Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ -1-exp(x*(2+x/2))

Gráfico de la función y = -1-exp(x*(2+x/2))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
               /    x\
             x*|2 + -|
               \    2/
f(x) = -1 - e
$$f{\left(x \right)} = - e^{x \left(\frac{x}{2} + 2\right)} - 1$$ 
f = -exp(x*(x/2 + 2)) - 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- e^{x \left(\frac{x}{2} + 2\right)} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en -1 - exp(x*(2 + x/2)).
$$-1 - e^{0 \left(\frac{0}{2} + 2\right)}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = -2$$
Punto:
(0, -2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \left(\frac{x}{2} + \frac{x}{2} + 2\right) e^{x \left(\frac{x}{2} + 2\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2$$
Signos de extremos en los puntos:
(-2, -1.13533528323661)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -2$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-2, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \left(\left(x + 2\right)^{2} + 1\right) e^{x \left(\frac{x}{2} + 2\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- e^{x \left(\frac{x}{2} + 2\right)} - 1\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- e^{x \left(\frac{x}{2} + 2\right)} - 1\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -1 - exp(x*(2 + x/2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- e^{x \left(\frac{x}{2} + 2\right)} - 1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- e^{x \left(\frac{x}{2} + 2\right)} - 1}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- e^{x \left(\frac{x}{2} + 2\right)} - 1 = -1 - e^{- x \left(2 - \frac{x}{2}\right)}$$
- No
$$- e^{x \left(\frac{x}{2} + 2\right)} - 1 = 1 + e^{- x \left(2 - \frac{x}{2}\right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор