Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*sqrt(1-x^2)
-
-x+4
-
(1/3)^x
-
(x^3+x)/(x^2+2*x+3)
-
Expresiones idénticas
- arcsinx/(x- uno / dos)
- arc seno de x dividir por (x menos 1 dividir por 2)
- arc seno de x dividir por (x menos uno dividir por dos)
- arcsinx/x-1/2
- arcsinx dividir por (x-1 dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- arcsinx/(x+1/2)
-
Expresiones con funciones
- arcsinx
- arcsinx-2x
Gráfico de la función y = arcsinx/(x-1/2)
Solución
Ha introducido
[src]
asin(x)
f(x) = -------
x - 1/2
$$f{\left(x \right)} = \frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x - \frac{1}{2}}$$
f = asin(x)/(x - 1/2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0.5$$
$$x_{1} = 0.5$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x - \frac{1}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x - \frac{1}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\left(x - \frac{1}{2}\right)^{2}} + \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}} \left(x - \frac{1}{2}\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\left(x - \frac{1}{2}\right)^{2}} + \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}} \left(x - \frac{1}{2}\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{x}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{8 \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\left(2 x - 1\right)^{2}} - \frac{4}{\sqrt{1 - x^{2}} \left(2 x - 1\right)}\right)}{2 x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.606897428369373$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0.5$$
$$\lim_{x \to 0.5^-}\left(\frac{2 \left(\frac{x}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{8 \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\left(2 x - 1\right)^{2}} - \frac{4}{\sqrt{1 - x^{2}} \left(2 x - 1\right)}\right)}{2 x - 1}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0.5^+}\left(\frac{2 \left(\frac{x}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{8 \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\left(2 x - 1\right)^{2}} - \frac{4}{\sqrt{1 - x^{2}} \left(2 x - 1\right)}\right)}{2 x - 1}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0.5$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.606897428369373\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-0.606897428369373, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{x}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{8 \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\left(2 x - 1\right)^{2}} - \frac{4}{\sqrt{1 - x^{2}} \left(2 x - 1\right)}\right)}{2 x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.606897428369373$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0.5$$
$$\lim_{x \to 0.5^-}\left(\frac{2 \left(\frac{x}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{8 \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\left(2 x - 1\right)^{2}} - \frac{4}{\sqrt{1 - x^{2}} \left(2 x - 1\right)}\right)}{2 x - 1}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0.5^+}\left(\frac{2 \left(\frac{x}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{8 \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\left(2 x - 1\right)^{2}} - \frac{4}{\sqrt{1 - x^{2}} \left(2 x - 1\right)}\right)}{2 x - 1}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0.5$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.606897428369373\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-0.606897428369373, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0.5$$
$$x_{1} = 0.5$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x - \frac{1}{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x - \frac{1}{2}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x - \frac{1}{2}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x - \frac{1}{2}}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función asin(x)/(x - 1/2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x \left(x - \frac{1}{2}\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x \left(x - \frac{1}{2}\right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x \left(x - \frac{1}{2}\right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x \left(x - \frac{1}{2}\right)}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x - \frac{1}{2}} = - \frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{- x - \frac{1}{2}}$$
- No
$$\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x - \frac{1}{2}} = \frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{- x - \frac{1}{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x - \frac{1}{2}} = - \frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{- x - \frac{1}{2}}$$
- No
$$\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x - \frac{1}{2}} = \frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{- x - \frac{1}{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar