Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2+x+1
-
y=x^3-3x^2+4
-
e^x/x
-
5-x
-
Expresiones idénticas
- pi/ dos -arcsin(absolute((2x- uno)/ tres))
- número pi dividir por 2 menos arc seno de (absolute((2x menos 1) dividir por 3))
- número pi dividir por dos menos arc seno de (absolute((2x menos uno) dividir por tres))
- pi/2-arcsinabsolute2x-1/3
- pi dividir por 2-arcsin(absolute((2x-1) dividir por 3))
-
Expresiones semejantes
- pi/2-arcsin(absolute((2x+1)/3))
- pi/2+arcsin(absolute((2x-1)/3))
-
Expresiones con funciones
- Número Pi pi
- pi/2+arcsin(x/2)
- pi^x
- pi^(1/5x+2)
- pi+x
- pi-asin(sqrt(-2+x^2))
- arcsin
- arcsinx
- arcsin3x
- arcsin((x^2+5x)/6)
- arcsin(3/-x)
- arcsin(1/(x-2))
- absolute
- absolute(2^((x-3)/2)-1)
- absolute(sin(x))-27
- absolute(10-x^(2-(x/8)))*sin(7*x)
- absolute|2x-3/absolutex+1|
- absolute(2x)
Gráfico de la función y = pi/2-arcsin(absolute((2x-1)/3))
Solución
Ha introducido
[src]
pi /|2*x - 1|\
f(x) = -- - asin||-------||
2 \| 3 |/
$$f{\left(x \right)} = - \operatorname{asin}{\left(\left|{\frac{2 x - 1}{3}}\right| \right)} + \frac{\pi}{2}$$
f = -asin(Abs((2*x - 1)/3)) + pi/2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \operatorname{asin}{\left(\left|{\frac{2 x - 1}{3}}\right| \right)} + \frac{\pi}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 2$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \operatorname{asin}{\left(\left|{\frac{2 x - 1}{3}}\right| \right)} + \frac{\pi}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 2$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 \operatorname{sign}{\left(\frac{2 x}{3} - \frac{1}{3} \right)}}{3 \sqrt{1 - \frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{9}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 \operatorname{sign}{\left(\frac{2 x}{3} - \frac{1}{3} \right)}}{3 \sqrt{1 - \frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{9}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{4 \left(6 \delta\left(\frac{2 x - 1}{3}\right) + \frac{\left(2 x - 1\right) \operatorname{sign}{\left(2 x - 1 \right)}}{1 - \frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{9}}\right)}{27 \sqrt{1 - \frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{9}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{4 \left(6 \delta\left(\frac{2 x - 1}{3}\right) + \frac{\left(2 x - 1\right) \operatorname{sign}{\left(2 x - 1 \right)}}{1 - \frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{9}}\right)}{27 \sqrt{1 - \frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{9}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función pi/2 - asin(Abs((2*x - 1)/3)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \operatorname{asin}{\left(\left|{\frac{2 x - 1}{3}}\right| \right)} + \frac{\pi}{2}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \operatorname{asin}{\left(\left|{\frac{2 x - 1}{3}}\right| \right)} + \frac{\pi}{2}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \operatorname{asin}{\left(\left|{\frac{2 x - 1}{3}}\right| \right)} + \frac{\pi}{2}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \operatorname{asin}{\left(\left|{\frac{2 x - 1}{3}}\right| \right)} + \frac{\pi}{2}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \operatorname{asin}{\left(\left|{\frac{2 x - 1}{3}}\right| \right)} + \frac{\pi}{2} = - \operatorname{asin}{\left(\left|{\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}}\right| \right)} + \frac{\pi}{2}$$
- No
$$- \operatorname{asin}{\left(\left|{\frac{2 x - 1}{3}}\right| \right)} + \frac{\pi}{2} = \operatorname{asin}{\left(\left|{\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}}\right| \right)} - \frac{\pi}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \operatorname{asin}{\left(\left|{\frac{2 x - 1}{3}}\right| \right)} + \frac{\pi}{2} = - \operatorname{asin}{\left(\left|{\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}}\right| \right)} + \frac{\pi}{2}$$
- No
$$- \operatorname{asin}{\left(\left|{\frac{2 x - 1}{3}}\right| \right)} + \frac{\pi}{2} = \operatorname{asin}{\left(\left|{\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}}\right| \right)} - \frac{\pi}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar