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arcsin(3/-x)
Trazado el gráfico de la función/ arcsin(3/-x)

Gráfico de la función y = arcsin(3/-x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           /3 \
f(x) = asin|--|
           \-x/
f(x)=asin⁡(3(−1)x)f{\left(x \right)} = \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{\left(-1\right) x} \right)} 
f = asin(3/((-x)))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10102.5-2.5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
asin⁡(3(−1)x)=0\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{\left(-1\right) x} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
3x21−9x2=0\frac{3}{x^{2} \sqrt{1 - \frac{9}{x^{2}}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−3(2+9x2(1−9x2))x31−9x2=0- \frac{3 \left(2 + \frac{9}{x^{2} \left(1 - \frac{9}{x^{2}}\right)}\right)}{x^{3} \sqrt{1 - \frac{9}{x^{2}}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−322x_{1} = - \frac{3 \sqrt{2}}{2}
x2=322x_{2} = \frac{3 \sqrt{2}}{2}
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=0x_{1} = 0

lim⁡x→0−(−3(2+9x2(1−9x2))x31−9x2)=−∞i\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{3 \left(2 + \frac{9}{x^{2} \left(1 - \frac{9}{x^{2}}\right)}\right)}{x^{3} \sqrt{1 - \frac{9}{x^{2}}}}\right) = - \infty i
lim⁡x→0+(−3(2+9x2(1−9x2))x31−9x2)=∞i\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{3 \left(2 + \frac{9}{x^{2} \left(1 - \frac{9}{x^{2}}\right)}\right)}{x^{3} \sqrt{1 - \frac{9}{x^{2}}}}\right) = \infty i
- los límites no son iguales, signo
x1=0x_{1} = 0
- es el punto de flexión

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞asin⁡(3(−1)x)=0\lim_{x \to -\infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{\left(-1\right) x} \right)} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞asin⁡(3(−1)x)=0\lim_{x \to \infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{\left(-1\right) x} \right)} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función asin(3/((-x))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(asin⁡(3(−1)x)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{\left(-1\right) x} \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(asin⁡(3(−1)x)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{\left(-1\right) x} \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
asin⁡(3(−1)x)=asin⁡(3x)\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{\left(-1\right) x} \right)} = \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{x} \right)}
- No
asin⁡(3(−1)x)=−asin⁡(3x)\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{\left(-1\right) x} \right)} = - \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{x} \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = arcsin(3/-x)
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