Sr Examen

Otras calculadoras

Gráfico de la función y = absolute(3-(1/2)*e^absolute(x+2))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       |     |x + 2||
       |    E       |
f(x) = |3 - --------|
       |       2    |
$$f{\left(x \right)} = \left|{3 - \frac{e^{\left|{x + 2}\right|}}{2}}\right|$$
f = Abs(3 - exp(|x + 2|)/2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{3 - \frac{e^{\left|{x + 2}\right|}}{2}}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = -2 - \log{\left(6 \right)}$$
$$x_{2} = -2 + \log{\left(6 \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.208240530771945$$
$$x_{2} = -0.208240530771945$$
$$x_{3} = -3.79175946922805$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en Abs(3 - exp(|x + 2|)/2).
$$\left|{3 - \frac{e^{\left|{2}\right|}}{2}}\right|$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = -3 + \frac{e^{2}}{2}$$
Punto:
(0, -3 + exp(2)/2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{e^{\left|{x + 2}\right|} \operatorname{sign}{\left(3 - \frac{e^{\left|{x + 2}\right|}}{2} \right)} \operatorname{sign}{\left(x + 2 \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2$$
Signos de extremos en los puntos:
(-2, 5/2)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -2$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-2, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(\frac{e^{\left|{x + 2}\right|} \delta\left(\frac{e^{\left|{x + 2}\right|}}{2} - 3\right) \operatorname{sign}^{2}{\left(x + 2 \right)}}{2} + \delta\left(x + 2\right) \operatorname{sign}{\left(\frac{e^{\left|{x + 2}\right|}}{2} - 3 \right)} + \frac{\operatorname{sign}^{2}{\left(x + 2 \right)} \operatorname{sign}{\left(\frac{e^{\left|{x + 2}\right|}}{2} - 3 \right)}}{2}\right) e^{\left|{x + 2}\right|} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{3 - \frac{e^{\left|{x + 2}\right|}}{2}}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \left|{3 - \frac{e^{\left|{x + 2}\right|}}{2}}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función Abs(3 - exp(|x + 2|)/2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{3 - \frac{e^{\left|{x + 2}\right|}}{2}}\right|}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{3 - \frac{e^{\left|{x + 2}\right|}}{2}}\right|}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left|{3 - \frac{e^{\left|{x + 2}\right|}}{2}}\right| = \left|{\frac{e^{\left|{x - 2}\right|}}{2} - 3}\right|$$
- No
$$\left|{3 - \frac{e^{\left|{x + 2}\right|}}{2}}\right| = - \left|{\frac{e^{\left|{x - 2}\right|}}{2} - 3}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar