Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
(x+1)*(x-2)^2
-
Expresiones idénticas
- cbrt((x- dos)^ dos *(x+ tres))
- raíz cúbica de ((x menos 2) al cuadrado multiplicar por (x más 3))
- raíz cúbica de ((x menos dos) en el grado dos multiplicar por (x más tres))
- cbrt((x-2)2*(x+3))
- cbrtx-22*x+3
- cbrt((x-2)²*(x+3))
- cbrt((x-2) en el grado 2*(x+3))
- cbrt((x-2)^2(x+3))
- cbrt((x-2)2(x+3))
- cbrtx-22x+3
- cbrtx-2^2x+3
-
Expresiones semejantes
- cbrt((x-2)^2*(x-3))
- cbrt((x+2)^2*(x+3))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cúbica cbrt
- cbrt((x-6)*x^2)
- cbrt(x)-ln(1+cbrt(x))
- cbrt((x-4)(x+2)^2)
- cbrt(x*((x+6)^2))
- cbrt((x+2)(x^2+4*x+1))
Gráfico de la función y = cbrt((x-2)^2*(x+3))
Solución
Ha introducido
[src]
__________________
3 / 2
f(x) = \/ (x - 2) *(x + 3)
$$f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 3\right)}$$
f = ((x - 2)^2*(x + 3))^(1/3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[3]{\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 3\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 2$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[3]{\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 3\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 2$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt[3]{x + 3} \left|{x - 2}\right|^{\frac{2}{3}} \left(\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{3} + \frac{\left(x + 3\right) \left(2 x - 4\right)}{3}\right)}{\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 3\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{4}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{4}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{4}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{4}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt[3]{x + 3} \left|{x - 2}\right|^{\frac{2}{3}} \left(\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{3} + \frac{\left(x + 3\right) \left(2 x - 4\right)}{3}\right)}{\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 3\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{4}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
2/3
5*2
(-4/3, ------)
3 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{4}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{4}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{4}{3}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{\left(3 x + 4\right) \left(\frac{2 \sqrt[3]{x + 3} \operatorname{sign}{\left(x - 2 \right)}}{\sqrt[3]{\left|{x - 2}\right|}} + \frac{\left|{x - 2}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x + 3\right)^{\frac{2}{3}}}\right)}{x + 3} - \frac{3 \left(3 x + 4\right) \left|{x - 2}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x + 3\right)^{\frac{5}{3}}} + \frac{6 \left(3 x - 1\right) \left|{x - 2}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x - 2\right) \left(x + 3\right)^{\frac{2}{3}}} - \frac{6 \left(3 x + 4\right) \left|{x - 2}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x - 2\right) \left(x + 3\right)^{\frac{2}{3}}}}{9 \left(x - 2\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 18159.131327337$$
$$x_{2} = 42759.8711504921$$
$$x_{3} = 29191.2859768209$$
$$x_{4} = 41064.0489799699$$
$$x_{5} = 28343.0282287944$$
$$x_{6} = 19008.3111808347$$
$$x_{7} = 21555.100856085$$
$$x_{8} = 27494.7299238494$$
$$x_{9} = 30039.5066227316$$
$$x_{10} = 40216.1184064477$$
$$x_{11} = 23252.4735712029$$
$$x_{12} = 24949.5500222654$$
$$x_{13} = 31735.848570461$$
$$x_{14} = 22403.8284857219$$
$$x_{15} = 20706.2804521257$$
$$x_{16} = 16460.2794913882$$
$$x_{17} = 37672.238157862$$
$$x_{18} = 41911.9662974078$$
$$x_{19} = 35128.2025704887$$
$$x_{20} = 38520.2139740779$$
$$x_{21} = 26646.3871643688$$
$$x_{22} = 34280.1501812996$$
$$x_{23} = 36824.2451524205$$
$$x_{24} = 35976.2337365381$$
$$x_{25} = 25797.9955366007$$
$$x_{26} = 39368.1737165958$$
$$x_{27} = 19857.3552792845$$
$$x_{28} = 17309.7955541436$$
$$x_{29} = 33432.0749457598$$
$$x_{30} = 30887.6932396789$$
$$x_{31} = 24101.044891344$$
$$x_{32} = 32583.97507076$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[41911.9662974078, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 16460.2794913882\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{\left(3 x + 4\right) \left(\frac{2 \sqrt[3]{x + 3} \operatorname{sign}{\left(x - 2 \right)}}{\sqrt[3]{\left|{x - 2}\right|}} + \frac{\left|{x - 2}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x + 3\right)^{\frac{2}{3}}}\right)}{x + 3} - \frac{3 \left(3 x + 4\right) \left|{x - 2}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x + 3\right)^{\frac{5}{3}}} + \frac{6 \left(3 x - 1\right) \left|{x - 2}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x - 2\right) \left(x + 3\right)^{\frac{2}{3}}} - \frac{6 \left(3 x + 4\right) \left|{x - 2}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x - 2\right) \left(x + 3\right)^{\frac{2}{3}}}}{9 \left(x - 2\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 18159.131327337$$
$$x_{2} = 42759.8711504921$$
$$x_{3} = 29191.2859768209$$
$$x_{4} = 41064.0489799699$$
$$x_{5} = 28343.0282287944$$
$$x_{6} = 19008.3111808347$$
$$x_{7} = 21555.100856085$$
$$x_{8} = 27494.7299238494$$
$$x_{9} = 30039.5066227316$$
$$x_{10} = 40216.1184064477$$
$$x_{11} = 23252.4735712029$$
$$x_{12} = 24949.5500222654$$
$$x_{13} = 31735.848570461$$
$$x_{14} = 22403.8284857219$$
$$x_{15} = 20706.2804521257$$
$$x_{16} = 16460.2794913882$$
$$x_{17} = 37672.238157862$$
$$x_{18} = 41911.9662974078$$
$$x_{19} = 35128.2025704887$$
$$x_{20} = 38520.2139740779$$
$$x_{21} = 26646.3871643688$$
$$x_{22} = 34280.1501812996$$
$$x_{23} = 36824.2451524205$$
$$x_{24} = 35976.2337365381$$
$$x_{25} = 25797.9955366007$$
$$x_{26} = 39368.1737165958$$
$$x_{27} = 19857.3552792845$$
$$x_{28} = 17309.7955541436$$
$$x_{29} = 33432.0749457598$$
$$x_{30} = 30887.6932396789$$
$$x_{31} = 24101.044891344$$
$$x_{32} = 32583.97507076$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[41911.9662974078, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 16460.2794913882\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt[3]{\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 3\right)} = \infty \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \sqrt[3]{-1}$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 3\right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt[3]{\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 3\right)} = \infty \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \sqrt[3]{-1}$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 3\right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((x - 2)^2*(x + 3))^(1/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x + 3} \left|{x - 2}\right|^{\frac{2}{3}}}{x}\right) = - \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \sqrt[3]{-1} x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x + 3} \left|{x - 2}\right|^{\frac{2}{3}}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x + 3} \left|{x - 2}\right|^{\frac{2}{3}}}{x}\right) = - \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \sqrt[3]{-1} x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x + 3} \left|{x - 2}\right|^{\frac{2}{3}}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 3\right)} = \sqrt[3]{3 - x} \left|{x + 2}\right|^{\frac{2}{3}}$$
- No
$$\sqrt[3]{\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 3\right)} = - \sqrt[3]{3 - x} \left|{x + 2}\right|^{\frac{2}{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 3\right)} = \sqrt[3]{3 - x} \left|{x + 2}\right|^{\frac{2}{3}}$$
- No
$$\sqrt[3]{\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 3\right)} = - \sqrt[3]{3 - x} \left|{x + 2}\right|^{\frac{2}{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico