Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-x^3
-
x^4-x^3
-
x*2
-
x/(x-2)
-
Expresiones idénticas
- exp((-(x- veinte)^ dos)/ dos)/(siete , cinco *pi^(uno / dos))
- exponente de (( menos (x menos 20) al cuadrado ) dividir por 2) dividir por (7,5 multiplicar por número pi en el grado (1 dividir por 2))
- exponente de (( menos (x menos veinte) en el grado dos) dividir por dos) dividir por (siete , cinco multiplicar por número pi en el grado (uno dividir por dos))
- exp((-(x-20)2)/2)/(7,5*pi(1/2))
- exp-x-202/2/7,5*pi1/2
- exp((-(x-20)²)/2)/(7,5*pi^(1/2))
- exp((-(x-20) en el grado 2)/2)/(7,5*pi en el grado (1/2))
- exp((-(x-20)^2)/2)/(7,5pi^(1/2))
- exp((-(x-20)2)/2)/(7,5pi(1/2))
- exp-x-202/2/7,5pi1/2
- exp-x-20^2/2/7,5pi^1/2
- exp((-(x-20)^2) dividir por 2) dividir por (7,5*pi^(1 dividir por 2))
-
Expresiones semejantes
- exp(((x-20)^2)/2)/(7,5*pi^(1/2))
- exp((-(x+20)^2)/2)/(7,5*pi^(1/2))
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp^(1/(5+x))
- exp(-7*x)+exp(2*x)
- exp(-sin(x))
- exp(-9*x)+exp(2*x)
- exp(-3*x)*log(1+exp(3*x))+log(1+exp(3*x))
- Número Pi pi
- pi-arctan(4x)
- pi^x
- pi-asin(1/tanh(1+x))
- pi^(1/5x+2)
- pi/2-4/pi*cos(x)-4/pi*cos(3x)-4/pi*cos(5x)-4/pi*cos(7x)-4/pi*cos(9x)
Gráfico de la función y = exp((-(x-20)^2)/2)/(7,5*pi^(1/2))
Solución
Ha introducido
[src]
2
-(x - 20)
-----------
2
e
f(x) = ------------
/ ____\
|15*\/ pi |
|---------|
\ 2 /
$$f{\left(x \right)} = \frac{e^{\frac{\left(-1\right) \left(x - 20\right)^{2}}{2}}}{\frac{15}{2} \sqrt{\pi}}$$
f = exp((-(x - 20)^2)/2)/((15*sqrt(pi)/2))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{e^{\frac{\left(-1\right) \left(x - 20\right)^{2}}{2}}}{\frac{15}{2} \sqrt{\pi}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{e^{\frac{\left(-1\right) \left(x - 20\right)^{2}}{2}}}{\frac{15}{2} \sqrt{\pi}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2}{15 \sqrt{\pi}} \left(20 - x\right) e^{\frac{\left(-1\right) \left(x - 20\right)^{2}}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 20$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 20$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 20\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[20, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2}{15 \sqrt{\pi}} \left(20 - x\right) e^{\frac{\left(-1\right) \left(x - 20\right)^{2}}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 20$$
Signos de extremos en los puntos:
1
(20, -----------)
/ ____\
|15*\/ pi |
|---------|
\ 2 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 20$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 20\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[20, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\left(x - 20\right)^{2} - 1\right) e^{- \frac{\left(x - 20\right)^{2}}{2}}}{15 \sqrt{\pi}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 19$$
$$x_{2} = 21$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 19\right] \cup \left[21, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[19, 21\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\left(x - 20\right)^{2} - 1\right) e^{- \frac{\left(x - 20\right)^{2}}{2}}}{15 \sqrt{\pi}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 19$$
$$x_{2} = 21$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 19\right] \cup \left[21, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[19, 21\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\frac{\left(-1\right) \left(x - 20\right)^{2}}{2}}}{\frac{15}{2} \sqrt{\pi}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\frac{\left(-1\right) \left(x - 20\right)^{2}}{2}}}{\frac{15}{2} \sqrt{\pi}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\frac{\left(-1\right) \left(x - 20\right)^{2}}{2}}}{\frac{15}{2} \sqrt{\pi}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\frac{\left(-1\right) \left(x - 20\right)^{2}}{2}}}{\frac{15}{2} \sqrt{\pi}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función exp((-(x - 20)^2)/2)/((15*sqrt(pi)/2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{2}{15 \sqrt{\pi}} e^{\frac{\left(-1\right) \left(x - 20\right)^{2}}{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2}{15 \sqrt{\pi}} e^{\frac{\left(-1\right) \left(x - 20\right)^{2}}{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{2}{15 \sqrt{\pi}} e^{\frac{\left(-1\right) \left(x - 20\right)^{2}}{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2}{15 \sqrt{\pi}} e^{\frac{\left(-1\right) \left(x - 20\right)^{2}}{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{e^{\frac{\left(-1\right) \left(x - 20\right)^{2}}{2}}}{\frac{15}{2} \sqrt{\pi}} = \frac{2}{15 \sqrt{\pi}} e^{- \frac{\left(- x - 20\right)^{2}}{2}}$$
- No
$$\frac{e^{\frac{\left(-1\right) \left(x - 20\right)^{2}}{2}}}{\frac{15}{2} \sqrt{\pi}} = - \frac{2}{15 \sqrt{\pi}} e^{- \frac{\left(- x - 20\right)^{2}}{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{e^{\frac{\left(-1\right) \left(x - 20\right)^{2}}{2}}}{\frac{15}{2} \sqrt{\pi}} = \frac{2}{15 \sqrt{\pi}} e^{- \frac{\left(- x - 20\right)^{2}}{2}}$$
- No
$$\frac{e^{\frac{\left(-1\right) \left(x - 20\right)^{2}}{2}}}{\frac{15}{2} \sqrt{\pi}} = - \frac{2}{15 \sqrt{\pi}} e^{- \frac{\left(- x - 20\right)^{2}}{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico