Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^11
-
3*x+8
-
-sqrt(-1-x^2)
-
(4*x^2)/(3+x^2)
-
Expresiones idénticas
- lambertw(exp(-x)/x)
- lambertw( exponente de ( menos x) dividir por x)
- lambertwexp-x/x
- lambertw(exp(-x) dividir por x)
-
Expresiones semejantes
- lambertw(exp(x)/x)
-
Expresiones con funciones
- lambertw
- lambertw(x)
- lambertw(x*exp(-1))
- lambertw(x)*exp(-1)
- lambertw(exp(2*x)/(-1-exp(3*x)))
- lambertw(x*sqrt(exp(-x^2)))/x
- Exponente exp
- exp(x^5)
- exp(1/(3-x))
- exp(-exp(-1/tan(x)))
- exp(-1/2-x/2-lambertw(exp(-1-x)/(2*x))/2)/sqrt(x)
- exp(arctgx)
Gráfico de la función y = lambertw(exp(-x)/x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -x\
|e |
f(x) = W|---|
\ x /
$$f{\left(x \right)} = W\left(\frac{e^{- x}}{x}\right)$$
f = LambertW(exp(-x)/x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$W\left(\frac{e^{- x}}{x}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 42.5196428555452$$
$$x_{2} = 62.7797667134846$$
$$x_{3} = 48.6281937301383$$
$$x_{4} = 118.988395027578$$
$$x_{5} = 98.9445847998326$$
$$x_{6} = 66.8087344899079$$
$$x_{7} = 70.8337593963567$$
$$x_{8} = 112.977059649009$$
$$x_{9} = 68.8216870569048$$
$$x_{10} = 50.6566729420972$$
$$x_{11} = 90.9209018586394$$
$$x_{12} = 94.933310222745$$
$$x_{13} = 54.705479530997$$
$$x_{14} = 38.4184849954022$$
$$x_{15} = 36.3545103631678$$
$$x_{16} = 58.7458256964343$$
$$x_{17} = 25.6972250147378$$
$$x_{18} = 46.5963357507647$$
$$x_{19} = 116.98475932027$$
$$x_{20} = 76.8655172918778$$
$$x_{21} = 74.8556029651331$$
$$x_{22} = 108.968730358115$$
$$x_{23} = 72.8450392511437$$
$$x_{24} = 64.794800314078$$
$$x_{25} = 40.4728301100237$$
$$x_{26} = 56.7265636263096$$
$$x_{27} = 30.0660853130855$$
$$x_{28} = 44.5604368263924$$
$$x_{29} = 96.9390792363674$$
$$x_{30} = 60.7634959137344$$
$$x_{31} = 100.949844652299$$
$$x_{32} = 92.9272582589556$$
$$x_{33} = 106.964304849234$$
$$x_{34} = 104.959690522986$$
$$x_{35} = 120.991898414683$$
$$x_{36} = 86.9071782608046$$
$$x_{37} = 32.1841394504197$$
$$x_{38} = 82.8919167465527$$
$$x_{39} = 27.9115050708033$$
$$x_{40} = 78.8748408669233$$
$$x_{41} = 114.98098362059$$
$$x_{42} = 84.8997555854761$$
$$x_{43} = 110.972978457067$$
$$x_{44} = 80.8836254150038$$
$$x_{45} = 88.9142172877899$$
$$x_{46} = 102.954874967394$$
$$x_{47} = 52.6822955724978$$
$$x_{48} = 34.2778979009726$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$W\left(\frac{e^{- x}}{x}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 42.5196428555452$$
$$x_{2} = 62.7797667134846$$
$$x_{3} = 48.6281937301383$$
$$x_{4} = 118.988395027578$$
$$x_{5} = 98.9445847998326$$
$$x_{6} = 66.8087344899079$$
$$x_{7} = 70.8337593963567$$
$$x_{8} = 112.977059649009$$
$$x_{9} = 68.8216870569048$$
$$x_{10} = 50.6566729420972$$
$$x_{11} = 90.9209018586394$$
$$x_{12} = 94.933310222745$$
$$x_{13} = 54.705479530997$$
$$x_{14} = 38.4184849954022$$
$$x_{15} = 36.3545103631678$$
$$x_{16} = 58.7458256964343$$
$$x_{17} = 25.6972250147378$$
$$x_{18} = 46.5963357507647$$
$$x_{19} = 116.98475932027$$
$$x_{20} = 76.8655172918778$$
$$x_{21} = 74.8556029651331$$
$$x_{22} = 108.968730358115$$
$$x_{23} = 72.8450392511437$$
$$x_{24} = 64.794800314078$$
$$x_{25} = 40.4728301100237$$
$$x_{26} = 56.7265636263096$$
$$x_{27} = 30.0660853130855$$
$$x_{28} = 44.5604368263924$$
$$x_{29} = 96.9390792363674$$
$$x_{30} = 60.7634959137344$$
$$x_{31} = 100.949844652299$$
$$x_{32} = 92.9272582589556$$
$$x_{33} = 106.964304849234$$
$$x_{34} = 104.959690522986$$
$$x_{35} = 120.991898414683$$
$$x_{36} = 86.9071782608046$$
$$x_{37} = 32.1841394504197$$
$$x_{38} = 82.8919167465527$$
$$x_{39} = 27.9115050708033$$
$$x_{40} = 78.8748408669233$$
$$x_{41} = 114.98098362059$$
$$x_{42} = 84.8997555854761$$
$$x_{43} = 110.972978457067$$
$$x_{44} = 80.8836254150038$$
$$x_{45} = 88.9142172877899$$
$$x_{46} = 102.954874967394$$
$$x_{47} = 52.6822955724978$$
$$x_{48} = 34.2778979009726$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x \left(- \frac{e^{- x}}{x} - \frac{e^{- x}}{x^{2}}\right) e^{x} W\left(\frac{e^{- x}}{x}\right)}{W\left(\frac{e^{- x}}{x}\right) + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 38.390297963018$$
$$x_{2} = 88.9108332646095$$
$$x_{3} = 96.9362952671738$$
$$x_{4} = 102.952441679599$$
$$x_{5} = 68.8155492631461$$
$$x_{6} = 110.970917957504$$
$$x_{7} = 120.990194329818$$
$$x_{8} = 100.947302258915$$
$$x_{9} = 50.6435433637218$$
$$x_{10} = 106.96206962061$$
$$x_{11} = 56.7167264749022$$
$$x_{12} = 66.8021451899636$$
$$x_{13} = 78.8703856528871$$
$$x_{14} = -1$$
$$x_{15} = 25.5811688759785$$
$$x_{16} = 40.4486194018046$$
$$x_{17} = 86.9036136400823$$
$$x_{18} = 116.98292472987$$
$$x_{19} = 54.6947010181784$$
$$x_{20} = 48.6135800530457$$
$$x_{21} = 34.2378524089663$$
$$x_{22} = 52.670430358141$$
$$x_{23} = 94.9303922615188$$
$$x_{24} = 44.5419536864735$$
$$x_{25} = 36.321213637371$$
$$x_{26} = 98.9419257516645$$
$$x_{27} = 62.772108347413$$
$$x_{28} = 72.8396743022252$$
$$x_{29} = 58.7368097609923$$
$$x_{30} = 114.979078058674$$
$$x_{31} = 60.7552009428775$$
$$x_{32} = 90.9176849605592$$
$$x_{33} = 104.957359432185$$
$$x_{34} = 64.7877070206403$$
$$x_{35} = 30.0035943508711$$
$$x_{36} = 118.986627502015$$
$$x_{37} = 42.4985959002091$$
$$x_{38} = 27.8288766375404$$
$$x_{39} = 108.966585172022$$
$$x_{40} = 80.8794220504032$$
$$x_{41} = 84.8959953951563$$
$$x_{42} = 76.8607866615301$$
$$x_{43} = 82.8879442986464$$
$$x_{44} = 46.579962571028$$
$$x_{45} = 92.9241963289231$$
$$x_{46} = 74.8505702854613$$
$$x_{47} = 70.8280277395619$$
$$x_{48} = 32.1348639353965$$
$$x_{49} = 112.975078898168$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
Decrece en todo el eje numérico
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x \left(- \frac{e^{- x}}{x} - \frac{e^{- x}}{x^{2}}\right) e^{x} W\left(\frac{e^{- x}}{x}\right)}{W\left(\frac{e^{- x}}{x}\right) + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 38.390297963018$$
$$x_{2} = 88.9108332646095$$
$$x_{3} = 96.9362952671738$$
$$x_{4} = 102.952441679599$$
$$x_{5} = 68.8155492631461$$
$$x_{6} = 110.970917957504$$
$$x_{7} = 120.990194329818$$
$$x_{8} = 100.947302258915$$
$$x_{9} = 50.6435433637218$$
$$x_{10} = 106.96206962061$$
$$x_{11} = 56.7167264749022$$
$$x_{12} = 66.8021451899636$$
$$x_{13} = 78.8703856528871$$
$$x_{14} = -1$$
$$x_{15} = 25.5811688759785$$
$$x_{16} = 40.4486194018046$$
$$x_{17} = 86.9036136400823$$
$$x_{18} = 116.98292472987$$
$$x_{19} = 54.6947010181784$$
$$x_{20} = 48.6135800530457$$
$$x_{21} = 34.2378524089663$$
$$x_{22} = 52.670430358141$$
$$x_{23} = 94.9303922615188$$
$$x_{24} = 44.5419536864735$$
$$x_{25} = 36.321213637371$$
$$x_{26} = 98.9419257516645$$
$$x_{27} = 62.772108347413$$
$$x_{28} = 72.8396743022252$$
$$x_{29} = 58.7368097609923$$
$$x_{30} = 114.979078058674$$
$$x_{31} = 60.7552009428775$$
$$x_{32} = 90.9176849605592$$
$$x_{33} = 104.957359432185$$
$$x_{34} = 64.7877070206403$$
$$x_{35} = 30.0035943508711$$
$$x_{36} = 118.986627502015$$
$$x_{37} = 42.4985959002091$$
$$x_{38} = 27.8288766375404$$
$$x_{39} = 108.966585172022$$
$$x_{40} = 80.8794220504032$$
$$x_{41} = 84.8959953951563$$
