Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
(x+1)*(x-2)^2
-
Expresiones idénticas
- cbrt((x+ dos)(x^ dos + cuatro *x+ uno))
- raíz cúbica de ((x más 2)(x al cuadrado más 4 multiplicar por x más 1))
- raíz cúbica de ((x más dos)(x en el grado dos más cuatro multiplicar por x más uno))
- cbrt((x+2)(x2+4*x+1))
- cbrtx+2x2+4*x+1
- cbrt((x+2)(x²+4*x+1))
- cbrt((x+2)(x en el grado 2+4*x+1))
- cbrt((x+2)(x^2+4x+1))
- cbrt((x+2)(x2+4x+1))
- cbrtx+2x2+4x+1
- cbrtx+2x^2+4x+1
-
Expresiones semejantes
- cbrt((x+2)(x^2+4*x-1))
- cbrt((x+2)(x^2-4*x+1))
- cbrt((x-2)(x^2+4*x+1))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cúbica cbrt
- cbrt((x-6)*x^2)
- cbrt(x)-ln(1+cbrt(x))
- cbrt((x-4)(x+2)^2)
- cbrt(x*((x+6)^2))
- cbrt((x-2)^2*(x+3))
Gráfico de la función y = cbrt((x+2)(x^2+4*x+1))
Solución
Ha introducido
[src]
________________________
3 / / 2 \
f(x) = \/ (x + 2)*\x + 4*x + 1/
$$f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{\left(x + 2\right) \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 1\right)}$$
f = ((x + 2)*(x^2 + 4*x + 1))^(1/3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[3]{\left(x + 2\right) \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2 - \sqrt[3]{i} - \frac{1}{\sqrt[3]{i}}$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[3]{\left(x + 2\right) \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2 - \sqrt[3]{i} - \frac{1}{\sqrt[3]{i}}$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt[3]{\left(x + 2\right) \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 1\right)} \left(\frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{\left(x + 2\right) \left(2 x + 4\right)}{3} + \frac{1}{3}\right)}{\left(x + 2\right) \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt[3]{\left(x + 2\right) \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 1\right)} \left(\frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{\left(x + 2\right) \left(2 x + 4\right)}{3} + \frac{1}{3}\right)}{\left(x + 2\right) \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt[3]{\left(x + 2\right) \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 1\right)} = \infty \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \sqrt[3]{-1}$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{\left(x + 2\right) \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 1\right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt[3]{\left(x + 2\right) \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 1\right)} = \infty \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \sqrt[3]{-1}$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{\left(x + 2\right) \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 1\right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{\left(x + 2\right) \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 1\right)} = \sqrt[3]{\left(2 - x\right) \left(x^{2} - 4 x + 1\right)}$$
- No
$$\sqrt[3]{\left(x + 2\right) \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 1\right)} = - \sqrt[3]{\left(2 - x\right) \left(x^{2} - 4 x + 1\right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{\left(x + 2\right) \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 1\right)} = \sqrt[3]{\left(2 - x\right) \left(x^{2} - 4 x + 1\right)}$$
- No
$$\sqrt[3]{\left(x + 2\right) \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 1\right)} = - \sqrt[3]{\left(2 - x\right) \left(x^{2} - 4 x + 1\right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico