Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-2*x^3+3
-
x^4-10*x^2+10
-
x^5-x^3-2*x
-
-x^4+8*x^2+2
-
Expresiones idénticas
- exp(-t)/ dieciocho +(- uno +t)*exp(t)+(- uno -t)*exp(dos *t)
- exponente de ( menos t) dividir por 18 más ( menos 1 más t) multiplicar por exponente de (t) más ( menos 1 menos t) multiplicar por exponente de (2 multiplicar por t)
- exponente de ( menos t) dividir por dieciocho más ( menos uno más t) multiplicar por exponente de (t) más ( menos uno menos t) multiplicar por exponente de (dos multiplicar por t)
- exp(-t)/18+(-1+t)exp(t)+(-1-t)exp(2t)
- exp-t/18+-1+texpt+-1-texp2t
- exp(-t) dividir por 18+(-1+t)*exp(t)+(-1-t)*exp(2*t)
-
Expresiones semejantes
- exp(-t)/18+(-1+t)*exp(t)+(-1+t)*exp(2*t)
- exp(t)/18+(-1+t)*exp(t)+(-1-t)*exp(2*t)
- exp(-t)/18+(-1+t)*exp(t)+(1-t)*exp(2*t)
- exp(-t)/18+(1+t)*exp(t)+(-1-t)*exp(2*t)
- exp(-t)/18+(-1-t)*exp(t)+(-1-t)*exp(2*t)
- exp(-t)/18+(-1+t)*exp(t)-(-1-t)*exp(2*t)
- exp(-t)/18-(-1+t)*exp(t)+(-1-t)*exp(2*t)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(x^3)*sqrt(x^2)-x-1
- exp(x)-ex
- exp^(-10t)*(2*cos(10*t)+2*sin(10*t))
- expsin(x)
- exp(x)^(1/(2-x))
- Exponente exp
- exp(x^3)*sqrt(x^2)-x-1
- exp(x)-ex
- exp^(-10t)*(2*cos(10*t)+2*sin(10*t))
- expsin(x)
- exp(x)^(1/(2-x))
- Exponente exp
- exp(x^3)*sqrt(x^2)-x-1
- exp(x)-ex
- exp^(-10t)*(2*cos(10*t)+2*sin(10*t))
- expsin(x)
- exp(x)^(1/(2-x))
Gráfico de la función y = exp(-t)/18+(-1+t)*exp(t)+(-1-t)*exp(2*t)
Solución
Ha introducido
[src]
-t
e t 2*t
f(t) = --- + (-1 + t)*e + (-1 - t)*e
18
$$f{\left(t \right)} = \left(- t - 1\right) e^{2 t} + \left(\left(t - 1\right) e^{t} + \frac{e^{- t}}{18}\right)$$
f = (-t - 1)*exp(2*t) + (t - 1)*exp(t) + exp(-t)/18
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje T con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- t - 1\right) e^{2 t} + \left(\left(t - 1\right) e^{t} + \frac{e^{- t}}{18}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje T:
Solución numérica
$$t_{1} = -1.96533971647935$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- t - 1\right) e^{2 t} + \left(\left(t - 1\right) e^{t} + \frac{e^{- t}}{18}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje T:
Solución numérica
$$t_{1} = -1.96533971647935$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = $$
primera derivada
$$2 \left(- t - 1\right) e^{2 t} + \left(t - 1\right) e^{t} - e^{2 t} + e^{t} - \frac{e^{- t}}{18} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = $$
primera derivada
$$2 \left(- t - 1\right) e^{2 t} + \left(t - 1\right) e^{t} - e^{2 t} + e^{t} - \frac{e^{- t}}{18} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(t - 1\right) e^{t} - 4 \left(t + 1\right) e^{2 t} - 4 e^{2 t} + 2 e^{t} + \frac{e^{- t}}{18} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$t_{1} = -1.43226597532337$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.43226597532337\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-1.43226597532337, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(t - 1\right) e^{t} - 4 \left(t + 1\right) e^{2 t} - 4 e^{2 t} + 2 e^{t} + \frac{e^{- t}}{18} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$t_{1} = -1.43226597532337$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.43226597532337\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-1.43226597532337, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con t->+oo y t->-oo
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\left(- t - 1\right) e^{2 t} + \left(\left(t - 1\right) e^{t} + \frac{e^{- t}}{18}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{t \to \infty}\left(\left(- t - 1\right) e^{2 t} + \left(\left(t - 1\right) e^{t} + \frac{e^{- t}}{18}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\left(- t - 1\right) e^{2 t} + \left(\left(t - 1\right) e^{t} + \frac{e^{- t}}{18}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{t \to \infty}\left(\left(- t - 1\right) e^{2 t} + \left(\left(t - 1\right) e^{t} + \frac{e^{- t}}{18}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función exp(-t)/18 + (-1 + t)*exp(t) + (-1 - t)*exp(2*t), dividida por t con t->+oo y t ->-oo
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\frac{\left(- t - 1\right) e^{2 t} + \left(\left(t - 1\right) e^{t} + \frac{e^{- t}}{18}\right)}{t}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{\left(- t - 1\right) e^{2 t} + \left(\left(t - 1\right) e^{t} + \frac{e^{- t}}{18}\right)}{t}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\frac{\left(- t - 1\right) e^{2 t} + \left(\left(t - 1\right) e^{t} + \frac{e^{- t}}{18}\right)}{t}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{\left(- t - 1\right) e^{2 t} + \left(\left(t - 1\right) e^{t} + \frac{e^{- t}}{18}\right)}{t}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-t) и f = -f(-t).
Pues, comprobamos:
$$\left(- t - 1\right) e^{2 t} + \left(\left(t - 1\right) e^{t} + \frac{e^{- t}}{18}\right) = \left(- t - 1\right) e^{- t} + \left(t - 1\right) e^{- 2 t} + \frac{e^{t}}{18}$$
- No
$$\left(- t - 1\right) e^{2 t} + \left(\left(t - 1\right) e^{t} + \frac{e^{- t}}{18}\right) = - \left(- t - 1\right) e^{- t} - \left(t - 1\right) e^{- 2 t} - \frac{e^{t}}{18}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- t - 1\right) e^{2 t} + \left(\left(t - 1\right) e^{t} + \frac{e^{- t}}{18}\right) = \left(- t - 1\right) e^{- t} + \left(t - 1\right) e^{- 2 t} + \frac{e^{t}}{18}$$
- No
$$\left(- t - 1\right) e^{2 t} + \left(\left(t - 1\right) e^{t} + \frac{e^{- t}}{18}\right) = - \left(- t - 1\right) e^{- t} - \left(t - 1\right) e^{- 2 t} - \frac{e^{t}}{18}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar