Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=x^2-x
-
Expresiones idénticas
- exp(x*(dos +x))
- exponente de (x multiplicar por (2 más x))
- exponente de (x multiplicar por (dos más x))
- exp(x(2+x))
- expx2+x
-
Expresiones semejantes
- -1-exp(x*(2+x/2))
- exp(x*(2-x))
- exp(x^2)+(x)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(-2*x)*(x+1)
- exp(-7*x/10)-3*sqrt(x)/10-1
- exp^(1/(x-4))
- exp(1/(3-x))
- exp(1/(x-1))
Gráfico de la función y = exp(x*(2+x))
Solución
Ha introducido
[src]
x*(2 + x) f(x) = e
$$f{\left(x \right)} = e^{x \left(x + 2\right)}$$
f = exp(x*(x + 2))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{x \left(x + 2\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{x \left(x + 2\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(2 x + 2\right) e^{x \left(x + 2\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(2 x + 2\right) e^{x \left(x + 2\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
Signos de extremos en los puntos:
-1 (-1, e )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(2 \left(x + 1\right)^{2} + 1\right) e^{x \left(x + 2\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(2 \left(x + 1\right)^{2} + 1\right) e^{x \left(x + 2\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} e^{x \left(x + 2\right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} e^{x \left(x + 2\right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} e^{x \left(x + 2\right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} e^{x \left(x + 2\right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función exp(x*(2 + x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x \left(x + 2\right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x \left(x + 2\right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x \left(x + 2\right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x \left(x + 2\right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{x \left(x + 2\right)} = e^{- x \left(2 - x\right)}$$
- No
$$e^{x \left(x + 2\right)} = - e^{- x \left(2 - x\right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{x \left(x + 2\right)} = e^{- x \left(2 - x\right)}$$
- No
$$e^{x \left(x + 2\right)} = - e^{- x \left(2 - x\right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar