Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ arcsin(e^(-x^2))

Gráfico de la función y = arcsin(e^(-x^2))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           /   2\
           | -x |
f(x) = asin\E   /
f(x)=asin⁡(e−x2)f{\left(x \right)} = \operatorname{asin}{\left(e^{- x^{2}} \right)} 
f = asin(E^(-x^2))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-101002
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
asin⁡(e−x2)=0\operatorname{asin}{\left(e^{- x^{2}} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=−14.6857257399758x_{1} = -14.6857257399758
x2=88.3651057931129x_{2} = 88.3651057931129
x3=84.3705634963445x_{3} = 84.3705634963445
x4=58.4242480758216x_{4} = 58.4242480758216
x5=26.6345369925015x_{5} = 26.6345369925015
x6=−84.1168016345113x_{6} = -84.1168016345113
x7=−30.325583736761x_{7} = -30.325583736761
x8=44.4791395200716x_{8} = 44.4791395200716
x9=70.3945473560315x_{9} = 70.3945473560315
x10=38.5148636324104x_{10} = 38.5148636324104
x11=86.3677714892493x_{11} = 86.3677714892493
x12=76.3831928000417x_{12} = 76.3831928000417
x13=90.3625580271195x_{13} = 90.3625580271195
x14=−7.48378644010594x_{14} = -7.48378644010594
x15=−50.1959916602245x_{15} = -50.1959916602245
x16=−100.004999999525x_{16} = -100.004999999525
x17=−22.442056300909x_{17} = -22.442056300909
x18=−28.3485772232548x_{18} = -28.3485772232548
x19=−16.6029743107757x_{19} = -16.6029743107757
x20=32.5637238695826x_{20} = 32.5637238695826
x21=−26.375041923219x_{21} = -26.375041923219
x22=72.3905535373885x_{22} = 72.3905535373885
x23=−76.1290776969775x_{23} = -76.1290776969775
x24=−70.140121345743x_{24} = -70.140121345743
x25=−20.4853215700958x_{25} = -20.4853215700958
x26=−78.1257731359683x_{26} = -78.1257731359683
x27=−58.1690388238934x_{27} = -58.1690388238934
x28=60.4184795072816x_{28} = 60.4184795072816
x29=48.4602253776618x_{29} = 48.4602253776618
x30=42.4899294117846x_{30} = 42.4899294117846
x31=34.545557849721x_{31} = 34.545557849721
x32=18.7991158714816x_{32} = 18.7991158714816
x33=−88.1114990015865x_{33} = -88.1114990015865
x34=−56.1750583727565x_{34} = -56.1750583727565
x35=78.3797939418033x_{35} = 78.3797939418033
x36=100.254988156017x_{36} = 100.254988156017
x37=−64.1532292111828x_{37} = -64.1532292111828
x38=16.8645020953034x_{38} = 16.8645020953034
x39=−80.1226334338867x_{39} = -80.1226334338867
x40=94.3577862999443x_{40} = 94.3577862999443
x41=64.4080157893193x_{41} = 64.4080157893193
x42=98.2550900918106x_{42} = 98.2550900918106
x43=−82.1196465624146x_{43} = -82.1196465624146
x44=−9.155829522124x_{44} = -9.155829522124
x45=−24.4058217831808x_{45} = -24.4058217831808
x46=92.3601205396358x_{46} = 92.3601205396358
x47=−40.2447347223184x_{47} = -40.2447347223184
x48=11.2007132174881x_{48} = 11.2007132174881
x49=66.4032561327989x_{49} = 66.4032561327989
x50=−68.1442343999771x_{50} = -68.1442343999771
x51=−36.2717435986705x_{51} = -36.2717435986705
x52=−54.1815217630186x_{52} = -54.1815217630186
x53=−42.2331432730566x_{53} = -42.2331432730566
x54=−98.0051036622782x_{54} = -98.0051036622782
x55=−32.3054233263793x_{55} = -32.3054233263793
x56=40.501782530347x_{56} = 40.501782530347
x57=80.3765641069165x_{57} = 80.3765641069165
x58=62.4130801828415x_{58} = 62.4130801828415
x59=50.4518906948865x_{59} = 50.4518906948865
x60=−52.1884798750689x_{60} = -52.1884798750689
x61=−18.5378603880747x_{61} = -18.5378603880747
x62=68.3987745391238x_{62} = 68.3987745391238
x63=−94.1043897625606x_{63} = -94.1043897625606
x64=20.7461718751684x_{64} = 20.7461718751684
x65=−74.1325604400379x_{65} = -74.1325604400379
x66=−12.7942671902112x_{66} = -12.7942671902112
x67=56.4304250470745x_{67} = 56.4304250470745
x68=−86.114088774334x_{68} = -86.114088774334
x69=−90.1090241185178x_{69} = -90.1090241185178
x70=−10.9425123073154x_{70} = -10.9425123073154
x71=7.71969539756552x_{71} = 7.71969539756552
x72=28.6076487796052x_{72} = 28.6076487796052
x73=−92.1066566639863x_{73} = -92.1066566639863
x74=30.5842568715553x_{74} = 30.5842568715553
x75=13.0549606507243x_{75} = 13.0549606507243
x76=9.40755663920552x_{76} = 9.40755663920552
x77=36.5293732381043x_{77} = 36.5293732381043
x78=−96.1022172199756x_{78} = -96.1022172199756
x79=−60.1634189731954x_{79} = -60.1634189731954
x80=82.3734910019543x_{80} = 82.3734910019543
x81=−48.2041258037531x_{81} = -48.2041258037531
x82=74.3867742941739x_{82} = 74.3867742941739
x83=96.3555490891368x_{83} = 96.3555490891368
x84=52.4441905711367x_{84} = 52.4441905711367
x85=22.7024546705777x_{85} = 22.7024546705777
x86=−72.1362361626545x_{86} = -72.1362361626545
x87=−38.257535210881x_{87} = -38.257535210881
x88=14.9472058777726x_{88} = 14.9472058777726
x89=−66.1485959564041x_{89} = -66.1485959564041
x90=24.665762022998x_{90} = 24.665762022998
x91=−62.1581603365322x_{91} = -62.1581603365322
x92=−46.212962815822x_{92} = -46.212962815822
x93=54.4370553102151x_{93} = 54.4370553102151
x94=−6.02885194560725x_{94} = -6.02885194560725
x95=6.22746105947452x_{95} = 6.22746105947452
x96=46.4692762465549x_{96} = 46.4692762465549
x97=−44.2225976842656x_{97} = -44.2225976842656
x98=−34.2876047027767x_{98} = -34.2876047027767
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en asin(E^(-x^2)).
asin⁡(e−02)\operatorname{asin}{\left(e^{- 0^{2}} \right)}
Resultado:
f(0)=π2f{\left(0 \right)} = \frac{\pi}{2}
Punto:
(0, pi/2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−2xe−x21−e−2x2=0- \frac{2 x e^{- x^{2}}}{\sqrt{1 - e^{- 2 x^{2}}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(2x2+2x2e−2x21−e−2x2−1)e−x21−e−2x2=0\frac{2 \left(2 x^{2} + \frac{2 x^{2} e^{- 2 x^{2}}}{1 - e^{- 2 x^{2}}} - 1\right) e^{- x^{2}}}{\sqrt{1 - e^{- 2 x^{2}}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞asin⁡(e−x2)=0\lim_{x \to -\infty} \operatorname{asin}{\left(e^{- x^{2}} \right)} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞asin⁡(e−x2)=0\lim_{x \to \infty} \operatorname{asin}{\left(e^{- x^{2}} \right)} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función asin(E^(-x^2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(asin⁡(e−x2)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(e^{- x^{2}} \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(asin⁡(e−x2)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(e^{- x^{2}} \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
asin⁡(e−x2)=asin⁡(e−x2)\operatorname{asin}{\left(e^{- x^{2}} \right)} = \operatorname{asin}{\left(e^{- x^{2}} \right)}
- Sí
asin⁡(e−x2)=−asin⁡(e−x2)\operatorname{asin}{\left(e^{- x^{2}} \right)} = - \operatorname{asin}{\left(e^{- x^{2}} \right)}
- No
es decir, función
es
par
    © Sr Examen – Калькулятор