Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
y=2x^2+x+1
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
Expresiones idénticas
- arcsin(uno -(x^ dos)^ uno / tres)
- arc seno de (1 menos (x al cuadrado ) en el grado 1 dividir por 3)
- arc seno de (uno menos (x en el grado dos) en el grado uno dividir por tres)
- arcsin(1-(x2)1/3)
- arcsin1-x21/3
- arcsin(1-(x²)^1/3)
- arcsin(1-(x en el grado 2) en el grado 1/3)
- arcsin1-x^2^1/3
- arcsin(1-(x^2)^1 dividir por 3)
-
Expresiones semejantes
- arcsin(1+(x^2)^1/3)
-
Expresiones con funciones
- arcsin
- arcsin((x^2))
- arcsin(sinx)
- arcsinh(x)
- arcsin(x^2-1)
- arcsinx-sqrt(1-x^2)
Gráfico de la función y = arcsin(1-(x^2)^1/3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ____\
| 3 / 2 |
f(x) = asin\1 - \/ x /
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{asin}{\left(1 - \sqrt[3]{x^{2}} \right)}$$
f = asin(1 - (x^2)^(1/3))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{asin}{\left(1 - \sqrt[3]{x^{2}} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{asin}{\left(1 - \sqrt[3]{x^{2}} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{3 x \sqrt{1 - \left(1 - \sqrt[3]{x^{2}}\right)^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{3 x \sqrt{1 - \left(1 - \sqrt[3]{x^{2}}\right)^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{2 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{\left|{x}\right|}} + \frac{3 \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{x} - \frac{2 \left(\left|{x}\right|^{\frac{2}{3}} - 1\right) \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}}{x \left(1 - \left(1 - \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}\right)^{2}\right)}\right)}{9 x \sqrt{1 - \left(1 - \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}\right)^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{8 \sqrt{3}}{9}$$
$$x_{2} = \frac{8 \sqrt{3}}{9}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{8 \sqrt{3}}{9}, \frac{8 \sqrt{3}}{9}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{8 \sqrt{3}}{9}\right] \cup \left[\frac{8 \sqrt{3}}{9}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{2 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{\left|{x}\right|}} + \frac{3 \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{x} - \frac{2 \left(\left|{x}\right|^{\frac{2}{3}} - 1\right) \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}}{x \left(1 - \left(1 - \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}\right)^{2}\right)}\right)}{9 x \sqrt{1 - \left(1 - \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}\right)^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{8 \sqrt{3}}{9}$$
$$x_{2} = \frac{8 \sqrt{3}}{9}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{8 \sqrt{3}}{9}, \frac{8 \sqrt{3}}{9}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{8 \sqrt{3}}{9}\right] \cup \left[\frac{8 \sqrt{3}}{9}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{asin}{\left(1 - \sqrt[3]{x^{2}} \right)} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{asin}{\left(1 - \sqrt[3]{x^{2}} \right)} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{asin}{\left(1 - \sqrt[3]{x^{2}} \right)} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{asin}{\left(1 - \sqrt[3]{x^{2}} \right)} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función asin(1 - (x^2)^(1/3)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(1 - \sqrt[3]{x^{2}} \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(1 - \sqrt[3]{x^{2}} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(1 - \sqrt[3]{x^{2}} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(1 - \sqrt[3]{x^{2}} \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{asin}{\left(1 - \sqrt[3]{x^{2}} \right)} = \operatorname{asin}{\left(1 - \sqrt[3]{x^{2}} \right)}$$
- Sí
$$\operatorname{asin}{\left(1 - \sqrt[3]{x^{2}} \right)} = - \operatorname{asin}{\left(1 - \sqrt[3]{x^{2}} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{asin}{\left(1 - \sqrt[3]{x^{2}} \right)} = \operatorname{asin}{\left(1 - \sqrt[3]{x^{2}} \right)}$$
- Sí
$$\operatorname{asin}{\left(1 - \sqrt[3]{x^{2}} \right)} = - \operatorname{asin}{\left(1 - \sqrt[3]{x^{2}} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par