Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- sqrt((nueve -x^ dos)*(x^ dos - cuatro))
- raíz cuadrada de ((9 menos x al cuadrado ) multiplicar por (x al cuadrado menos 4))
- raíz cuadrada de ((nueve menos x en el grado dos) multiplicar por (x en el grado dos menos cuatro))
- √((9-x^2)*(x^2-4))
- sqrt((9-x2)*(x2-4))
- sqrt9-x2*x2-4
- sqrt((9-x²)*(x²-4))
- sqrt((9-x en el grado 2)*(x en el grado 2-4))
- sqrt((9-x^2)(x^2-4))
- sqrt((9-x2)(x2-4))
- sqrt9-x2x2-4
- sqrt9-x^2x^2-4
-
Expresiones semejantes
- sqrt((9+x^2)*(x^2-4))
- sqrt((9-x^2)*(x^2+4))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+4*x+4)
- sqrt(x^2+1)-sqrt(x^2-1)
- sqrt(x^2-6*x+11)
- sqrt[x^2+10x+26]-2
- sqrt(9*x)^2+5
Gráfico de la función y = sqrt((9-x^2)*(x^2-4))
Solución
Ha introducido
[src]
___________________
/ / 2\ / 2 \
f(x) = \/ \9 - x /*\x - 4/
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{\left(9 - x^{2}\right) \left(x^{2} - 4\right)}$$
f = sqrt((9 - x^2)*(x^2 - 4))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\left(9 - x^{2}\right) \left(x^{2} - 4\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{3} = 2$$
$$x_{4} = 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{3} = 2$$
$$x_{4} = 3$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\left(9 - x^{2}\right) \left(x^{2} - 4\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{3} = 2$$
$$x_{4} = 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{3} = 2$$
$$x_{4} = 3$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt{\left(9 - x^{2}\right) \left(x^{2} - 4\right)} \left(x \left(9 - x^{2}\right) - x \left(x^{2} - 4\right)\right)}{\left(9 - x^{2}\right) \left(x^{2} - 4\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{26}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt{26}}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{3} = - \frac{\sqrt{26}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt{26}}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{26}}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\sqrt{26}}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt{\left(9 - x^{2}\right) \left(x^{2} - 4\right)} \left(x \left(9 - x^{2}\right) - x \left(x^{2} - 4\right)\right)}{\left(9 - x^{2}\right) \left(x^{2} - 4\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{26}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt{26}}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 6*I)
____
-\/ 26
(--------, 5/2)
2 ____ \/ 26 (------, 5/2) 2
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{3} = - \frac{\sqrt{26}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt{26}}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{26}}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\sqrt{26}}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\left(9 - x^{2}\right) \left(x^{2} - 4\right)} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\left(9 - x^{2}\right) \left(x^{2} - 4\right)} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\left(9 - x^{2}\right) \left(x^{2} - 4\right)} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\left(9 - x^{2}\right) \left(x^{2} - 4\right)} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt((9 - x^2)*(x^2 - 4)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left(9 - x^{2}\right) \left(x^{2} - 4\right)}}{x}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(9 - x^{2}\right) \left(x^{2} - 4\right)}}{x}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left(9 - x^{2}\right) \left(x^{2} - 4\right)}}{x}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(9 - x^{2}\right) \left(x^{2} - 4\right)}}{x}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\left(9 - x^{2}\right) \left(x^{2} - 4\right)} = \sqrt{\left(9 - x^{2}\right) \left(x^{2} - 4\right)}$$
- Sí
$$\sqrt{\left(9 - x^{2}\right) \left(x^{2} - 4\right)} = - \sqrt{\left(9 - x^{2}\right) \left(x^{2} - 4\right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\left(9 - x^{2}\right) \left(x^{2} - 4\right)} = \sqrt{\left(9 - x^{2}\right) \left(x^{2} - 4\right)}$$
- Sí
$$\sqrt{\left(9 - x^{2}\right) \left(x^{2} - 4\right)} = - \sqrt{\left(9 - x^{2}\right) \left(x^{2} - 4\right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Gráfico