Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-8/x^4
-
y=x²-2x-8
-
-x^4+x^2
-
x*e^(-x^1)
-
Expresiones idénticas
- exp(x)+exp(x*(- tres +sqrt(veintiuno))/ dos)+exp(x*(- tres -sqrt(veintiuno))/ dos)
- exponente de (x) más exponente de (x multiplicar por ( menos 3 más raíz cuadrada de (21)) dividir por 2) más exponente de (x multiplicar por ( menos 3 menos raíz cuadrada de (21)) dividir por 2)
- exponente de (x) más exponente de (x multiplicar por ( menos tres más raíz cuadrada de (veintiuno)) dividir por dos) más exponente de (x multiplicar por ( menos tres menos raíz cuadrada de (veintiuno)) dividir por dos)
- exp(x)+exp(x*(-3+√(21))/2)+exp(x*(-3-√(21))/2)
- exp(x)+exp(x(-3+sqrt(21))/2)+exp(x(-3-sqrt(21))/2)
- expx+expx-3+sqrt21/2+expx-3-sqrt21/2
- exp(x)+exp(x*(-3+sqrt(21)) dividir por 2)+exp(x*(-3-sqrt(21)) dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- exp(x)+exp(x*(-3+sqrt(21))/2)+exp(x*(-3+sqrt(21))/2)
- exp(x)+exp(x*(-3+sqrt(21))/2)+exp(x*(3-sqrt(21))/2)
- exp(x)-exp(x*(-3+sqrt(21))/2)+exp(x*(-3-sqrt(21))/2)
- exp(x)+exp(x*(3+sqrt(21))/2)+exp(x*(-3-sqrt(21))/2)
- exp(x)+exp(x*(-3+sqrt(21))/2)-exp(x*(-3-sqrt(21))/2)
- exp(x)+exp(x*(-3-sqrt(21))/2)+exp(x*(-3-sqrt(21))/2)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(x^3)*sqrt(x^2)-x-1
- exp(-x)/(2*x+3)^4
- exp(10*x)/9
- exp(cosx-sinx)
- exp(-t)/18+(-1+t)*exp(t)+(-1-t)*exp(2*t)
- Exponente exp
- exp(x^3)*sqrt(x^2)-x-1
- exp(-x)/(2*x+3)^4
- exp(10*x)/9
- exp(cosx-sinx)
- exp(-t)/18+(-1+t)*exp(t)+(-1-t)*exp(2*t)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(3-x)-1
- sqrt(3*x)-x^2
- sqrt(4)-x^2
- sqrt^3((x^2-1)^2)
- sqrt(3-log(x))
- Exponente exp
- exp(x^3)*sqrt(x^2)-x-1
- exp(-x)/(2*x+3)^4
- exp(10*x)/9
- exp(cosx-sinx)
- exp(-t)/18+(-1+t)*exp(t)+(-1-t)*exp(2*t)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(3-x)-1
- sqrt(3*x)-x^2
- sqrt(4)-x^2
- sqrt^3((x^2-1)^2)
- sqrt(3-log(x))
Gráfico de la función y = exp(x)+exp(x*(-3+sqrt(21))/2)+exp(x*(-3-sqrt(21))/2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ____\ / ____\
x*\-3 + \/ 21 / x*\-3 - \/ 21 /
--------------- ---------------
x 2 2
f(x) = e + e + e
$$f{\left(x \right)} = \left(e^{x} + e^{\frac{x \left(-3 + \sqrt{21}\right)}{2}}\right) + e^{\frac{x \left(- \sqrt{21} - 3\right)}{2}}$$
f = exp(x) + exp((x*(-3 + sqrt(21)))/2) + exp((x*(-sqrt(21) - 3))/2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(e^{x} + e^{\frac{x \left(-3 + \sqrt{21}\right)}{2}}\right) + e^{\frac{x \left(- \sqrt{21} - 3\right)}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(e^{x} + e^{\frac{x \left(-3 + \sqrt{21}\right)}{2}}\right) + e^{\frac{x \left(- \sqrt{21} - 3\right)}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$e^{x} + \left(- \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}\right) e^{\frac{x \left(-3 + \sqrt{21}\right)}{2}} + \left(- \frac{\sqrt{21}}{2} - \frac{3}{2}\right) e^{\frac{x \left(- \sqrt{21} - 3\right)}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.159527545194624$$
$$x_{2} = 0.159527545194556$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0.159527545194624$$
$$x_{2} = 0.159527545194556$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0.159527545194624, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.159527545194556\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$e^{x} + \left(- \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}\right) e^{\frac{x \left(-3 + \sqrt{21}\right)}{2}} + \left(- \frac{\sqrt{21}}{2} - \frac{3}{2}\right) e^{\frac{x \left(- \sqrt{21} - 3\right)}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.159527545194624$$
$$x_{2} = 0.159527545194556$$
Signos de extremos en los puntos:
____ ____
0.079763772597312*\/ 21 -0.079763772597312*\/ 21
(0.15952754519462392, 1.17295657109279 + 0.787185527816971*e + 0.787185527816971*e ) ____ ____
0.0797637725972779*\/ 21 -0.0797637725972779*\/ 21
(0.1595275451945559, 1.17295657109271 + 0.787185527817051*e + 0.787185527817051*e )Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0.159527545194624$$
$$x_{2} = 0.159527545194556$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0.159527545194624, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.159527545194556\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$e^{x} + \frac{\left(3 + \sqrt{21}\right)^{2} e^{- \frac{x \left(3 + \sqrt{21}\right)}{2}}}{4} + \frac{\left(3 - \sqrt{21}\right)^{2} e^{- \frac{x \left(3 - \sqrt{21}\right)}{2}}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$e^{x} + \frac{\left(3 + \sqrt{21}\right)^{2} e^{- \frac{x \left(3 + \sqrt{21}\right)}{2}}}{4} + \frac{\left(3 - \sqrt{21}\right)^{2} e^{- \frac{x \left(3 - \sqrt{21}\right)}{2}}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(e^{x} + e^{\frac{x \left(-3 + \sqrt{21}\right)}{2}}\right) + e^{\frac{x \left(- \sqrt{21} - 3\right)}{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(e^{x} + e^{\frac{x \left(-3 + \sqrt{21}\right)}{2}}\right) + e^{\frac{x \left(- \sqrt{21} - 3\right)}{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(e^{x} + e^{\frac{x \left(-3 + \sqrt{21}\right)}{2}}\right) + e^{\frac{x \left(- \sqrt{21} - 3\right)}{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(e^{x} + e^{\frac{x \left(-3 + \sqrt{21}\right)}{2}}\right) + e^{\frac{x \left(- \sqrt{21} - 3\right)}{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función exp(x) + exp((x*(-3 + sqrt(21)))/2) + exp((x*(-3 - sqrt(21)))/2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(e^{x} + e^{\frac{x \left(-3 + \sqrt{21}\right)}{2}}\right) + e^{\frac{x \left(- \sqrt{21} - 3\right)}{2}}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(e^{x} + e^{\frac{x \left(-3 + \sqrt{21}\right)}{2}}\right) + e^{\frac{x \left(- \sqrt{21} - 3\right)}{2}}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(e^{x} + e^{\frac{x \left(-3 + \sqrt{21}\right)}{2}}\right) + e^{\frac{x \left(- \sqrt{21} - 3\right)}{2}}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(e^{x} + e^{\frac{x \left(-3 + \sqrt{21}\right)}{2}}\right) + e^{\frac{x \left(- \sqrt{21} - 3\right)}{2}}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(e^{x} + e^{\frac{x \left(-3 + \sqrt{21}\right)}{2}}\right) + e^{\frac{x \left(- \sqrt{21} - 3\right)}{2}} = e^{- \frac{x \left(- \sqrt{21} - 3\right)}{2}} + e^{- \frac{x \left(-3 + \sqrt{21}\right)}{2}} + e^{- x}$$
- No
$$\left(e^{x} + e^{\frac{x \left(-3 + \sqrt{21}\right)}{2}}\right) + e^{\frac{x \left(- \sqrt{21} - 3\right)}{2}} = - e^{- \frac{x \left(- \sqrt{21} - 3\right)}{2}} - e^{- \frac{x \left(-3 + \sqrt{21}\right)}{2}} - e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(e^{x} + e^{\frac{x \left(-3 + \sqrt{21}\right)}{2}}\right) + e^{\frac{x \left(- \sqrt{21} - 3\right)}{2}} = e^{- \frac{x \left(- \sqrt{21} - 3\right)}{2}} + e^{- \frac{x \left(-3 + \sqrt{21}\right)}{2}} + e^{- x}$$
- No
$$\left(e^{x} + e^{\frac{x \left(-3 + \sqrt{21}\right)}{2}}\right) + e^{\frac{x \left(- \sqrt{21} - 3\right)}{2}} = - e^{- \frac{x \left(- \sqrt{21} - 3\right)}{2}} - e^{- \frac{x \left(-3 + \sqrt{21}\right)}{2}} - e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar