Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2+x+1
-
x^2+1/x
-
(x-1)/(x+2)
-
x^2/(x^3+1)
-
Expresiones idénticas
- x*arcsin(tres /(-x))
- x multiplicar por arc seno de (3 dividir por ( menos x))
- x multiplicar por arc seno de (tres dividir por ( menos x))
- xarcsin(3/(-x))
- xarcsin3/-x
- x*arcsin(3 dividir por (-x))
-
Expresiones semejantes
- x*arcsin(3/(x))
-
Expresiones con funciones
- arcsin
- arcsin(2x/(1+x^2))
- arcsin3x
- arcsin((x^2+5x)/6)
- arcsin(3/-x)
- arcsin(sinx)
Gráfico de la función y = x*arcsin(3/(-x))
Solución
Ha introducido
[src]
/3 \
f(x) = x*asin|--|
\-x/
$$f{\left(x \right)} = x \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{\left(-1\right) x} \right)}$$
f = x*asin(3/((-x)))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{\left(-1\right) x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{\left(-1\right) x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{\left(-1\right) x} \right)} + \frac{3}{x \sqrt{1 - \frac{9}{x^{2}}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -19400.8676846408$$
$$x_{2} = 22078.3574829369$$
$$x_{3} = 32257.4865494023$$
$$x_{4} = 40737.0862094872$$
$$x_{5} = -34670.2557942878$$
$$x_{6} = 20381.0701653087$$
$$x_{7} = 29713.2105511435$$
$$x_{8} = 30561.3296331812$$
$$x_{9} = -23643.9866074011$$
$$x_{10} = -38910.0094779031$$
$$x_{11} = -25340.7559246737$$
$$x_{12} = -42301.5623316363$$
$$x_{13} = -26189.0646993797$$
$$x_{14} = -35518.2396296703$$
$$x_{15} = 42432.8354969383$$
$$x_{16} = -32126.1840086859$$
$$x_{17} = 33953.5486753372$$
$$x_{18} = -24492.398315448$$
$$x_{19} = -22795.5147506407$$
$$x_{20} = 37345.440251558$$
$$x_{21} = -28733.7413171174$$
$$x_{22} = -38062.0896263582$$
$$x_{23} = 23775.3477987755$$
$$x_{24} = -30430.0191446125$$
$$x_{25} = -21098.3615122692$$
$$x_{26} = -29581.895566966$$
$$x_{27} = -40605.8096288822$$
$$x_{28} = 25472.100562658$$
$$x_{29} = 39889.1943183389$$
$$x_{30} = 33105.5285498347$$
$$x_{31} = 36497.4930608626$$
$$x_{32} = 38193.3722100749$$
$$x_{33} = 21229.7554096366$$
$$x_{34} = 34801.5485262167$$
$$x_{35} = 27168.660340474$$
$$x_{36} = 41584.966367793$$
$$x_{37} = -31278.1145474235$$
$$x_{38} = 28016.8788288201$$
$$x_{39} = -21946.975757309$$
$$x_{40} = -27037.3292418636$$
$$x_{41} = 28865.0612003259$$
$$x_{42} = -20249.6625359547$$
$$x_{43} = 22926.8856368516$$
$$x_{44} = 35649.5295503386$$
$$x_{45} = 31409.4209006764$$
$$x_{46} = -37214.1553884795$$
$$x_{47} = 39041.2899294835$$
$$x_{48} = 19532.2908851302$$
$$x_{49} = -27885.5535933724$$
$$x_{50} = -41453.6915471671$$
$$x_{51} = -39757.9158640846$$
$$x_{52} = -36366.2057573183$$
$$x_{53} = -32974.2295316287$$
$$x_{54} = 26320.4022392868$$
$$x_{55} = 24623.7508007905$$
$$x_{56} = -33822.2529183156$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 22078.3574829369$$
$$x_{2} = 29713.2105511435$$
$$x_{3} = -38910.0094779031$$
$$x_{4} = -38062.0896263582$$
$$x_{5} = -30430.0191446125$$
$$x_{6} = -21098.3615122692$$
$$x_{7} = -40605.8096288822$$
$$x_{8} = 34801.5485262167$$
$$x_{9} = 41584.966367793$$
$$x_{10} = 28016.8788288201$$
$$x_{11} = 28865.0612003259$$
$$x_{12} = 22926.8856368516$$
$$x_{13} = 31409.4209006764$$
$$x_{14} = -41453.6915471671$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{14} = -23643.9866074011$$
$$x_{14} = -25340.7559246737$$
$$x_{14} = -32126.1840086859$$
$$x_{14} = -28733.7413171174$$
$$x_{14} = 23775.3477987755$$
$$x_{14} = 26320.4022392868$$
Decrece en los intervalos
$$\left[41584.966367793, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -41453.6915471671\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{\left(-1\right) x} \right)} + \frac{3}{x \sqrt{1 - \frac{9}{x^{2}}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -19400.8676846408$$
$$x_{2} = 22078.3574829369$$
$$x_{3} = 32257.4865494023$$
$$x_{4} = 40737.0862094872$$
$$x_{5} = -34670.2557942878$$
$$x_{6} = 20381.0701653087$$
$$x_{7} = 29713.2105511435$$
$$x_{8} = 30561.3296331812$$
$$x_{9} = -23643.9866074011$$
$$x_{10} = -38910.0094779031$$
$$x_{11} = -25340.7559246737$$
$$x_{12} = -42301.5623316363$$
$$x_{13} = -26189.0646993797$$
$$x_{14} = -35518.2396296703$$
$$x_{15} = 42432.8354969383$$
$$x_{16} = -32126.1840086859$$
$$x_{17} = 33953.5486753372$$
$$x_{18} = -24492.398315448$$
$$x_{19} = -22795.5147506407$$
$$x_{20} = 37345.440251558$$
$$x_{21} = -28733.7413171174$$
$$x_{22} = -38062.0896263582$$
$$x_{23} = 23775.3477987755$$
$$x_{24} = -30430.0191446125$$
$$x_{25} = -21098.3615122692$$
$$x_{26} = -29581.895566966$$
$$x_{27} = -40605.8096288822$$
$$x_{28} = 25472.100562658$$
$$x_{29} = 39889.1943183389$$
$$x_{30} = 33105.5285498347$$
$$x_{31} = 36497.4930608626$$
$$x_{32} = 38193.3722100749$$
$$x_{33} = 21229.7554096366$$
$$x_{34} = 34801.5485262167$$
$$x_{35} = 27168.660340474$$
$$x_{36} = 41584.966367793$$
$$x_{37} = -31278.1145474235$$
$$x_{38} = 28016.8788288201$$
$$x_{39} = -21946.975757309$$
$$x_{40} = -27037.3292418636$$
$$x_{41} = 28865.0612003259$$
$$x_{42} = -20249.6625359547$$
$$x_{43} = 22926.8856368516$$
$$x_{44} = 35649.5295503386$$
$$x_{45} = 31409.4209006764$$
$$x_{46} = -37214.1553884795$$
$$x_{47} = 39041.2899294835$$
$$x_{48} = 19532.2908851302$$
$$x_{49} = -27885.5535933724$$
$$x_{50} = -41453.6915471671$$
$$x_{51} = -39757.9158640846$$
$$x_{52} = -36366.2057573183$$
$$x_{53} = -32974.2295316287$$
$$x_{54} = 26320.4022392868$$
$$x_{55} = 24623.7508007905$$
$$x_{56} = -33822.2529183156$$
Signos de extremos en los puntos:
(-19400.867684640827, -3.00000001195557)
(22078.35748293693, -3.00000000923164)
(32257.486549402285, -3.00000000432466)
(40737.08620948724, -3.00000000271164)
(-34670.25579428782, -3.00000000374368)
(20381.070165308665, -3.00000001083324)
(29713.210551143475, -3.00000000509699)
(30561.329633181216, -3.00000000481801)
(-23643.986607401068, -3.00000000804954)
(-38910.009477903106, -3.00000000297228)
(-25340.755924673664, -3.00000000700767)
(-42301.562331636334, -3.00000000251478)
(-26189.064699379654, -3.00000000656104)
(-35518.23962967027, -3.00000000356705)
(42432.83549693832, -3.00000000249924)
(-32126.184008685934, -3.00000000436008)
(33953.5486753372, -3.00000000390339)
(-24492.398315448027, -3.00000000750153)
(-22795.514750640694, -3.00000000865992)
(37345.44025155799, -3.00000000322654)
(-28733.741317117405, -3.0000000054504)
(-38062.08962635821, -3.00000000310619)
(23775.34779877553, -3.00000000796084)
(-30430.019144612477, -3.00000000485968)
(-21098.361512269174, -3.00000001010916)
(-29581.895566965984, -3.00000000514234)
(-40605.809628882154, -3.00000000272921)
(25472.100562657957, -3.00000000693558)
(39889.1943183389, -3.00000000282815)
(33105.528549834686, -3.00000000410593)
(36497.4930608626, -3.00000000337821)
(38193.372210074915, -3.00000000308487)
(21229.755409636564, -3.00000000998441)
(34801.548526216706, -3.00000000371548)
(27168.660340473973, -3.00000000609644)
(41584.96636779299, -3.0000000026022)
(-31278.11454742354, -3.00000000459972)
(28016.87882882014, -3.00000000573288)
(-21946.975757309032, -3.0000000093425)
(-27037.329241863612, -3.00000000615581)
(28865.06120032594, -3.00000000540092)
(-20249.662535954743, -3.0000000109743)
(22926.885636851574, -3.00000000856096)
(35649.529550338586, -3.00000000354083)
(31409.420900676414, -3.00000000456134)
(-37214.155388479536, -3.00000000324935)
(39041.289929483515, -3.00000000295233)
(19532.29088513018, -3.00000001179522)
(-27885.55359337237, -3.00000000578701)
(-41453.69154716712, -3.0000000026187)
(-39757.915864084614, -3.00000000284685)
(-36366.20575731831, -3.00000000340264)
(-32974.22953162872, -3.00000000413869)
(26320.402239286766, -3.00000000649572)
(24623.75080079048, -3.00000000742171)
(-33822.252918315564, -3.00000000393376)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 22078.3574829369$$
$$x_{2} = 29713.2105511435$$
$$x_{3} = -38910.0094779031$$
$$x_{4} = -38062.0896263582$$
$$x_{5} = -30430.0191446125$$
$$x_{6} = -21098.3615122692$$
$$x_{7} = -40605.8096288822$$
$$x_{8} = 34801.5485262167$$
$$x_{9} = 41584.966367793$$
$$x_{10} = 28016.8788288201$$
$$x_{11} = 28865.0612003259$$
$$x_{12} = 22926.8856368516$$
$$x_{13} = 31409.4209006764$$
$$x_{14} = -41453.6915471671$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{14} = -23643.9866074011$$
$$x_{14} = -25340.7559246737$$
$$x_{14} = -32126.1840086859$$
$$x_{14} = -28733.7413171174$$
$$x_{14} = 23775.3477987755$$
$$x_{14} = 26320.4022392868$$
Decrece en los intervalos
$$\left[41584.966367793, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -41453.6915471671\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{27}{x^{4} \left(1 - \frac{9}{x^{2}}\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{27}{x^{4} \left(1 - \frac{9}{x^{2}}\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{\left(-1\right) x} \right)}\right) = -3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{\left(-1\right) x} \right)}\right) = -3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = -3$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{\left(-1\right) x} \right)}\right) = -3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{\left(-1\right) x} \right)}\right) = -3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = -3$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*asin(3/((-x))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{\left(-1\right) x} \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{\left(-1\right) x} \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{\left(-1\right) x} \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{\left(-1\right) x} \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{\left(-1\right) x} \right)} = - x \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{x} \right)}$$
- No
$$x \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{\left(-1\right) x} \right)} = x \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{\left(-1\right) x} \right)} = - x \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{x} \right)}$$
- No
$$x \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{\left(-1\right) x} \right)} = x \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar