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Trazado el gráfico de la función/ arcsinx/(x^(3/4))

Gráfico de la función y = arcsinx/(x^(3/4))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       asin(x)
f(x) = -------
          3/4 
         x
f(x)=asin⁡(x)x34f{\left(x \right)} = \frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x^{\frac{3}{4}}} 
f = asin(x)/x^(3/4)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100.02.0
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
asin⁡(x)x34=0\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x^{\frac{3}{4}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en asin(x)/x^(3/4).
asin⁡(0)034\frac{\operatorname{asin}{\left(0 \right)}}{0^{\frac{3}{4}}}
Resultado:
f(0)=NaNf{\left(0 \right)} = \text{NaN}
- no hay soluciones de la ecuación
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
1x341−x2−3asin⁡(x)4x74=0\frac{1}{x^{\frac{3}{4}} \sqrt{1 - x^{2}}} - \frac{3 \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{7}{4}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
x4(1−x2)32−32x741−x2+21asin⁡(x)16x114=0\frac{\sqrt[4]{x}}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{3}{2 x^{\frac{7}{4}} \sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{21 \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{16 x^{\frac{11}{4}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞(asin⁡(x)x34)y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x^{\frac{3}{4}}}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞(asin⁡(x)x34)y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x^{\frac{3}{4}}}\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función asin(x)/x^(3/4), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(asin⁡(x)x34x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x^{\frac{3}{4}} x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(asin⁡(x)x34x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x^{\frac{3}{4}} x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
asin⁡(x)x34=−asin⁡(x)(−x)34\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x^{\frac{3}{4}}} = - \frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\left(- x\right)^{\frac{3}{4}}}
- No
asin⁡(x)x34=asin⁡(x)(−x)34\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x^{\frac{3}{4}}} = \frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\left(- x\right)^{\frac{3}{4}}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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