Sr Examen

Otras calculadoras

cbrt((x+2)(x^2+4*x+1))
Trazado el gráfico de la función/ cbrt((x+2)(x^2+4*x+1))

Gráfico de la función y = cbrt((x+2)(x^2+4*x+1))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          ________________________
       3 /         / 2          \ 
f(x) = \/  (x + 2)*\x  + 4*x + 1/
$$f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{\left(x + 2\right) \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 1\right)}$$ 
f = ((x + 2)*(x^2 + 4*x + 1))^(1/3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[3]{\left(x + 2\right) \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = -2 - \sqrt[3]{i} - \frac{1}{\sqrt[3]{i}}$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en ((x + 2)*(x^2 + 4*x + 1))^(1/3).
$$\sqrt[3]{2 \left(\left(0^{2} + 0 \cdot 4\right) + 1\right)}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \sqrt[3]{2}$$
Punto:
(0, 2^(1/3))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt[3]{\left(x + 2\right) \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 1\right)} \left(\frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{\left(x + 2\right) \left(2 x + 4\right)}{3} + \frac{1}{3}\right)}{\left(x + 2\right) \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt[3]{\left(x + 2\right) \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 1\right)} = \infty \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \sqrt[3]{-1}$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{\left(x + 2\right) \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 1\right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{\left(x + 2\right) \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 1\right)} = \sqrt[3]{\left(2 - x\right) \left(x^{2} - 4 x + 1\right)}$$
- No
$$\sqrt[3]{\left(x + 2\right) \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 1\right)} = - \sqrt[3]{\left(2 - x\right) \left(x^{2} - 4 x + 1\right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = cbrt((x+2)(x^2+4*x+1))
    © Sr Examen