Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ atan(1+5*x^2)^(1/3)

Gráfico de la función y = atan(1+5*x^2)^(1/3)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          ________________
       3 /     /       2\ 
f(x) = \/  atan\1 + 5*x /
f(x)=atan⁡(5x2+1)3f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{\operatorname{atan}{\left(5 x^{2} + 1 \right)}} 
f = atan(5*x^2 + 1)^(1/3)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100.751.25
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
atan⁡(5x2+1)3=0\sqrt[3]{\operatorname{atan}{\left(5 x^{2} + 1 \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en atan(1 + 5*x^2)^(1/3).
atan⁡(5⋅02+1)3\sqrt[3]{\operatorname{atan}{\left(5 \cdot 0^{2} + 1 \right)}}
Resultado:
f(0)=23π32f{\left(0 \right)} = \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{\pi}}{2}
Punto:
(0, 2^(1/3)*pi^(1/3)/2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
10x3((5x2+1)2+1)atan⁡23(5x2+1)=0\frac{10 x}{3 \left(\left(5 x^{2} + 1\right)^{2} + 1\right) \operatorname{atan}^{\frac{2}{3}}{\left(5 x^{2} + 1 \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
Signos de extremos en los puntos:
    3 ___ 3 ____ 
    \/ 2 *\/ pi  
(0, ------------)
         2


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=0x_{1} = 0
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
10(−60x2(5x2+1)(5x2+1)2+1−20x2((5x2+1)2+1)atan⁡(5x2+1)+3)9((5x2+1)2+1)atan⁡23(5x2+1)=0\frac{10 \left(- \frac{60 x^{2} \left(5 x^{2} + 1\right)}{\left(5 x^{2} + 1\right)^{2} + 1} - \frac{20 x^{2}}{\left(\left(5 x^{2} + 1\right)^{2} + 1\right) \operatorname{atan}{\left(5 x^{2} + 1 \right)}} + 3\right)}{9 \left(\left(5 x^{2} + 1\right)^{2} + 1\right) \operatorname{atan}^{\frac{2}{3}}{\left(5 x^{2} + 1 \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=5468.98928314651x_{1} = 5468.98928314651
x2=−1728.78232109488x_{2} = -1728.78232109488
x3=9176.04223659447x_{3} = 9176.04223659447
x4=−10014.536466638x_{4} = -10014.536466638
x5=−2164.69980356109x_{5} = -2164.69980356109
x6=−857.633092165753x_{6} = -857.633092165753
x7=−5435.22218524723x_{7} = -5435.22218524723
x8=−7833.88720402694x_{8} = -7833.88720402694
x9=−9142.27372486186x_{9} = -9142.27372486186
x10=5905.10397206832x_{10} = 5905.10397206832
x11=−1946.72854640712x_{11} = -1946.72854640712
x12=−4344.95916315284x_{12} = -4344.95916315284
x13=−5653.27887028152x_{13} = -5653.27887028152
x14=3070.48943956995x_{14} = 3070.48943956995
x15=2634.45195838359x_{15} = 2634.45195838359
x16=−8051.95083728184x_{16} = -8051.95083728184
x17=3724.59090882189x_{17} = 3724.59090882189
x18=−9796.4704776597x_{18} = -9796.4704776597
x19=−4126.91214954942x_{19} = -4126.91214954942
x20=−2600.69218041638x_{20} = -2600.69218041638
x21=−1293.01587035651x_{21} = -1293.01587035651
x22=10920.5708619083x_{22} = 10920.5708619083
x23=9612.17326247065x_{23} = 9612.17326247065
x24=4160.67764571156x_{24} = 4160.67764571156
x25=9830.23908937137x_{25} = 9830.23908937137
x26=5032.8790620255x_{26} = 5032.8790620255
x27=891.316193383403x_{27} = 891.316193383403
x28=8085.71912519377x_{28} = 8085.71912519377
x29=−8706.14372019004x_{29} = -8706.14372019004
x30=4378.72502907637x_{30} = 4378.72502907637
x31=−2818.70557328527x_{31} = -2818.70557328527
x32=2416.44717410563x_{32} = 2416.44717410563
x33=−3472.7886143245x_{33} = -3472.7886143245
x34=−5871.33656176024x_{34} = -5871.33656176024
x35=−7615.82394862551x_{35} = -7615.82394862551
x36=−7179.69870913049x_{36} = -7179.69870913049
x37=8957.97706819408x_{37} = 8957.97706819408
x38=10702.5041915001x_{38} = 10702.5041915001
x39=−3908.86772778437x_{39} = -3908.86772778437
x40=8739.91215241213x_{40} = 8739.91215241213
x41=−7397.76110449904x_{41} = -7397.76110449904
x42=−3036.72713706388x_{42} = -3036.72713706388
x43=3288.51843092318x_{43} = 3288.51843092318
x44=−8488.07912084226x_{44} = -8488.07912084226
x45=6123.16269353565x_{45} = 6123.16269353565
x46=9394.10764001912x_{46} = 9394.10764001912
x47=2198.45539207976x_{47} = 2198.45539207976
x48=−6307.45454637495x_{48} = -6307.45454637495
x49=−6961.63680470053x_{49} = -6961.63680470053
x50=1762.5301887478x_{50} = 1762.5301887478
x51=8521.84750864398x_{51} = 8521.84750864398
x52=4814.82600643865x_{52} = 4814.82600643865
x53=−9578.40468182239x_{53} = -9578.40468182239
x54=−4563.00839679567x_{54} = -4563.00839679567
x55=−3254.75522763638x_{55} = -3254.75522763638
x56=3506.55255472256x_{56} = 3506.55255472256
x57=−5217.16663290873x_{57} = -5217.16663290873
x58=−10450.66897565x_{58} = -10450.66897565
x59=7649.59211903637x_{59} = 7649.59211903637
x60=8303.78315832266x_{60} = 8303.78315832266
x61=7431.52920823206x_{61} = 7431.52920823206
x62=−2382.68920560774x_{62} = -2382.68920560774
x63=−6089.39515152365x_{63} = -6089.39515152365
x64=6995.40475583469x_{64} = 6995.40475583469
x65=−9360.33909262677x_{65} = -9360.33909262677
x66=−3690.82635760031x_{66} = -3690.82635760031
x67=1544.61330170871x_{67} = 1544.61330170871
x68=7213.46674003171x_{68} = 7213.46674003171
x69=5250.93354450875x_{69} = 5250.93354450875
x70=10048.3051074092x_{70} = 10048.3051074092
x71=1108.96139070981x_{71} = 1108.96139070981
x72=1980.48091658493x_{72} = 1980.48091658493
x73=−1510.87200805012x_{73} = -1510.87200805012
x74=−10668.7354739717x_{74} = -10668.7354739717
x75=0.292570661043346x_{75} = 0.292570661043346
x76=−1075.24710682186x_{76} = -1075.24710682186
x77=4596.77458090568x_{77} = 4596.77458090568
x78=−4999.11236155708x_{78} = -4999.11236155708
x79=3942.63279082879x_{79} = 3942.63279082879
x80=−4781.05954655229x_{80} = -4781.05954655229
x81=−6525.51466557913x_{81} = -6525.51466557913
x82=5687.04613339481x_{82} = 5687.04613339481
x83=10266.3713044031x_{83} = 10266.3713044031
x84=−10232.6026364077x_{84} = -10232.6026364077
x85=6777.34330236989x_{85} = 6777.34330236989
x86=2852.46675902649x_{86} = 2852.46675902649
x87=−6743.57543884741x_{87} = -6743.57543884741
x88=10484.4376691858x_{88} = 10484.4376691858
x89=−8270.01481849455x_{89} = -8270.01481849455
x90=7867.65543563596x_{90} = 7867.65543563596
x91=6559.28243258186x_{91} = 6559.28243258186
x92=6341.2222066999x_{92} = 6341.2222066999
x93=1326.74701967758x_{93} = 1326.74701967758
x94=−10886.8021218124x_{94} = -10886.8021218124
x95=−8924.20859476241x_{95} = -8924.20859476241

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,0.292570661043346]\left(-\infty, 0.292570661043346\right]
Convexa en los intervalos
[0.292570661043346,∞)\left[0.292570661043346, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞atan⁡(5x2+1)3=223π32\lim_{x \to -\infty} \sqrt[3]{\operatorname{atan}{\left(5 x^{2} + 1 \right)}} = \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{\pi}}{2}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=223π32y = \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{\pi}}{2}
lim⁡x→∞atan⁡(5x2+1)3=223π32\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{\operatorname{atan}{\left(5 x^{2} + 1 \right)}} = \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{\pi}}{2}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=223π32y = \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{\pi}}{2}
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función atan(1 + 5*x^2)^(1/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(atan⁡(5x2+1)3x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{\operatorname{atan}{\left(5 x^{2} + 1 \right)}}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(atan⁡(5x2+1)3x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{\operatorname{atan}{\left(5 x^{2} + 1 \right)}}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
atan⁡(5x2+1)3=atan⁡(5x2+1)3\sqrt[3]{\operatorname{atan}{\left(5 x^{2} + 1 \right)}} = \sqrt[3]{\operatorname{atan}{\left(5 x^{2} + 1 \right)}}
- Sí
atan⁡(5x2+1)3=−atan⁡(5x2+1)3\sqrt[3]{\operatorname{atan}{\left(5 x^{2} + 1 \right)}} = - \sqrt[3]{\operatorname{atan}{\left(5 x^{2} + 1 \right)}}
- No
es decir, función
es
par
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