Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+4)/e^(x+4)
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
Expresiones idénticas
- exp(uno /(x- tres))
- exponente de (1 dividir por (x menos 3))
- exponente de (uno dividir por (x menos tres))
- exp1/x-3
- exp(1 dividir por (x-3))
-
Expresiones semejantes
- exp^(1/(x-3))
- (exp((1)/(x-3)))+(1)
- exp(1/(x+3))
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(2*x)/3
- exp(x)/(-1-x^2)
- exp(-1/2-x/2-lambertw(exp(-1-x)/(2*x))/2)/sqrt(x)
- exp(4-x-3*x^2)
- exp(x)/7
Gráfico de la función y = exp(1/(x-3))
Solución
Ha introducido
[src]
1
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x - 3
f(x) = e
$$f{\left(x \right)} = e^{\frac{1}{x - 3}}$$
f = exp(1/(x - 3))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{\frac{1}{x - 3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{\frac{1}{x - 3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{e^{\frac{1}{x - 3}}}{\left(x - 3\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{e^{\frac{1}{x - 3}}}{\left(x - 3\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(2 + \frac{1}{x - 3}\right) e^{\frac{1}{x - 3}}}{\left(x - 3\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{5}{2}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 3$$
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{\left(2 + \frac{1}{x - 3}\right) e^{\frac{1}{x - 3}}}{\left(x - 3\right)^{3}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(2 + \frac{1}{x - 3}\right) e^{\frac{1}{x - 3}}}{\left(x - 3\right)^{3}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 3$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{5}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{5}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(2 + \frac{1}{x - 3}\right) e^{\frac{1}{x - 3}}}{\left(x - 3\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{5}{2}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 3$$
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{\left(2 + \frac{1}{x - 3}\right) e^{\frac{1}{x - 3}}}{\left(x - 3\right)^{3}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(2 + \frac{1}{x - 3}\right) e^{\frac{1}{x - 3}}}{\left(x - 3\right)^{3}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 3$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{5}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{5}{2}\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} e^{\frac{1}{x - 3}} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} e^{\frac{1}{x - 3}} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty} e^{\frac{1}{x - 3}} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} e^{\frac{1}{x - 3}} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función exp(1/(x - 3)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\frac{1}{x - 3}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\frac{1}{x - 3}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\frac{1}{x - 3}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\frac{1}{x - 3}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{\frac{1}{x - 3}} = e^{\frac{1}{- x - 3}}$$
- No
$$e^{\frac{1}{x - 3}} = - e^{\frac{1}{- x - 3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{\frac{1}{x - 3}} = e^{\frac{1}{- x - 3}}$$
- No
$$e^{\frac{1}{x - 3}} = - e^{\frac{1}{- x - 3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico