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cbrt((x-4)(x+2)^2)
Trazado el gráfico de la función/ cbrt((x-4)(x+2)^2)

Gráfico de la función y = cbrt((x-4)(x+2)^2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          __________________
       3 /                2 
f(x) = \/  (x - 4)*(x + 2)
$$f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{\left(x - 4\right) \left(x + 2\right)^{2}}$$ 
f = ((x - 4)*(x + 2)^2)^(1/3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[3]{\left(x - 4\right) \left(x + 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 4$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 4$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en ((x - 4)*(x + 2)^2)^(1/3).
$$\sqrt[3]{- 4 \cdot 2^{2}}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 2 \sqrt[3]{-2}$$
Punto:
(0, 2*(-2)^(1/3))
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt[3]{\left(x - 4\right) \left(x + 2\right)^{2}} = \infty \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \sqrt[3]{-1}$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{\left(x - 4\right) \left(x + 2\right)^{2}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((x - 4)*(x + 2)^2)^(1/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x - 4} \left|{x + 2}\right|^{\frac{2}{3}}}{x}\right) = - \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \sqrt[3]{-1} x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x - 4} \left|{x + 2}\right|^{\frac{2}{3}}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{\left(x - 4\right) \left(x + 2\right)^{2}} = \sqrt[3]{- x - 4} \left|{x - 2}\right|^{\frac{2}{3}}$$
- No
$$\sqrt[3]{\left(x - 4\right) \left(x + 2\right)^{2}} = - \sqrt[3]{- x - 4} \left|{x - 2}\right|^{\frac{2}{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = cbrt((x-4)(x+2)^2)
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