Sr Examen

Otras calculadoras

Gráfico de la función y = exp(-7*x/10)-3*sqrt(x)/10-1

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
        -7*x              
        ----       ___    
         10    3*\/ x     
f(x) = e     - ------- - 1
                  10      
$$f{\left(x \right)} = \left(- \frac{3 \sqrt{x}}{10} + e^{\frac{\left(-1\right) 7 x}{10}}\right) - 1$$
f = -3*sqrt(x)/10 + exp((-7*x)/10) - 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \frac{3 \sqrt{x}}{10} + e^{\frac{\left(-1\right) 7 x}{10}}\right) - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en exp((-7*x)/10) - 3*sqrt(x)/10 - 1.
$$-1 + \left(- \frac{3 \sqrt{0}}{10} + e^{\frac{\left(-1\right) 0 \cdot 7}{10}}\right)$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{7 e^{\frac{\left(-1\right) 7 x}{10}}}{10} - \frac{3}{20 \sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{98 e^{- \frac{7 x}{10}} + \frac{15}{x^{\frac{3}{2}}}}{200} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \frac{3 \sqrt{x}}{10} + e^{\frac{\left(-1\right) 7 x}{10}}\right) - 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \frac{3 \sqrt{x}}{10} + e^{\frac{\left(-1\right) 7 x}{10}}\right) - 1\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función exp((-7*x)/10) - 3*sqrt(x)/10 - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \frac{3 \sqrt{x}}{10} + e^{\frac{\left(-1\right) 7 x}{10}}\right) - 1}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \frac{3 \sqrt{x}}{10} + e^{\frac{\left(-1\right) 7 x}{10}}\right) - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- \frac{3 \sqrt{x}}{10} + e^{\frac{\left(-1\right) 7 x}{10}}\right) - 1 = - \frac{3 \sqrt{- x}}{10} + e^{\frac{7 x}{10}} - 1$$
- No
$$\left(- \frac{3 \sqrt{x}}{10} + e^{\frac{\left(-1\right) 7 x}{10}}\right) - 1 = \frac{3 \sqrt{- x}}{10} - e^{\frac{7 x}{10}} + 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar