x_{11} = -22.5518940473736$$
$$x_{12} = -37.7502806009198$$
$$x_{13} = -47.5091074344653$$
$$x_{14} = -28.9410535370997$$
$$x_{15} = 59.2773024400408$$
$$x_{16} = -29.237542455792$$
$$x_{17} = 100.224706924333$$
$$x_{18} = 45.9320969367869$$
$$x_{19} = 26.2304444838415$$
$$x_{20} = 15.6494196894751$$
$$x_{21} = 10.2089443931952$$
$$x_{22} = -75.6512983724655$$
$$x_{23} = -4.13923063405955$$
$$x_{24} = 79.9928709930815$$
$$x_{25} = 64.0768563899674$$
$$x_{26} = -35.8280603475537$$
$$x_{27} = -14.7308630012692$$
$$x_{28} = 12.249104600631$$
$$x_{29} = -23.7712964545801$$
$$x_{30} = 98.1358319546126$$
$$x_{31} = 84.1547746115663$$
$$x_{32} = -59.7029662382575$$
$$x_{33} = -11.8756110598619$$
$$x_{34} = 14.1519013130462$$
$$x_{35} = -41.9633834990393$$
$$x_{36} = 5.91103291950589$$
$$x_{37} = 38.5937911804672$$
$$x_{38} = 54.2406268449245$$
$$x_{39} = 22.1274451748722$$
$$x_{40} = 29.496461117035$$
$$x_{41} = -44.4951762242237$$
$$x_{42} = 18.1861339729245$$
$$x_{43} = 75.9396098145325$$
$$x_{44} = -69.651094906651$$
$$x_{45} = 73.0834212358686$$
$$x_{46} = 43.9064867578079$$
$$x_{47} = -13.9157712672976$$
$$x_{48} = 47.4090747762317$$
$$x_{49} = 17.5420467426348$$
$$x_{50} = -56.6345456961348$$
$$x_{51} = -53.267583145284$$
$$x_{52} = -57.7586019304445$$
$$x_{53} = -54.0112457564606$$
$$x_{54} = 42.1395216359445$$
$$x_{55} = -83.5927978451143$$
$$x_{56} = 25.2049806880311$$
$$x_{57} = -32.1316829994068$$
$$x_{58} = -34.0155817164464$$
$$x_{59} = -2.05978308859422$$
$$x_{60} = -99.6913351805163$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \left(6 x + 5\right) \sin{\left(3 x^{2} + 5 x - 4 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{5}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{5}{6} + \frac{\sqrt{73}}{6}$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt{73}}{6} - \frac{5}{6}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{3} = - \frac{5}{6}$$
$$x_{3} = - \frac{5}{6} + \frac{\sqrt{73}}{6}$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt{73}}{6} - \frac{5}{6}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{73}}{6} - \frac{5}{6}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{5}{6} + \frac{\sqrt{73}}{6}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \left(6 x + 5\right) \sin{\left(3 x^{2} + 5 x - 4 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{5}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{5}{6} + \frac{\sqrt{73}}{6}$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt{73}}{6} - \frac{5}{6}$$
Signos de extremos en los puntos:
/73\
(-5/6, cos|--|)
\12/ ____ 5 \/ 73 (- - + ------, 1) 6 6
____ 5 \/ 73 (- - - ------, 1) 6 6
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{3} = - \frac{5}{6}$$
$$x_{3} = - \frac{5}{6} + \frac{\sqrt{73}}{6}$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt{73}}{6} - \frac{5}{6}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{73}}{6} - \frac{5}{6}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{5}{6} + \frac{\sqrt{73}}{6}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\left(6 x + 5\right)^{2} \cos{\left(3 x^{2} + 5 x - 4 \right)} + 6 \sin{\left(3 x^{2} + 5 x - 4 \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -22.5759917392885$$
$$x_{2} = 56.9500794362886$$
$$x_{3} = -77.1342388200672$$
$$x_{4} = -7.80679812734477$$
$$x_{5} = 14.1519095678391$$
$$x_{6} = -41.8358830609603$$
$$x_{7} = 0.407678991823459$$
$$x_{8} = -71.948549477028$$
$$x_{9} = -16.7340191997537$$
$$x_{10} = -73.9882134060027$$
$$x_{11} = -42.6827218446709$$
$$x_{12} = 100.50927059732$$
$$x_{13} = -65.5010750339966$$
$$x_{14} = -11.8756316908107$$
$$x_{15} = -34.0471264503737$$
$$x_{16} = 94.2338631879939$$
$$x_{17} = -5.68077511597242$$
$$x_{18} = -85.790631501266$$
$$x_{19} = -1.57787049522169$$
$$x_{20} = -13.8756993511859$$
$$x_{21} = 10.2089650241441$$
$$x_{22} = -44.0128267576189$$
$$x_{23} = 18.1861380103283$$
$$x_{24} = 22.1046320895292$$
$$x_{25} = -56.5030248482679$$
$$x_{26} = 26.2304458851449$$
$$x_{27} = 64.0929875095759$$
$$x_{28} = 1.06770212415681$$
$$x_{29} = -35.8280609957248$$
$$x_{30} = -45.9461014896306$$
$$x_{31} = 63.7290647675856$$
$$x_{32} = -58.652980353083$$
$$x_{33} = -93.9247761410026$$
$$x_{34} = -29.7671870555455$$
$$x_{35} = 45.9320972083825$$
$$x_{36} = -2.99150252586691$$
$$x_{37} = 30.5151648923448$$
$$x_{38} = 84.0808123029767$$
$$x_{39} = 26.5764769470219$$
$$x_{40} = 87.7387494272427$$
$$x_{41} = -45.643317876545$$
$$x_{42} = 54.2406270112116$$
$$x_{43} = -73.8377532674328$$
$$x_{44} = 36.0126304717147$$
$$x_{45} = 42.2247283628723$$
$$x_{46} = 6.98941217305221$$
$$x_{47} = -98.0463349808894$$
$$x_{48} = -69.9547643199512$$
$$x_{49} = 43.9298873351566$$
$$x_{50} = 6.06464019692482$$
$$x_{51} = -75.6022942708514$$
$$x_{52} = 52.0780648304223$$
$$x_{53} = 74.2500963259255$$
$$x_{54} = 12.2491170065883$$
$$x_{55} = -37.7502811530228$$
$$x_{56} = 98.1517022837559$$
$$x_{57} = -43.03158981016$$
$$x_{58} = -23.7712987561958$$
$$x_{59} = 2.14002252842701$$
$$x_{60} = 10.3970330047682$$
$$x_{61} = -0.088796171444973$$
$$x_{62} = -50.6035976731857$$
$$x_{63} = -10.1807936316384$$
$$x_{64} = -57.7586020810297$$
$$x_{65} = 60.441948936822$$
$$x_{66} = -52.4321044181101$$
$$x_{67} = 72.2571017488591$$
$$x_{68} = 1.32483585920024$$
$$x_{69} = 76.0690825094222$$
$$x_{70} = 8.89833392735942$$
$$x_{71} = -2.4373715767816$$
$$x_{72} = 2.31108675880332$$
$$x_{73} = -47.0695443527351$$
$$x_{74} = -86.6064047844505$$
$$x_{75} = 26.3655366375557$$
$$x_{76} = -13.4263537019248$$
$$x_{77} = -2.73436879082347$$
$$x_{78} = -12.9603699202417$$
$$x_{79} = 67.5570260528611$$
$$x_{80} = -4.58493254992695$$
$$x_{81} = -66.5133432884798$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[98.1517022837559, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -93.9247761410026\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\left(6 x + 5\right)^{2} \cos{\left(3 x^{2} + 5 x - 4 \right)} + 6 \sin{\left(3 x^{2} + 5 x - 4 \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -22.5759917392885$$
$$x_{2} = 56.9500794362886$$
$$x_{3} = -77.1342388200672$$
$$x_{4} = -7.80679812734477$$
$$x_{5} = 14.1519095678391$$
$$x_{6} = -41.8358830609603$$
$$x_{7} = 0.407678991823459$$
$$x_{8} = -71.948549477028$$
$$x_{9} = -16.7340191997537$$
$$x_{10} = -73.9882134060027$$
$$x_{11} = -42.6827218446709$$
$$x_{12} = 100.50927059732$$
$$x_{13} = -65.5010750339966$$
$$x_{14} = -11.8756316908107$$
$$x_{15} = -34.0471264503737$$
$$x_{16} = 94.2338631879939$$
$$x_{17} = -5.68077511597242$$
$$x_{18} = -85.790631501266$$
$$x_{19} = -1.57787049522169$$
$$x_{20} = -13.8756993511859$$
$$x_{21} = 10.2089650241441$$
$$x_{22} = -44.0128267576189$$
$$x_{23} = 18.1861380103283$$
$$x_{24} = 22.1046320895292$$
$$x_{25} = -56.5030248482679$$
$$x_{26} = 26.2304458851449$$
$$x_{27} = 64.0929875095759$$
$$x_{28} = 1.06770212415681$$
$$x_{29} = -35.8280609957248$$
$$x_{30} = -45.9461014896306$$
$$x_{31} = 63.7290647675856$$
$$x_{32} = -58.652980353083$$
$$x_{33} = -93.9247761410026$$
$$x_{34} = -29.7671870555455$$
$$x_{35} = 45.9320972083825$$
$$x_{36} = -2.99150252586691$$
$$x_{37} = 30.5151648923448$$
$$x_{38} = 84.0808123029767$$
$$x_{39} = 26.5764769470219$$
$$x_{40} = 87.7387494272427$$
$$x_{41} = -45.643317876545$$
$$x_{42} = 54.2406270112116$$
$$x_{43} = -73.8377532674328$$
$$x_{44} = 36.0126304717147$$
$$x_{45} = 42.2247283628723$$
$$x_{46} = 6.98941217305221$$
$$x_{47} = -98.0463349808894$$
$$x_{48} = -69.9547643199512$$
$$x_{49} = 43.9298873351566$$
$$x_{50} = 6.06464019692482$$
$$x_{51} = -75.6022942708514$$
$$x_{52} = 52.0780648304223$$
$$x_{53} = 74.2500963259255$$
$$x_{54} = 12.2491170065883$$
$$x_{55} = -37.7502811530228$$
$$x_{56} = 98.1517022837559$$
$$x_{57} = -43.03158981016$$
$$x_{58} = -23.7712987561958$$
$$x_{59} = 2.14002252842701$$
$$x_{60} = 10.3970330047682$$
$$x_{61} = -0.088796171444973$$
$$x_{62} = -50.6035976731857$$
$$x_{63} = -10.1807936316384$$
$$x_{64} = -57.7586020810297$$
$$x_{65} = 60.441948936822$$
$$x_{66} = -52.4321044181101$$
$$x_{67} = 72.2571017488591$$
$$x_{68} = 1.32483585920024$$
$$x_{69} = 76.0690825094222$$
$$x_{70} = 8.89833392735942$$
$$x_{71} = -2.4373715767816$$
$$x_{72} = 2.31108675880332$$
$$x_{73} = -47.0695443527351$$
$$x_{74} = -86.6064047844505$$
$$x_{75} = 26.3655366375557$$
$$x_{76} = -13.4263537019248$$
$$x_{77} = -2.73436879082347$$
$$x_{78} = -12.9603699202417$$
$$x_{79} = 67.5570260528611$$
$$x_{80} = -4.58493254992695$$
$$x_{81} = -66.5133432884798$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[98.1517022837559, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -93.9247761410026\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(\left(3 x^{2} + 5 x\right) - 4 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos{\left(\left(3 x^{2} + 5 x\right) - 4 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(\left(3 x^{2} + 5 x\right) - 4 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos{\left(\left(3 x^{2} + 5 x\right) - 4 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(3*x^2 + 5*x - 4), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(\left(3 x^{2} + 5 x\right) - 4 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(\left(3 x^{2} + 5 x\right) - 4 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(\left(3 x^{2} + 5 x\right) - 4 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(\left(3 x^{2} + 5 x\right) - 4 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(\left(3 x^{2} + 5 x\right) - 4 \right)} = \cos{\left(- 3 x^{2} + 5 x + 4 \right)}$$
- No
$$\cos{\left(\left(3 x^{2} + 5 x\right) - 4 \right)} = - \cos{\left(- 3 x^{2} + 5 x + 4 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(\left(3 x^{2} + 5 x\right) - 4 \right)} = \cos{\left(- 3 x^{2} + 5 x + 4 \right)}$$
- No
$$\cos{\left(\left(3 x^{2} + 5 x\right) - 4 \right)} = - \cos{\left(- 3 x^{2} + 5 x + 4 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar