Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
e^3*x+10*e^2*x
-
Expresiones idénticas
- sqrt(dos *x^ dos - cuatro *x+ tres)+sqrt(tres *x^ dos - seis *x+ siete)
- raíz cuadrada de (2 multiplicar por x al cuadrado menos 4 multiplicar por x más 3) más raíz cuadrada de (3 multiplicar por x al cuadrado menos 6 multiplicar por x más 7)
- raíz cuadrada de (dos multiplicar por x en el grado dos menos cuatro multiplicar por x más tres) más raíz cuadrada de (tres multiplicar por x en el grado dos menos seis multiplicar por x más siete)
- √(2*x^2-4*x+3)+√(3*x^2-6*x+7)
- sqrt(2*x2-4*x+3)+sqrt(3*x2-6*x+7)
- sqrt2*x2-4*x+3+sqrt3*x2-6*x+7
- sqrt(2*x²-4*x+3)+sqrt(3*x²-6*x+7)
- sqrt(2*x en el grado 2-4*x+3)+sqrt(3*x en el grado 2-6*x+7)
- sqrt(2x^2-4x+3)+sqrt(3x^2-6x+7)
- sqrt(2x2-4x+3)+sqrt(3x2-6x+7)
- sqrt2x2-4x+3+sqrt3x2-6x+7
- sqrt2x^2-4x+3+sqrt3x^2-6x+7
-
Expresiones semejantes
- sqrt(2*x^2-4*x+3)+sqrt(3*x^2-6*x-7)
- sqrt(2*x^2-4*x+3)-sqrt(3*x^2-6*x+7)
- sqrt(2*x^2-4*x+3)+sqrt(3*x^2+6*x+7)
- sqrt(2*x^2-4*x-3)+sqrt(3*x^2-6*x+7)
- sqrt(2*x^2+4*x+3)+sqrt(3*x^2-6*x+7)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((x-4)/(x+1))
- sqrt(x^2-1)+sqrt(1-x^2)
- sqrt(|x|-1)
- sqrt(5-2*x)
- sqrt(cosx)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((x-4)/(x+1))
- sqrt(x^2-1)+sqrt(1-x^2)
- sqrt(|x|-1)
- sqrt(5-2*x)
- sqrt(cosx)
Gráfico de la función y = sqrt(2*x^2-4*x+3)+sqrt(3*x^2-6*x+7)
Solución
Ha introducido
[src]
________________ ________________
/ 2 / 2
f(x) = \/ 2*x - 4*x + 3 + \/ 3*x - 6*x + 7
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{\left(2 x^{2} - 4 x\right) + 3} + \sqrt{\left(3 x^{2} - 6 x\right) + 7}$$
f = sqrt(2*x^2 - 4*x + 3) + sqrt(3*x^2 - 6*x + 7)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\left(2 x^{2} - 4 x\right) + 3} + \sqrt{\left(3 x^{2} - 6 x\right) + 7} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\left(2 x^{2} - 4 x\right) + 3} + \sqrt{\left(3 x^{2} - 6 x\right) + 7} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x - 2}{\sqrt{\left(2 x^{2} - 4 x\right) + 3}} + \frac{3 x - 3}{\sqrt{\left(3 x^{2} - 6 x\right) + 7}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x - 2}{\sqrt{\left(2 x^{2} - 4 x\right) + 3}} + \frac{3 x - 3}{\sqrt{\left(3 x^{2} - 6 x\right) + 7}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
(1, 3)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{\left(2 x^{2} - 4 x\right) + 3} + \sqrt{\left(3 x^{2} - 6 x\right) + 7}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{\left(2 x^{2} - 4 x\right) + 3} + \sqrt{\left(3 x^{2} - 6 x\right) + 7}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{\left(2 x^{2} - 4 x\right) + 3} + \sqrt{\left(3 x^{2} - 6 x\right) + 7}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{\left(2 x^{2} - 4 x\right) + 3} + \sqrt{\left(3 x^{2} - 6 x\right) + 7}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(2*x^2 - 4*x + 3) + sqrt(3*x^2 - 6*x + 7), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left(2 x^{2} - 4 x\right) + 3} + \sqrt{\left(3 x^{2} - 6 x\right) + 7}}{x}\right) = - \sqrt{3} - \sqrt{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \left(- \sqrt{3} - \sqrt{2}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(2 x^{2} - 4 x\right) + 3} + \sqrt{\left(3 x^{2} - 6 x\right) + 7}}{x}\right) = \sqrt{2} + \sqrt{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \left(\sqrt{2} + \sqrt{3}\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left(2 x^{2} - 4 x\right) + 3} + \sqrt{\left(3 x^{2} - 6 x\right) + 7}}{x}\right) = - \sqrt{3} - \sqrt{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \left(- \sqrt{3} - \sqrt{2}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(2 x^{2} - 4 x\right) + 3} + \sqrt{\left(3 x^{2} - 6 x\right) + 7}}{x}\right) = \sqrt{2} + \sqrt{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \left(\sqrt{2} + \sqrt{3}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\left(2 x^{2} - 4 x\right) + 3} + \sqrt{\left(3 x^{2} - 6 x\right) + 7} = \sqrt{2 x^{2} + 4 x + 3} + \sqrt{3 x^{2} + 6 x + 7}$$
- No
$$\sqrt{\left(2 x^{2} - 4 x\right) + 3} + \sqrt{\left(3 x^{2} - 6 x\right) + 7} = - \sqrt{2 x^{2} + 4 x + 3} - \sqrt{3 x^{2} + 6 x + 7}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\left(2 x^{2} - 4 x\right) + 3} + \sqrt{\left(3 x^{2} - 6 x\right) + 7} = \sqrt{2 x^{2} + 4 x + 3} + \sqrt{3 x^{2} + 6 x + 7}$$
- No
$$\sqrt{\left(2 x^{2} - 4 x\right) + 3} + \sqrt{\left(3 x^{2} - 6 x\right) + 7} = - \sqrt{2 x^{2} + 4 x + 3} - \sqrt{3 x^{2} + 6 x + 7}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico