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Trazado el gráfico de la función/ absolute(3-(1/2)*e^absolute(x+2))

Gráfico de la función y = absolute(3-(1/2)*e^absolute(x+2))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       |     |x + 2||
       |    E       |
f(x) = |3 - --------|
       |       2    |
f(x)=∣3−e∣x+2∣2∣f{\left(x \right)} = \left|{3 - \frac{e^{\left|{x + 2}\right|}}{2}}\right| 
f = Abs(3 - exp(|x + 2|)/2)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100100000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
∣3−e∣x+2∣2∣=0\left|{3 - \frac{e^{\left|{x + 2}\right|}}{2}}\right| = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−2−log⁡(6)x_{1} = -2 - \log{\left(6 \right)}
x2=−2+log⁡(6)x_{2} = -2 + \log{\left(6 \right)}
Solución numérica
x1=−0.208240530771945x_{1} = -0.208240530771945
x2=−0.208240530771945x_{2} = -0.208240530771945
x3=−3.79175946922805x_{3} = -3.79175946922805
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en Abs(3 - exp(|x + 2|)/2).
∣3−e∣2∣2∣\left|{3 - \frac{e^{\left|{2}\right|}}{2}}\right|
Resultado:
f(0)=−3+e22f{\left(0 \right)} = -3 + \frac{e^{2}}{2}
Punto:
(0, -3 + exp(2)/2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−e∣x+2∣sign⁡(3−e∣x+2∣2)sign⁡(x+2)2=0- \frac{e^{\left|{x + 2}\right|} \operatorname{sign}{\left(3 - \frac{e^{\left|{x + 2}\right|}}{2} \right)} \operatorname{sign}{\left(x + 2 \right)}}{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−2x_{1} = -2
Signos de extremos en los puntos:
(-2, 5/2)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=−2x_{1} = -2
Decrece en los intervalos
(−∞,−2]\left(-\infty, -2\right]
Crece en los intervalos
[−2,∞)\left[-2, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
(e∣x+2∣δ(e∣x+2∣2−3)sign⁡2(x+2)2+δ(x+2)sign⁡(e∣x+2∣2−3)+sign⁡2(x+2)sign⁡(e∣x+2∣2−3)2)e∣x+2∣=0\left(\frac{e^{\left|{x + 2}\right|} \delta\left(\frac{e^{\left|{x + 2}\right|}}{2} - 3\right) \operatorname{sign}^{2}{\left(x + 2 \right)}}{2} + \delta\left(x + 2\right) \operatorname{sign}{\left(\frac{e^{\left|{x + 2}\right|}}{2} - 3 \right)} + \frac{\operatorname{sign}^{2}{\left(x + 2 \right)} \operatorname{sign}{\left(\frac{e^{\left|{x + 2}\right|}}{2} - 3 \right)}}{2}\right) e^{\left|{x + 2}\right|} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞∣3−e∣x+2∣2∣=∞\lim_{x \to -\infty} \left|{3 - \frac{e^{\left|{x + 2}\right|}}{2}}\right| = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞∣3−e∣x+2∣2∣=∞\lim_{x \to \infty} \left|{3 - \frac{e^{\left|{x + 2}\right|}}{2}}\right| = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función Abs(3 - exp(|x + 2|)/2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(∣3−e∣x+2∣2∣x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{3 - \frac{e^{\left|{x + 2}\right|}}{2}}\right|}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(∣3−e∣x+2∣2∣x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{3 - \frac{e^{\left|{x + 2}\right|}}{2}}\right|}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
∣3−e∣x+2∣2∣=∣e∣x−2∣2−3∣\left|{3 - \frac{e^{\left|{x + 2}\right|}}{2}}\right| = \left|{\frac{e^{\left|{x - 2}\right|}}{2} - 3}\right|
- No
∣3−e∣x+2∣2∣=−∣e∣x−2∣2−3∣\left|{3 - \frac{e^{\left|{x + 2}\right|}}{2}}\right| = - \left|{\frac{e^{\left|{x - 2}\right|}}{2} - 3}\right|
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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