Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*e^(-x^1)
-
x-e
-
(x+5)^2-9
-
((x-4)(x+2)^2)^(1/3)
-
Expresiones idénticas
- exp(cosx-sinx)
- exponente de ( coseno de x menos seno de x)
- expcosx-sinx
-
Expresiones semejantes
- exp(cosx+sinx)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(x)+exp(x*(-3+sqrt(21))/2)+exp(x*(-3-sqrt(21))/2)
- exp(x)-ex
- expsin(x)
- exp(x)^(1/(2-x))
- exp(-1,1)sin(1,3t+0,9)
Gráfico de la función y = exp(cosx-sinx)
Solución
Ha introducido
[src]
cos(x) - sin(x) f(x) = e
$$f{\left(x \right)} = e^{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}$$
f = exp(-sin(x) + cos(x))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{4}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
___ -pi \/ 2 (----, e ) 4
___ 3*pi -\/ 2 (----, e ) 4
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{4}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} e^{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}} = \left\langle e^{-2}, e^{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle e^{-2}, e^{2}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} e^{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}} = \left\langle e^{-2}, e^{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle e^{-2}, e^{2}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} e^{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}} = \left\langle e^{-2}, e^{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle e^{-2}, e^{2}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} e^{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}} = \left\langle e^{-2}, e^{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle e^{-2}, e^{2}\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función exp(cos(x) - sin(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}} = e^{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}$$
- No
$$e^{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}} = - e^{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}} = e^{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}$$
- No
$$e^{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}} = - e^{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar