Sr Examen

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Gráfico de la función y = lambertw(exp(2*x)/(-1-exp(3*x)))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
        /    2*x  \
        |   e     |
f(x) = W|---------|
        |      3*x|
        \-1 - e   /
$$f{\left(x \right)} = W\left(\frac{e^{2 x}}{- e^{3 x} - 1}\right)$$
f = LambertW(exp(2*x)/(-exp(3*x) - 1))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en LambertW(exp(2*x)/(-1 - exp(3*x))).
$$W\left(\frac{e^{0 \cdot 2}}{-1 - e^{0 \cdot 3}}\right)$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = W\left(- \frac{1}{2}\right)$$
Punto:
(0, LambertW(-1/2))
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} W\left(\frac{e^{2 x}}{- e^{3 x} - 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} W\left(\frac{e^{2 x}}{- e^{3 x} - 1}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función LambertW(exp(2*x)/(-1 - exp(3*x))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{W\left(\frac{e^{2 x}}{- e^{3 x} - 1}\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{W\left(\frac{e^{2 x}}{- e^{3 x} - 1}\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$W\left(\frac{e^{2 x}}{- e^{3 x} - 1}\right) = W\left(\frac{e^{- 2 x}}{-1 - e^{- 3 x}}\right)$$
- No
$$W\left(\frac{e^{2 x}}{- e^{3 x} - 1}\right) = - W\left(\frac{e^{- 2 x}}{-1 - e^{- 3 x}}\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar