Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- absolute(3x+ uno)cbrt(uno /(3x)+ uno)
- absolute(3x más 1) raíz cúbica de (1 dividir por (3x) más 1)
- absolute(3x más uno) raíz cúbica de (uno dividir por (3x) más uno)
- absolute3x+1cbrt1/3x+1
- absolute(3x+1)cbrt(1 dividir por (3x)+1)
-
Expresiones semejantes
- absolute(3x-1)cbrt(1/(3x)+1)
- absolute(3x+1)cbrt(1/(3x)-1)
-
Expresiones con funciones
- absolute
- absolute((9-(absolute(x)))/(absolute(x)-3))
- absolute(sin(x))/sinx
- absolute(3-(1/2)*e^absolute(x+2))
- absolute(4-1)/(x-4)
- absolute(x+3)+absolute(1-x)
- Raíz cúbica cbrt
- cbrt((x-6)*x^2)
- cbrt(x)-ln(1+cbrt(x))
- cbrt((x-4)(x+2)^2)
- cbrt(x*((x+6)^2))
- cbrt((x+2)(x^2+4*x+1))
Gráfico de la función y = absolute(3x+1)cbrt(1/(3x)+1)
Solución
Ha introducido
[src]
_________
/ 1
f(x) = |3*x + 1|*3 / --- + 1
\/ 3*x
$$f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{1 + \frac{1}{3 x}} \left|{3 x + 1}\right|$$
f = (1 + 1/(3*x))^(1/3)*|3*x + 1|
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[3]{1 + \frac{1}{3 x}} \left|{3 x + 1}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.333333333333465$$
$$x_{2} = -0.333333333333474$$
$$x_{3} = -0.333333333333393$$
$$x_{4} = -0.333333333333464$$
$$x_{5} = -0.333333333333466$$
$$x_{6} = -0.333333333333465$$
$$x_{7} = -0.333333333333465$$
$$x_{8} = -0.333333333333464$$
$$x_{9} = -0.333333333333464$$
$$x_{10} = -0.333333333333465$$
$$x_{11} = -0.333333333333465$$
$$x_{12} = -0.333333333333394$$
$$x_{13} = -0.333333333333394$$
$$x_{14} = -0.333333333333394$$
$$x_{15} = -0.333333333333465$$
$$x_{16} = -0.333333333333392$$
$$x_{17} = -0.333333333333395$$
$$x_{18} = -0.333333333333467$$
$$x_{19} = -0.333333333333394$$
$$x_{20} = -0.333333333333394$$
$$x_{21} = -0.333333333333389$$
$$x_{22} = -0.333333333333394$$
$$x_{23} = -0.333333333333394$$
$$x_{24} = -0.333333333333464$$
$$x_{25} = -0.333333333333466$$
$$x_{26} = -0.333333333333394$$
$$x_{27} = -0.333333333333484$$
$$x_{28} = -0.333333333333384$$
$$x_{29} = -0.333333333333465$$
$$x_{30} = -0.333333333333468$$
$$x_{31} = -0.333333333333393$$
$$x_{32} = -0.333333333333465$$
$$x_{33} = -0.333333333333464$$
$$x_{34} = -0.333333333333395$$
$$x_{35} = -0.333333333333464$$
$$x_{36} = -0.333333333333394$$
$$x_{37} = -0.333333333333469$$
$$x_{38} = -0.333333333333394$$
$$x_{39} = -0.333333333333464$$
$$x_{40} = -0.333333333333391$$
$$x_{41} = -0.333333333333394$$
$$x_{42} = -0.333333333333394$$
$$x_{43} = -0.333333333333393$$
$$x_{44} = -0.333333333333471$$
$$x_{45} = -0.333333333333464$$
$$x_{46} = -0.333333333333394$$
$$x_{47} = -0.333333333333467$$
$$x_{48} = -0.333333333333466$$
$$x_{49} = -0.333333333333464$$
$$x_{50} = -0.333333333333465$$
$$x_{51} = -0.333333333333395$$
$$x_{52} = -0.333333333333394$$
$$x_{53} = -0.333333333333465$$
$$x_{54} = -0.333333333333464$$
$$x_{55} = -0.333333333333465$$
$$x_{56} = -0.333333333333464$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[3]{1 + \frac{1}{3 x}} \left|{3 x + 1}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.333333333333465$$
$$x_{2} = -0.333333333333474$$
$$x_{3} = -0.333333333333393$$
$$x_{4} = -0.333333333333464$$
$$x_{5} = -0.333333333333466$$
$$x_{6} = -0.333333333333465$$
$$x_{7} = -0.333333333333465$$
$$x_{8} = -0.333333333333464$$
$$x_{9} = -0.333333333333464$$
$$x_{10} = -0.333333333333465$$
$$x_{11} = -0.333333333333465$$
$$x_{12} = -0.333333333333394$$
$$x_{13} = -0.333333333333394$$
$$x_{14} = -0.333333333333394$$
$$x_{15} = -0.333333333333465$$
$$x_{16} = -0.333333333333392$$
$$x_{17} = -0.333333333333395$$
$$x_{18} = -0.333333333333467$$
$$x_{19} = -0.333333333333394$$
$$x_{20} = -0.333333333333394$$
$$x_{21} = -0.333333333333389$$
$$x_{22} = -0.333333333333394$$
$$x_{23} = -0.333333333333394$$
$$x_{24} = -0.333333333333464$$
$$x_{25} = -0.333333333333466$$
$$x_{26} = -0.333333333333394$$
$$x_{27} = -0.333333333333484$$
$$x_{28} = -0.333333333333384$$
$$x_{29} = -0.333333333333465$$
$$x_{30} = -0.333333333333468$$
$$x_{31} = -0.333333333333393$$
$$x_{32} = -0.333333333333465$$
$$x_{33} = -0.333333333333464$$
