Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ x*arcsin(3/(-x))

Gráfico de la función y = x*arcsin(3/(-x))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
             /3 \
f(x) = x*asin|--|
             \-x/
f(x)=xasin⁡(3(−1)x)f{\left(x \right)} = x \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{\left(-1\right) x} \right)} 
f = x*asin(3/((-x)))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-5-3
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
xasin⁡(3(−1)x)=0x \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{\left(-1\right) x} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x*asin(3/((-x))).
0asin⁡(3(−1)0)0 \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{\left(-1\right) 0} \right)}
Resultado:
f(0)=NaNf{\left(0 \right)} = \text{NaN}
- no hay soluciones de la ecuación
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
asin⁡(3(−1)x)+3x1−9x2=0\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{\left(-1\right) x} \right)} + \frac{3}{x \sqrt{1 - \frac{9}{x^{2}}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−19400.8676846408x_{1} = -19400.8676846408
x2=22078.3574829369x_{2} = 22078.3574829369
x3=32257.4865494023x_{3} = 32257.4865494023
x4=40737.0862094872x_{4} = 40737.0862094872
x5=−34670.2557942878x_{5} = -34670.2557942878
x6=20381.0701653087x_{6} = 20381.0701653087
x7=29713.2105511435x_{7} = 29713.2105511435
x8=30561.3296331812x_{8} = 30561.3296331812
x9=−23643.9866074011x_{9} = -23643.9866074011
x10=−38910.0094779031x_{10} = -38910.0094779031
x11=−25340.7559246737x_{11} = -25340.7559246737
x12=−42301.5623316363x_{12} = -42301.5623316363
x13=−26189.0646993797x_{13} = -26189.0646993797
x14=−35518.2396296703x_{14} = -35518.2396296703
x15=42432.8354969383x_{15} = 42432.8354969383
x16=−32126.1840086859x_{16} = -32126.1840086859
x17=33953.5486753372x_{17} = 33953.5486753372
x18=−24492.398315448x_{18} = -24492.398315448
x19=−22795.5147506407x_{19} = -22795.5147506407
x20=37345.440251558x_{20} = 37345.440251558
x21=−28733.7413171174x_{21} = -28733.7413171174
x22=−38062.0896263582x_{22} = -38062.0896263582
x23=23775.3477987755x_{23} = 23775.3477987755
x24=−30430.0191446125x_{24} = -30430.0191446125
x25=−21098.3615122692x_{25} = -21098.3615122692
x26=−29581.895566966x_{26} = -29581.895566966
x27=−40605.8096288822x_{27} = -40605.8096288822
x28=25472.100562658x_{28} = 25472.100562658
x29=39889.1943183389x_{29} = 39889.1943183389
x30=33105.5285498347x_{30} = 33105.5285498347
x31=36497.4930608626x_{31} = 36497.4930608626
x32=38193.3722100749x_{32} = 38193.3722100749
x33=21229.7554096366x_{33} = 21229.7554096366
x34=34801.5485262167x_{34} = 34801.5485262167
x35=27168.660340474x_{35} = 27168.660340474
x36=41584.966367793x_{36} = 41584.966367793
x37=−31278.1145474235x_{37} = -31278.1145474235
x38=28016.8788288201x_{38} = 28016.8788288201
x39=−21946.975757309x_{39} = -21946.975757309
x40=−27037.3292418636x_{40} = -27037.3292418636
x41=28865.0612003259x_{41} = 28865.0612003259
x42=−20249.6625359547x_{42} = -20249.6625359547
x43=22926.8856368516x_{43} = 22926.8856368516
x44=35649.5295503386x_{44} = 35649.5295503386
x45=31409.4209006764x_{45} = 31409.4209006764
x46=−37214.1553884795x_{46} = -37214.1553884795
x47=39041.2899294835x_{47} = 39041.2899294835
x48=19532.2908851302x_{48} = 19532.2908851302
x49=−27885.5535933724x_{49} = -27885.5535933724
x50=−41453.6915471671x_{50} = -41453.6915471671
x51=−39757.9158640846x_{51} = -39757.9158640846
x52=−36366.2057573183x_{52} = -36366.2057573183
x53=−32974.2295316287x_{53} = -32974.2295316287
x54=26320.4022392868x_{54} = 26320.4022392868
x55=24623.7508007905x_{55} = 24623.7508007905
x56=−33822.2529183156x_{56} = -33822.2529183156
Signos de extremos en los puntos:
(-19400.867684640827, -3.00000001195557)

(22078.35748293693, -3.00000000923164)

(32257.486549402285, -3.00000000432466)

(40737.08620948724, -3.00000000271164)

(-34670.25579428782, -3.00000000374368)

(20381.070165308665, -3.00000001083324)

(29713.210551143475, -3.00000000509699)

(30561.329633181216, -3.00000000481801)

(-23643.986607401068, -3.00000000804954)

(-38910.009477903106, -3.00000000297228)

(-25340.755924673664, -3.00000000700767)

(-42301.562331636334, -3.00000000251478)

(-26189.064699379654, -3.00000000656104)

(-35518.23962967027, -3.00000000356705)

(42432.83549693832, -3.00000000249924)

(-32126.184008685934, -3.00000000436008)

(33953.5486753372, -3.00000000390339)

(-24492.398315448027, -3.00000000750153)

(-22795.514750640694, -3.00000000865992)

(37345.44025155799, -3.00000000322654)

(-28733.741317117405, -3.0000000054504)

(-38062.08962635821, -3.00000000310619)

(23775.34779877553, -3.00000000796084)

(-30430.019144612477, -3.00000000485968)

(-21098.361512269174, -3.00000001010916)

(-29581.895566965984, -3.00000000514234)

(-40605.809628882154, -3.00000000272921)

(25472.100562657957, -3.00000000693558)

(39889.1943183389, -3.00000000282815)

(33105.528549834686, -3.00000000410593)

(36497.4930608626, -3.00000000337821)

(38193.372210074915, -3.00000000308487)

(21229.755409636564, -3.00000000998441)

(34801.548526216706, -3.00000000371548)

(27168.660340473973, -3.00000000609644)

(41584.96636779299, -3.0000000026022)

(-31278.11454742354, -3.00000000459972)

(28016.87882882014, -3.00000000573288)

(-21946.975757309032, -3.0000000093425)

(-27037.329241863612, -3.00000000615581)

(28865.06120032594, -3.00000000540092)

(-20249.662535954743, -3.0000000109743)

(22926.885636851574, -3.00000000856096)

(35649.529550338586, -3.00000000354083)

(31409.420900676414, -3.00000000456134)

(-37214.155388479536, -3.00000000324935)

(39041.289929483515, -3.00000000295233)

(19532.29088513018, -3.00000001179522)

(-27885.55359337237, -3.00000000578701)

(-41453.69154716712, -3.0000000026187)

(-39757.915864084614, -3.00000000284685)

(-36366.20575731831, -3.00000000340264)

(-32974.22953162872, -3.00000000413869)

(26320.402239286766, -3.00000000649572)

(24623.75080079048, -3.00000000742171)

(-33822.252918315564, -3.00000000393376)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=22078.3574829369x_{1} = 22078.3574829369
x2=29713.2105511435x_{2} = 29713.2105511435
x3=−38910.0094779031x_{3} = -38910.0094779031
x4=−38062.0896263582x_{4} = -38062.0896263582
x5=−30430.0191446125x_{5} = -30430.0191446125
x6=−21098.3615122692x_{6} = -21098.3615122692
x7=−40605.8096288822x_{7} = -40605.8096288822
x8=34801.5485262167x_{8} = 34801.5485262167
x9=41584.966367793x_{9} = 41584.966367793
x10=28016.8788288201x_{10} = 28016.8788288201
x11=28865.0612003259x_{11} = 28865.0612003259
x12=22926.8856368516x_{12} = 22926.8856368516
x13=31409.4209006764x_{13} = 31409.4209006764
x14=−41453.6915471671x_{14} = -41453.6915471671
Puntos máximos de la función:
x14=−23643.9866074011x_{14} = -23643.9866074011
x14=−25340.7559246737x_{14} = -25340.7559246737
x14=−32126.1840086859x_{14} = -32126.1840086859
x14=−28733.7413171174x_{14} = -28733.7413171174
x14=23775.3477987755x_{14} = 23775.3477987755
x14=26320.4022392868x_{14} = 26320.4022392868
Decrece en los intervalos
[41584.966367793,∞)\left[41584.966367793, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,−41453.6915471671]\left(-\infty, -41453.6915471671\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−27x4(1−9x2)32=0- \frac{27}{x^{4} \left(1 - \frac{9}{x^{2}}\right)^{\frac{3}{2}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(xasin⁡(3(−1)x))=−3\lim_{x \to -\infty}\left(x \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{\left(-1\right) x} \right)}\right) = -3
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=−3y = -3
lim⁡x→∞(xasin⁡(3(−1)x))=−3\lim_{x \to \infty}\left(x \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{\left(-1\right) x} \right)}\right) = -3
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=−3y = -3
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*asin(3/((-x))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞asin⁡(3(−1)x)=0\lim_{x \to -\infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{\left(-1\right) x} \right)} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞asin⁡(3(−1)x)=0\lim_{x \to \infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{\left(-1\right) x} \right)} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
xasin⁡(3(−1)x)=−xasin⁡(3x)x \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{\left(-1\right) x} \right)} = - x \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{x} \right)}
- No
xasin⁡(3(−1)x)=xasin⁡(3x)x \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{\left(-1\right) x} \right)} = x \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{x} \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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