Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
-1+log(1+x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt^ tres ((x^ dos - uno)^ dos)
- raíz cuadrada de al cubo ((x al cuadrado menos 1) al cuadrado )
- raíz cuadrada de en el grado tres ((x en el grado dos menos uno) en el grado dos)
- √^3((x^2-1)^2)
- sqrt3((x2-1)2)
- sqrt3x2-12
- sqrt³((x²-1)²)
- sqrt en el grado 3((x en el grado 2-1) en el grado 2)
- sqrt^3x^2-1^2
-
Expresiones semejantes
- sqrt^3((x^2+1)^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(3-x)-1
- sqrt(3*x)-x^2
- sqrt(4-(x-1)^2)
- sqrt(4)-x^2
- sqrt(2*x^2-4*x+3)+sqrt(3*x^2-6*x+7)
Gráfico de la función y = sqrt^3((x^2-1)^2)
Solución
Ha introducido
[src]
3
___________
/ 2
/ / 2 \
f(x) = \/ \x - 1/
$$f{\left(x \right)} = \left(\sqrt{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}\right)^{3}$$
f = (sqrt((x^2 - 1)^2))^3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\sqrt{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}\right)^{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\sqrt{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}\right)^{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{6 x \left(x^{2} - 1\right)^{2} \left|{x^{2} - 1}\right|}{x^{2} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-1, 0\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right] \cup \left[0, 1\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{6 x \left(x^{2} - 1\right)^{2} \left|{x^{2} - 1}\right|}{x^{2} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
(-1, 0)
(0, 1)
(1, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-1, 0\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right] \cup \left[0, 1\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\sqrt{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}\right)^{3} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \left(\sqrt{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}\right)^{3} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\sqrt{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}\right)^{3} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \left(\sqrt{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}\right)^{3} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (sqrt((x^2 - 1)^2))^3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 1\right)^{2} \left|{x^{2} - 1}\right|}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 1\right)^{2} \left|{x^{2} - 1}\right|}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 1\right)^{2} \left|{x^{2} - 1}\right|}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 1\right)^{2} \left|{x^{2} - 1}\right|}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\sqrt{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}\right)^{3} = \left(\sqrt{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}\right)^{3}$$
- Sí
$$\left(\sqrt{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}\right)^{3} = - \left(\sqrt{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}\right)^{3}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\left(\sqrt{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}\right)^{3} = \left(\sqrt{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}\right)^{3}$$
- Sí
$$\left(\sqrt{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}\right)^{3} = - \left(\sqrt{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}\right)^{3}$$
- No
es decir, función
es
par
Gráfico