$$x_{34} = -0.333333333333395$$
$$x_{35} = -0.333333333333464$$
$$x_{36} = -0.333333333333394$$
$$x_{37} = -0.333333333333469$$
$$x_{38} = -0.333333333333394$$
$$x_{39} = -0.333333333333464$$
$$x_{40} = -0.333333333333391$$
$$x_{41} = -0.333333333333394$$
$$x_{42} = -0.333333333333394$$
$$x_{43} = -0.333333333333393$$
$$x_{44} = -0.333333333333471$$
$$x_{45} = -0.333333333333464$$
$$x_{46} = -0.333333333333394$$
$$x_{47} = -0.333333333333467$$
$$x_{48} = -0.333333333333466$$
$$x_{49} = -0.333333333333464$$
$$x_{50} = -0.333333333333465$$
$$x_{51} = -0.333333333333395$$
$$x_{52} = -0.333333333333394$$
$$x_{53} = -0.333333333333465$$
$$x_{54} = -0.333333333333464$$
$$x_{55} = -0.333333333333465$$
$$x_{56} = -0.333333333333464$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 \sqrt[3]{1 + \frac{1}{3 x}} \operatorname{sign}{\left(3 x + 1 \right)} - \frac{\left|{3 x + 1}\right|}{9 x^{2} \left(1 + \frac{1}{3 x}\right)^{\frac{2}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{9}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{9}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{9}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{9}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 \sqrt[3]{1 + \frac{1}{3 x}} \operatorname{sign}{\left(3 x + 1 \right)} - \frac{\left|{3 x + 1}\right|}{9 x^{2} \left(1 + \frac{1}{3 x}\right)^{\frac{2}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{9}$$
Signos de extremos en los puntos:
2/3
4*2
(1/9, ------)
3 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{9}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{9}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{9}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(9 \sqrt[3]{1 + \frac{1}{3 x}} \delta\left(3 x + 1\right) - \frac{\operatorname{sign}{\left(3 x + 1 \right)}}{3 x^{2} \left(1 + \frac{1}{3 x}\right)^{\frac{2}{3}}} + \frac{\left(3 - \frac{1}{x \left(3 + \frac{1}{x}\right)}\right) \left|{3 x + 1}\right|}{27 x^{3} \left(1 + \frac{1}{3 x}\right)^{\frac{2}{3}}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(9 \sqrt[3]{1 + \frac{1}{3 x}} \delta\left(3 x + 1\right) - \frac{\operatorname{sign}{\left(3 x + 1 \right)}}{3 x^{2} \left(1 + \frac{1}{3 x}\right)^{\frac{2}{3}}} + \frac{\left(3 - \frac{1}{x \left(3 + \frac{1}{x}\right)}\right) \left|{3 x + 1}\right|}{27 x^{3} \left(1 + \frac{1}{3 x}\right)^{\frac{2}{3}}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt[3]{1 + \frac{1}{3 x}} \left|{3 x + 1}\right|\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt[3]{1 + \frac{1}{3 x}} \left|{3 x + 1}\right|\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt[3]{1 + \frac{1}{3 x}} \left|{3 x + 1}\right|\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt[3]{1 + \frac{1}{3 x}} \left|{3 x + 1}\right|\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función |3*x + 1|*(1/(3*x) + 1)^(1/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{1 + \frac{1}{3 x}} \left|{3 x + 1}\right|}{x}\right) = -3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - 3 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{1 + \frac{1}{3 x}} \left|{3 x + 1}\right|}{x}\right) = 3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 3 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{1 + \frac{1}{3 x}} \left|{3 x + 1}\right|}{x}\right) = -3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - 3 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{1 + \frac{1}{3 x}} \left|{3 x + 1}\right|}{x}\right) = 3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 3 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{1 + \frac{1}{3 x}} \left|{3 x + 1}\right| = \sqrt[3]{1 - \frac{1}{3 x}} \left|{3 x - 1}\right|$$
- No
$$\sqrt[3]{1 + \frac{1}{3 x}} \left|{3 x + 1}\right| = - \sqrt[3]{1 - \frac{1}{3 x}} \left|{3 x - 1}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{1 + \frac{1}{3 x}} \left|{3 x + 1}\right| = \sqrt[3]{1 - \frac{1}{3 x}} \left|{3 x - 1}\right|$$
- No
$$\sqrt[3]{1 + \frac{1}{3 x}} \left|{3 x + 1}\right| = - \sqrt[3]{1 - \frac{1}{3 x}} \left|{3 x - 1}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar