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Trazado el gráfico de la función/ pi/2-arcsin(absolute((2x-1)/3))

Gráfico de la función y = pi/2-arcsin(absolute((2x-1)/3))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       pi       /|2*x - 1|\
f(x) = -- - asin||-------||
       2        \|   3   |/
$$f{\left(x \right)} = - \operatorname{asin}{\left(\left|{\frac{2 x - 1}{3}}\right| \right)} + \frac{\pi}{2}$$ 
f = -asin(Abs((2*x - 1)/3)) + pi/2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \operatorname{asin}{\left(\left|{\frac{2 x - 1}{3}}\right| \right)} + \frac{\pi}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en pi/2 - asin(Abs((2*x - 1)/3)).
$$- \operatorname{asin}{\left(\left|{\frac{-1 + 0 \cdot 2}{3}}\right| \right)} + \frac{\pi}{2}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \frac{\pi}{2}$$
Punto:
(0, pi/2 - asin(1/3))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 \operatorname{sign}{\left(\frac{2 x}{3} - \frac{1}{3} \right)}}{3 \sqrt{1 - \frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{9}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{4 \left(6 \delta\left(\frac{2 x - 1}{3}\right) + \frac{\left(2 x - 1\right) \operatorname{sign}{\left(2 x - 1 \right)}}{1 - \frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{9}}\right)}{27 \sqrt{1 - \frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{9}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función pi/2 - asin(Abs((2*x - 1)/3)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \operatorname{asin}{\left(\left|{\frac{2 x - 1}{3}}\right| \right)} + \frac{\pi}{2}}{x}\right)$$
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \operatorname{asin}{\left(\left|{\frac{2 x - 1}{3}}\right| \right)} + \frac{\pi}{2}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \operatorname{asin}{\left(\left|{\frac{2 x - 1}{3}}\right| \right)} + \frac{\pi}{2} = - \operatorname{asin}{\left(\left|{\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}}\right| \right)} + \frac{\pi}{2}$$
- No
$$- \operatorname{asin}{\left(\left|{\frac{2 x - 1}{3}}\right| \right)} + \frac{\pi}{2} = \operatorname{asin}{\left(\left|{\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}}\right| \right)} - \frac{\pi}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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