$$x_{42} = 76.8607866615301$$
$$x_{43} = 82.8879442986464$$
$$x_{44} = 46.579962571028$$
$$x_{45} = 92.9241963289231$$
$$x_{46} = 74.8505702854613$$
$$x_{47} = 70.8280277395619$$
$$x_{48} = 32.1348639353965$$
$$x_{49} = 112.975078898168$$
Signos de extremos en los puntos:
(38.39029796301798, 5.53457087286961e-19)
(88.91083326460945, 2.73880461704969e-41)
(96.93629526717378, 8.21514912942539e-45)
(102.95244167959889, 1.88662692868056e-47)
(68.81554926314612, 1.88842658288787e-32)
(110.97091795750407, 5.76412646616186e-51)
(120.99019432981764, 2.3543773112306e-55)
(100.94730225891524, 1.42905501612803e-46)
(50.64354336372176, 2.00108017268806e-24)
(106.96206962060974, 3.29407583617902e-49)
(56.71672647490217, 4.11649416031037e-27)
(66.8021451899636, 1.45682221603634e-31)
(78.87038565288708, 7.08129620510859e-37)
(-1, 0.394979082707293 + 1.78818804138363*I)
(25.581168875978488, 3.03612139198865e-13)
(40.44861940180457, 6.70631718850359e-20)
(86.90361364008226, 2.08546210624092e-40)
(116.98292472986961, 1.33917963948612e-53)
(54.69470101817838, 3.22439252594356e-26)
(48.6135800530457, 1.58720430359471e-23)
(34.23785240896633, 3.94623651741001e-17)
(52.67043035814098, 2.53487103608113e-25)
(94.93039226151878, 6.23518294437212e-44)
(44.541953686473484, 1.01602884743247e-21)
(36.32121363737098, 4.63166339529762e-18)
(98.94192575166446, 1.08314664336778e-45)
(62.772108347413024, 8.7227416873179e-30)
(72.83967430222516, 3.18979954459285e-34)
(58.736809760992344, 5.27250841681264e-28)
(114.97907805867402, 1.01065293788101e-52)
(60.755200942877465, 6.77279642654136e-29)
(90.91768496055923, 3.60000202840912e-42)
(104.9573594321853, 2.49221248588298e-48)
(64.78770702064027, 1.12606571592338e-30)
(30.00359435087106, 3.1076439223969e-15)
(118.9866275020151, 1.77527689296683e-54)
(42.498595900209146, 8.217121908105e-21)
(27.828876637540393, 2.94833455946144e-14)
(108.96658517202219, 4.35632233603432e-50)
(80.87942205040315, 9.26137063506555e-38)
(84.89599539515635, 1.58946313440439e-39)
(76.86078666153011, 5.42100306774707e-36)
(82.88794429864642, 1.21263976608657e-38)
(46.57996257102804, 1.26584389942384e-22)
(92.92419632892314, 4.73593229790692e-43)
(74.85057028546126, 4.15542304683041e-35)
(70.82802773956195, 2.45229797724113e-33)
(32.134863935396474, 3.44373282926734e-16)
(112.97507889816829, 7.63069312969556e-52)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
Decrece en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} W\left(\frac{e^{- x}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} W\left(\frac{e^{- x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty} W\left(\frac{e^{- x}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} W\left(\frac{e^{- x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función LambertW(exp(-x)/x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{W\left(\frac{e^{- x}}{x}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{W\left(\frac{e^{- x}}{x}\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{W\left(\frac{e^{- x}}{x}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{W\left(\frac{e^{- x}}{x}\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$W\left(\frac{e^{- x}}{x}\right) = W\left(- \frac{e^{x}}{x}\right)$$
- No
$$W\left(\frac{e^{- x}}{x}\right) = - W\left(- \frac{e^{x}}{x}\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$W\left(\frac{e^{- x}}{x}\right) = W\left(- \frac{e^{x}}{x}\right)$$
- No
$$W\left(\frac{e^{- x}}{x}\right) = - W\left(- \frac{e^{x}}{x}\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar