Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- absolute((seis absolute(x)- siete)/(6-4absolute(x)))
- absolute((6absolute(x) menos 7) dividir por (6 menos 4absolute(x)))
- absolute((seis absolute(x) menos siete) dividir por (6 menos 4absolute(x)))
- absolute6absolutex-7/6-4absolutex
- absolute((6absolute(x)-7) dividir por (6-4absolute(x)))
-
Expresiones semejantes
- absolute((6absolute(x)+7)/(6-4absolute(x)))
- absolute((6absolute(x)-7)/(6+4absolute(x)))
-
Expresiones con funciones
- absolute
- absolute(sin(x))/sin(x)
- absolute(3x+1)cbrt(1/(3x)+1)
- absolute((9-(absolute(x)))/(absolute(x)-3))
- absolute(sin(x))/sinx
- absolute(3-(1/2)*e^absolute(x+2))
Gráfico de la función y = absolute((6absolute(x)-7)/(6-4absolute(x)))
Solución
Ha introducido
[src]
|6*|x| - 7|
f(x) = |---------|
|6 - 4*|x||
$$f{\left(x \right)} = \left|{\frac{6 \left|{x}\right| - 7}{6 - 4 \left|{x}\right|}}\right|$$
f = Abs((6*|x| - 7)/(6 - 4*|x|))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1.5$$
$$x_{2} = 1.5$$
$$x_{1} = -1.5$$
$$x_{2} = 1.5$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{\frac{6 \left|{x}\right| - 7}{6 - 4 \left|{x}\right|}}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{\frac{6 \left|{x}\right| - 7}{6 - 4 \left|{x}\right|}}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(\frac{4 x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} - 6\right) \left(\frac{6 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{- \frac{4 x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} + 6} + \frac{4 \left(\frac{6 x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} - 7\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\left(- \frac{4 x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} + 6\right)^{2}}\right) \operatorname{sign}{\left(\frac{\frac{6 x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} - 7}{\frac{4 x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} - 6} \right)}}{- \frac{4 x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} + 6} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(\frac{4 x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} - 6\right) \left(\frac{6 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{- \frac{4 x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} + 6} + \frac{4 \left(\frac{6 x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} - 7\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\left(- \frac{4 x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} + 6\right)^{2}}\right) \operatorname{sign}{\left(\frac{\frac{6 x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} - 7}{\frac{4 x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} - 6} \right)}}{- \frac{4 x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} + 6} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1.5$$
$$x_{2} = 1.5$$
$$x_{1} = -1.5$$
$$x_{2} = 1.5$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{\frac{6 \left|{x}\right| - 7}{6 - 4 \left|{x}\right|}}\right| = \frac{3}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left|{\frac{6 \left|{x}\right| - 7}{6 - 4 \left|{x}\right|}}\right| = \frac{3}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{\frac{6 \left|{x}\right| - 7}{6 - 4 \left|{x}\right|}}\right| = \frac{3}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left|{\frac{6 \left|{x}\right| - 7}{6 - 4 \left|{x}\right|}}\right| = \frac{3}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{3}{2}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función Abs((6*|x| - 7)/(6 - 4*|x|)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\frac{6 \left|{x}\right| - 7}{6 - 4 \left|{x}\right|}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\frac{6 \left|{x}\right| - 7}{6 - 4 \left|{x}\right|}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\frac{6 \left|{x}\right| - 7}{6 - 4 \left|{x}\right|}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\frac{6 \left|{x}\right| - 7}{6 - 4 \left|{x}\right|}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left|{\frac{6 \left|{x}\right| - 7}{6 - 4 \left|{x}\right|}}\right| = \left|{\frac{6 \left|{x}\right| - 7}{6 - 4 \left|{x}\right|}}\right|$$
- Sí
$$\left|{\frac{6 \left|{x}\right| - 7}{6 - 4 \left|{x}\right|}}\right| = - \left|{\frac{6 \left|{x}\right| - 7}{6 - 4 \left|{x}\right|}}\right|$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\left|{\frac{6 \left|{x}\right| - 7}{6 - 4 \left|{x}\right|}}\right| = \left|{\frac{6 \left|{x}\right| - 7}{6 - 4 \left|{x}\right|}}\right|$$
- Sí
$$\left|{\frac{6 \left|{x}\right| - 7}{6 - 4 \left|{x}\right|}}\right| = - \left|{\frac{6 \left|{x}\right| - 7}{6 - 4 \left|{x}\right|}}\right|$$
- No
es decir, función
es
par