Sr Examen

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Gráfico de la función y = atan(1-x^(2*32)*5/(125*10^(6*2))+x*5*10^(sqrt(x)*(-6))*(32/((125*(1/2)^6))-(x*32/((125*2)))^2))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
           /          64                  ___      /               2\\
           |         x  *5              \/ x *(-6) |  32     /x*32\ ||
f(x) = atan|1 - --------------- + x*5*10          *|------ - |----| ||
           |    125000000000000                    |    1    \250 / ||
           |                                       |125*--          ||
           |                                       |     6          ||
           \                                       \    2           //
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{atan}{\left(10^{\left(-6\right) \sqrt{x}} 5 x \left(- \left(\frac{32 x}{250}\right)^{2} + \frac{32}{125 \left(\frac{1}{2}\right)^{6}}\right) + \left(- \frac{5 x^{64}}{125000000000000} + 1\right) \right)}$$
f = atan((10^((-6)*sqrt(x))*(5*x))*(-((32*x)/250)^2 + 32/((125*(1/2)^6))) - 5*x^64/125000000000000 + 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{atan}{\left(10^{\left(-6\right) \sqrt{x}} 5 x \left(- \left(\frac{32 x}{250}\right)^{2} + \frac{32}{125 \left(\frac{1}{2}\right)^{6}}\right) + \left(- \frac{5 x^{64}}{125000000000000} + 1\right) \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en atan(1 - x^64*5/125000000000000 + ((x*5)*10^(sqrt(x)*(-6)))*(32/((125*(1/2)^6)) - ((x*32)/250)^2)).
$$\operatorname{atan}{\left(10^{\left(-6\right) \sqrt{0}} \cdot 0 \cdot 5 \left(- \left(\frac{0 \cdot 32}{250}\right)^{2} + \frac{32}{125 \left(\frac{1}{2}\right)^{6}}\right) + \left(- \frac{5 \cdot 0^{64}}{125000000000000} + 1\right) \right)}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \frac{\pi}{4}$$
Punto:
(0, pi/4)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
No se ha logrado calcular el límite a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{atan}{\left(10^{\left(-6\right) \sqrt{x}} 5 x \left(- \left(\frac{32 x}{250}\right)^{2} + \frac{32}{125 \left(\frac{1}{2}\right)^{6}}\right) + \left(- \frac{5 x^{64}}{125000000000000} + 1\right) \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{atan}{\left(10^{\left(-6\right) \sqrt{x}} 5 x \left(- \left(\frac{32 x}{250}\right)^{2} + \frac{32}{125 \left(\frac{1}{2}\right)^{6}}\right) + \left(- \frac{5 x^{64}}{125000000000000} + 1\right) \right)} = - \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = - \frac{\pi}{2}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función atan(1 - x^64*5/125000000000000 + ((x*5)*10^(sqrt(x)*(-6)))*(32/((125*(1/2)^6)) - ((x*32)/250)^2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
No se ha logrado calcular el límite a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(10^{\left(-6\right) \sqrt{x}} 5 x \left(- \left(\frac{32 x}{250}\right)^{2} + \frac{32}{125 \left(\frac{1}{2}\right)^{6}}\right) + \left(- \frac{5 x^{64}}{125000000000000} + 1\right) \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(10^{\left(-6\right) \sqrt{x}} 5 x \left(- \left(\frac{32 x}{250}\right)^{2} + \frac{32}{125 \left(\frac{1}{2}\right)^{6}}\right) + \left(- \frac{5 x^{64}}{125000000000000} + 1\right) \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{atan}{\left(10^{\left(-6\right) \sqrt{x}} 5 x \left(- \left(\frac{32 x}{250}\right)^{2} + \frac{32}{125 \left(\frac{1}{2}\right)^{6}}\right) + \left(- \frac{5 x^{64}}{125000000000000} + 1\right) \right)} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{5 x^{64}}{125000000000000} - 1 + 5 \cdot 10^{- 6 \sqrt{- x}} x \left(\frac{2048}{125} - \frac{256 x^{2}}{15625}\right) \right)}$$
- No
$$\operatorname{atan}{\left(10^{\left(-6\right) \sqrt{x}} 5 x \left(- \left(\frac{32 x}{250}\right)^{2} + \frac{32}{125 \left(\frac{1}{2}\right)^{6}}\right) + \left(- \frac{5 x^{64}}{125000000000000} + 1\right) \right)} = \operatorname{atan}{\left(\frac{5 x^{64}}{125000000000000} - 1 + 5 \cdot 10^{- 6 \sqrt{- x}} x \left(\frac{2048}{125} - \frac{256 x^{2}}{15625}\right) \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar