Sr Examen

Lang:

¿Cómo usar?
Gráfico de la función y =:
x^3+3*x^2+2
-sqrt(3*x+1)
-sqrt(1-x^2)
x^2/(4-x^2)
Expresiones idénticas
lambertw(exp(dos *x)/(- uno -exp(tres *x)))
lambertw( exponente de (2 multiplicar por x) dividir por ( menos 1 menos exponente de (3 multiplicar por x)))
lambertw( exponente de (dos multiplicar por x) dividir por ( menos uno menos exponente de (tres multiplicar por x)))
lambertw(exp(2x)/(-1-exp(3x)))
lambertwexp2x/-1-exp3x
lambertw(exp(2*x) dividir por (-1-exp(3*x)))
Expresiones semejantes
lambertw(exp(2*x)/(-1+exp(3*x)))
lambertw(exp(2*x)/(1-exp(3*x)))
Expresiones con funciones
lambertw
lambertw(exp(-x)/x)
lambertw(x*exp(-1))
lambertw(-exp(atan(x)))
lambertw(x)
lambertw(x)*exp(-1)
Exponente exp
exp(1+x)/(-1+exp(1+x))
exp(-x)*sin(x)
exp(2-x)*(2-x)^-1
exp(x*(2+x))
exp(-sqrt(-log(-1+sin(x))+log(1+sin(x))))
Exponente exp
exp(1+x)/(-1+exp(1+x))
exp(-x)*sin(x)
exp(2-x)*(2-x)^-1
exp(x*(2+x))
exp(-sqrt(-log(-1+sin(x))+log(1+sin(x))))

Gráfico de la función y = lambertw(exp(2x)/(-1-exp(3x)))

Ha introducido [src]

        /    2*x  \
        |   e     |
f(x) = W|---------|
        |      3*x|
        \-1 - e   /

f{\left(x \right)} = W\left(\frac{e^{2 x}}{- e^{3 x} - 1}\right)

f = LambertW(exp(2*x)/(-exp(3*x) - 1))

Gráfico de la función

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en LambertW(exp(2*x)/(-1 - exp(3*x))).

W\left(\frac{e^{0 \cdot 2}}{-1 - e^{0 \cdot 3}}\right)

Resultado:

f{\left(0 \right)} = W\left(- \frac{1}{2}\right)

Punto:

(0, LambertW(-1/2))

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo

\lim_{x \to -\infty} W\left(\frac{e^{2 x}}{- e^{3 x} - 1}\right) = 0

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:

y = 0

\lim_{x \to \infty} W\left(\frac{e^{2 x}}{- e^{3 x} - 1}\right) = -\infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función LambertW(exp(2*x)/(-1 - exp(3*x))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{W\left(\frac{e^{2 x}}{- e^{3 x} - 1}\right)}{x}\right) = 0

Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{W\left(\frac{e^{2 x}}{- e^{3 x} - 1}\right)}{x}\right) = -\infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:

W\left(\frac{e^{2 x}}{- e^{3 x} - 1}\right) = W\left(\frac{e^{- 2 x}}{-1 - e^{- 3 x}}\right)

- No

W\left(\frac{e^{2 x}}{- e^{3 x} - 1}\right) = - W\left(\frac{e^{- 2 x}}{-1 - e^{- 3 x}}\right)

- No
es decir, función
no es
par ni impar

Gráfico de la función y = lambertw(exp(2*x)/(-1-exp(3*x)))