Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-x^2+4*x
-
e^(1/(x-3))
-
7-x-2*x^2
-
y=x^4-2x^2+3
-
Expresiones idénticas
- absolute(tres -(uno / dos)*e^absolute(x+ dos))
- absolute(3 menos (1 dividir por 2) multiplicar por e en el grado absolute(x más 2))
- absolute(tres menos (uno dividir por dos) multiplicar por e en el grado absolute(x más dos))
- absolute(3-(1/2)*eabsolute(x+2))
- absolute3-1/2*eabsolutex+2
- absolute(3-(1/2)e^absolute(x+2))
- absolute(3-(1/2)eabsolute(x+2))
- absolute3-1/2eabsolutex+2
- absolute3-1/2e^absolutex+2
- absolute(3-(1 dividir por 2)*e^absolute(x+2))
-
Expresiones semejantes
- absolute(3-(1/2)*e^absolute(x-2))
- absolute(3+(1/2)*e^absolute(x+2))
-
Expresiones con funciones
- absolute
- absolute(x-1)/x^2
- absolute(4-1)/(x-4)
- absolute(x+3)+absolute(1-x)
- absolute((x^2)+(x^3))
- absolute
- absolute(x-1)/x^2
- absolute(4-1)/(x-4)
- absolute(x+3)+absolute(1-x)
- absolute((x^2)+(x^3))
Gráfico de la función y = absolute(3-(1/2)*e^absolute(x+2))
Solución
Ha introducido
[src]
| |x + 2||
| E |
f(x) = |3 - --------|
| 2 |
$$f{\left(x \right)} = \left|{3 - \frac{e^{\left|{x + 2}\right|}}{2}}\right|$$
f = Abs(3 - exp(|x + 2|)/2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{3 - \frac{e^{\left|{x + 2}\right|}}{2}}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2 - \log{\left(6 \right)}$$
$$x_{2} = -2 + \log{\left(6 \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.208240530771945$$
$$x_{2} = -0.208240530771945$$
$$x_{3} = -3.79175946922805$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{3 - \frac{e^{\left|{x + 2}\right|}}{2}}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2 - \log{\left(6 \right)}$$
$$x_{2} = -2 + \log{\left(6 \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.208240530771945$$
$$x_{2} = -0.208240530771945$$
$$x_{3} = -3.79175946922805$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{e^{\left|{x + 2}\right|} \operatorname{sign}{\left(3 - \frac{e^{\left|{x + 2}\right|}}{2} \right)} \operatorname{sign}{\left(x + 2 \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -2$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-2, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{e^{\left|{x + 2}\right|} \operatorname{sign}{\left(3 - \frac{e^{\left|{x + 2}\right|}}{2} \right)} \operatorname{sign}{\left(x + 2 \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2$$
Signos de extremos en los puntos:
(-2, 5/2)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -2$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-2, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(\frac{e^{\left|{x + 2}\right|} \delta\left(\frac{e^{\left|{x + 2}\right|}}{2} - 3\right) \operatorname{sign}^{2}{\left(x + 2 \right)}}{2} + \delta\left(x + 2\right) \operatorname{sign}{\left(\frac{e^{\left|{x + 2}\right|}}{2} - 3 \right)} + \frac{\operatorname{sign}^{2}{\left(x + 2 \right)} \operatorname{sign}{\left(\frac{e^{\left|{x + 2}\right|}}{2} - 3 \right)}}{2}\right) e^{\left|{x + 2}\right|} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(\frac{e^{\left|{x + 2}\right|} \delta\left(\frac{e^{\left|{x + 2}\right|}}{2} - 3\right) \operatorname{sign}^{2}{\left(x + 2 \right)}}{2} + \delta\left(x + 2\right) \operatorname{sign}{\left(\frac{e^{\left|{x + 2}\right|}}{2} - 3 \right)} + \frac{\operatorname{sign}^{2}{\left(x + 2 \right)} \operatorname{sign}{\left(\frac{e^{\left|{x + 2}\right|}}{2} - 3 \right)}}{2}\right) e^{\left|{x + 2}\right|} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{3 - \frac{e^{\left|{x + 2}\right|}}{2}}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \left|{3 - \frac{e^{\left|{x + 2}\right|}}{2}}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{3 - \frac{e^{\left|{x + 2}\right|}}{2}}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \left|{3 - \frac{e^{\left|{x + 2}\right|}}{2}}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función Abs(3 - exp(|x + 2|)/2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{3 - \frac{e^{\left|{x + 2}\right|}}{2}}\right|}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{3 - \frac{e^{\left|{x + 2}\right|}}{2}}\right|}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{3 - \frac{e^{\left|{x + 2}\right|}}{2}}\right|}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{3 - \frac{e^{\left|{x + 2}\right|}}{2}}\right|}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left|{3 - \frac{e^{\left|{x + 2}\right|}}{2}}\right| = \left|{\frac{e^{\left|{x - 2}\right|}}{2} - 3}\right|$$
- No
$$\left|{3 - \frac{e^{\left|{x + 2}\right|}}{2}}\right| = - \left|{\frac{e^{\left|{x - 2}\right|}}{2} - 3}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left|{3 - \frac{e^{\left|{x + 2}\right|}}{2}}\right| = \left|{\frac{e^{\left|{x - 2}\right|}}{2} - 3}\right|$$
- No
$$\left|{3 - \frac{e^{\left|{x + 2}\right|}}{2}}\right| = - \left|{\frac{e^{\left|{x - 2}\right|}}{2} - 3}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar