Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(x^3+2)
-
x*e^(-x)^2
-
2*x^3-15*x^2+36*x-32
-
x*(x-4)
-
Expresiones idénticas
- arcsinx/(x+ dos)
- arc seno de x dividir por (x más 2)
- arc seno de x dividir por (x más dos)
- arcsinx/x+2
- arcsinx dividir por (x+2)
-
Expresiones semejantes
- arcsinx/(x-2)
- arcsin(x/(x+2))
-
Expresiones con funciones
- arcsinx
- arcsinx/(x^2-x-6)
- arcsinx-2x
- arcsinx/(x-1/2)
Gráfico de la función y = arcsinx/(x+2)
Solución
Ha introducido
[src]
asin(x)
f(x) = -------
x + 2
$$f{\left(x \right)} = \frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x + 2}$$
f = asin(x)/(x + 2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}} \left(x + 2\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}} \left(x + 2\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{x}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\left(x + 2\right)^{2}} - \frac{2}{\sqrt{1 - x^{2}} \left(x + 2\right)}}{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.495532066587168$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -2$$
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{\frac{x}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\left(x + 2\right)^{2}} - \frac{2}{\sqrt{1 - x^{2}} \left(x + 2\right)}}{x + 2}\right) = \infty \left(0.766307830610298 - 0.642473586029292 i\right)$$
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{x}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\left(x + 2\right)^{2}} - \frac{2}{\sqrt{1 - x^{2}} \left(x + 2\right)}}{x + 2}\right) = \infty \left(-0.766307830610298 + 0.642473586029292 i\right)$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -2$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0.495532066587168, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.495532066587168\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{x}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\left(x + 2\right)^{2}} - \frac{2}{\sqrt{1 - x^{2}} \left(x + 2\right)}}{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.495532066587168$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -2$$
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{\frac{x}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\left(x + 2\right)^{2}} - \frac{2}{\sqrt{1 - x^{2}} \left(x + 2\right)}}{x + 2}\right) = \infty \left(0.766307830610298 - 0.642473586029292 i\right)$$
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{x}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\left(x + 2\right)^{2}} - \frac{2}{\sqrt{1 - x^{2}} \left(x + 2\right)}}{x + 2}\right) = \infty \left(-0.766307830610298 + 0.642473586029292 i\right)$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -2$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0.495532066587168, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.495532066587168\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x + 2}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x + 2}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x + 2}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x + 2}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función asin(x)/(x + 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x \left(x + 2\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x \left(x + 2\right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x \left(x + 2\right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x \left(x + 2\right)}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x + 2} = - \frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{2 - x}$$
- No
$$\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x + 2} = \frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{2 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x + 2} = - \frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{2 - x}$$
- No
$$\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x + 2} = \frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{2 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar